Literatura: Colectia de probleme în matematică. Partea 1. Editat de A. V. Efimova, BP Demidovich.
Definiția. Funcția $ y = f (x) $ este numit diferențiabilă la $ x_0, dacă $ increment sale $ \ Delta y (x_0, \ Delta x) $ poate fi reprezentat sub forma $$ \ Delta y (x_0, \ Delta x) = A \ Delta x + o (\ Delta x). $$
Partea lineară principală a $ A \ Delta x $ increment $ \ Delta y $ este numit diferențial acestei funcții la $ x_0, $ increment corespunzătoare $ \ Delta x, $ și este notat dy $ (x_0, \ Delta x). $
Pentru a funcționa $ y = f (x) $ a fost diferențiabile la $ x_0, $ este necesar și suficient ca acolo derivat $ f '(x_0), $ în timp ce egalitatea $ A = f' (x_0). $
Expresia diferențiată a dy formă $$ (x_0, dx) = f „(x_0) dx, unde $$ $ dx = \ Delta x. $
proprietăți diferențiale:
5. Fie $ z (x) = z (y (x)) - $ funcții complexe formate funcții kompazitsiey $ y = y (x) $ și $ z = z (y) $ timp.
$$ dz (x, dx) = z „(y) dy (x, dx), $$ apoi eU expresie Articolul diferențială pentru funcția argument complex prin diferential intermediar are aceeași formă ca și definiția de bază a $ dz (x, dx) = z „(x) dx. $ Această afirmație se numește forma invariantă a 1st diferențial.
Găsiți diferențele acestor funcții cu valori arbitrare ale argumentului $ x $ și creștere arbitrară $ \ Delta sa x = dx: $
Să $ y (x) = x \ sqrt + o ^ 2 \ arcsin \ frac-5. $ Apoi $ dy = y „(x) dx. $
Astfel, $ dy = 2 \ sqrtdx. $