primul tip Tn (x) polinoamelor Chebyshev poate fi determinată folosind relația recursivă:
al doilea tip ONU (x) polinoamele Chebyshev poate fi determinată folosind relația recursivă:
formule explicite
polinoamele Chebyshev sunt soluții ale ecuației lui Pell:
în inelul de polinoame cu coeficienți reali și satisfac identitatea:
Ultima identitate urmează, de asemenea, formule explicite:
determinarea trigonometric
polinoamele Chebyshev de primul tip Tn (x) poate fi determinată utilizând ecuația:
sau, care este aproape echivalent,
polinoamele Chebyshev al doilea tip Un (x) poate fi determinată utilizând ecuația:
Primele câteva Polinoamele Chebyshev de primul tip
Primele câteva Polinoamele Chebyshev de al doilea tip
polinoamele Chebyshev au următoarele proprietăți:
- Ortogonalitate în raport cu produsul scalar corespunzător (cântărire pentru polinoame de primul tip și al doilea tip de polinoame).
- Dintre toate polinoamele cu valori în intervalul de [- 1,1] nu depășesc 1, Cebîșev polinom este:
- cel mai mare coeficient de Sr.
- cea mai mare valoare în orice punct
- Zerourile polinomului Cebîșev sunt noduri optime în scheme de interpolare diferite.
Problema standardelor minime polinoame cu cote fixe la două puteri de conducere a fost considerat mai târziu Zolotarev. polinoame găsit acestea sunt numite polinoame Zolotarev.
- Vasiliev N. Zelevinskii A. Cebîșev și relațiile de recurență. Quant. Numărul 1, 1982.
Vezi ce „Cebîșev polinom“ în alte dicționare:
Cebîșev Teorema - în cazul în care funcția f (x) este continua pe [a, b] și P n (x) dacă și numai dacă polinomul este cea mai bună aproximare a (x) funcția f, adică, atunci când există n + 2 puncte .. <х i>, formând alternais chebyshievsky care satisface ... Enciclopedia de Matematică
Cebîșev SYSTEM - un sistem de funcții liniar independente ale C (Q), cu proprietatea că orice polinom nontrivial în acest sistem nu are mai mult (n 1) th diferit de zero. Un exemplu de Ch. în C [0. 1] este un sistem de proprietăți aproximative pentru ... ... Enciclopedia matematică
Apropierea și interpolarea funcțiilor - o parte a teoriei funcțiilor dedicate studiului reprezentării aproximative a funcțiilor. Apropierea de funcții pentru a găsi o funcție dată f g funcție de o anumită clasă (de exemplu, printre algebrică ... ... Marea Enciclopedie Sovietica
formula interpolarea - formula de calcul a valorilor aproximative ale funcției f (x), bazată pe înlocuirea funcției aproximate f (x) simple într-un anumit sens preasigurată funcția de clasă, iar parametrii ai, i = 0, 1. n sunt selectate în așa fel să ... ... enciclopedie de matematică
APROPIEREA FUNCȚII - înlocuită cu o anumită funcție de regulă f (t) .blizkoy să-l într-un fel sau altul j funcție (t). o multitudine (set aproximare) pre-fix. Se presupune că funcția f este definită pe mulțimea euclidiană dimensionale Qm ... ... Enciclopedia de Matematică
polinoame ortogonale - sistemypolinomov. n = 0, 1. cântărire ortogonal pe intervalul (a, b): în cazul în care norma pătrat. Astfel de sisteme apar în decembrie Probleme Math. fizica în teoria reprezentărilor grupurilor, se calculează. matematică în rezolvarea unei sarcini proprii ... ... enciclopedie fizică
stare HAAR - o condiție în continuu set liniar independent într-un spațiu închis funcții limitate Mevklidova xk (t), k = 1. n. formulată A. Haar ([1]). X. y. garanții pentru orice continuu Mfunktsii f (t) unicitatea polinomului ... ... Enciclopedia de matematică
polinoame ortogonale - Pafnutiy Lvovich Chebyshov polinoame ortogonale în matematică, o secvență este numită o secvență infinită de polinoame reale ... Wikipedia
VALLE Pussen Teorema - 1) VP m distribuția numerelor prime: lăsați numărul amorse mai mic de X, apoi pentru egalitatea unde C este un anumit paradis constant pozitiv, și H x logaritm integrantă x .. De la VP T. Urmează validitatea ipotezei lui Gauss ... ... Enciclopedia de Matematică