Acasă | Despre noi | feedback-ul
După cum sa menționat deja mai sus, punctul se numește evaluare, care este definit printr-un singur număr. Toate estimările discutat mai sus - punct. La volum mic eșantion punct estimare poate fi semnificativ diferit de parametrul estimat, t. E. Cauza erori grosolane. Din acest motiv, un eșantion de volum mic ar trebui să utilizeze estimarea intervalului. Interval se numește o evaluare, care este definită de două numere - intervalul se termină. Estimările Interval ne permit să se stabilească acuratețea și fiabilitatea estimărilor (semnificația acestor concepte este descoperit mai târziu).
Să găsit în funcție de caracteristicile statistice ale eșantionului este de estimare a parametrilor necunoscut. Presupunem un număr constant (poate fi, de asemenea, o valoare aleatoare). Este clar că definește mai precis parametrul. cât este mai mică valoarea absolută a diferenței. Cu alte cuvinte, în cazul în care. mai puține. precizia de estimare. Astfel, un număr pozitiv caracterizează precizia de estimare.
Fiabilitate (nivel de încredere de) estimări de probabilitate de apel. cu care inegalitatea. De obicei, evaluarea fiabilă este dată în avans, și responsabil ca un număr apropiat de unitate. Fiabilitatea cel mai frecvent cerut egal cu 0,95; 0,99 și 0,999.
Să probabilitatea ca. egală. .
Înlocuirea inegalitatea este echivalentă cu dubla inegalitate lui
Acest raport trebuie să fie înțeles după cum urmează: probabilitatea ca intervalul conține (capace) parametrul necunoscut. egală. Intervalul de încredere este numit. care acoperă un parametru necunoscut, cu o fiabilitate predeterminată.
Notă. Interval are un capăt aleator (acestea sunt numite limite de încredere). Într-adevăr, în diferitele eșantioane obținute prin valori diferite. Prin urmare, de la o probă la alta vor varia iar capetele intervalului de încredere, adică Limitele de încredere în sine sunt variabile aleatoare - functii.
Deoarece variabila aleatoare nu este parametrul estimat. și intervalul de încredere, este mai corect să vorbim nu despre probabilitatea de a lovi un interval de încredere, și probabilitatea ca intervalul de încredere se referă.
intervale de încredere ale unei metode dezvoltate de către statistician american J. Neumann, bazat pe ideile Fisher engleza statistici.
Intervale de încredere pentru estimarea așteptarea unei distribuții normale, cu o cunoscută.
Fie X trăsătură cantitativă populația generală distribuită în mod normal, cu deviație standard a acestei distribuții este cunoscută. Este necesar să se estimeze așteptările necunoscute de media eșantionului. A făcut misiunea mea de a găsi intervale de încredere care acoperă opțiunea cu fiabilitate.
Presupunem, fără dovezi, că în cazul în care o variabila aleatoare X este distribuit în mod normal, atunci înseamnă proba. găsit de observații independente, distribuite în mod normal. Parametrii de distribuție sunt după cum urmează:
Având în vedere faptul că în condițiile în care ni se dă o probabilitate. următoarea formulă (pentru a obține o formulă de lucru, proba înseamnă că din nou nota)
Semnificația acestei relații este că, cu fiabilitatea poate argumenta că intervalul de încredere se referă la parametrul necunoscut; acuratețea estimărilor.
Mentionam, de asemenea, că numărul t se determină din ecuația. sau; în tabel sunt Laplace argumentul funcției t. care corespunde valorii funcției Laplace egale.
Să ne explicăm semnificația care este specificat fiabilitate. Fiabilitate = 0,95 indică faptul că, dacă a făcut număr suficient de mare de probe, 95% dintre acestea definește astfel intervalele de încredere, în care parametrul este cu adevărat semnat; doar 5% din cazuri, se poate merge dincolo de limitele intervalului de încredere.
probabilitate încredere, după cum se poate observa din Tabelul funcția Laplace corespund următoarelor cantități de deviație normalizate:
probabilitate = 1 corespunde la 0,95 t1 = 1,96;
2 Probability = 0.99 corespunde t2 = 2,58;
probabilitate = 0,999 3 corespunde t3 = 3,29.
Selectarea unui cercetător prag de încredere de probabilitate realizează din motive practice, responsabilitatea cu care concluzii cu privire la parametrii generali.
Intervale de încredere pentru estimarea necunoscută a așteptarea unei distribuții normale
Să trăsătură cantitativă X populația este distribuită în mod normal, cu deviația standard este necunoscută. Este necesar să se estimeze așteptările necunoscute de utilizare a intervalelor de încredere. Desigur, este imposibil să se utilizeze rezultatele paragrafului precedent, care trebuia să fie cunoscută.
Se pare că, în conformitate cu proba se poate construi o variabilă aleatoare. care are o distribuție t cu k = n-1 grade de libertate; aici - proba medie, S - «corectat“ deviație standard, n - mărimea eșantionului.
Utilizarea de distribuție Student, găsim:
Prin urmare, intervalul de încredere se referă la necunoscut parametrul c fiabilitate. N pe platourile de filmare și în tabelul Student, puteți găsi o corespunzător.
Exemplu. Aleatoare X variabilă - greutatea de șase luni de la porc la fermă (de exemplu, în populația generală) - este în mod normal distribuită. Volumul eșantionului n = 16 Determinat mediu selectiv = 20,2 kg și "corectat" deviație standard S = 0,8 kg. Evaluați așteptarea necunoscute de utilizare a intervalului de încredere cu fiabilitatea de 0,95.
Decizie. Find. Cu ajutorul tabelului, nu = 0,95 și n = 16, găsim = 2.13.
Găsiți limite de încredere:
Deci, cu fiabilitatea de 0,95 parametru necunoscut este cuprins în intervalul de încredere 19.774<<20,626 (кг).
Intervale de încredere pentru medie pătrat otkloneniyanormalnogo distribuție
Să trăsătură cantitativă X din populație este distribuit în mod normal. Este necesar să se estimeze abaterea standard generală necunoscut de „corecție“ standard de eșantionare deviere S.
Intervalul de încredere care acoperă parametrul cu o fiabilitate predeterminată se măsoară prin următoarea formulă:
Aici, parametrul q este determinat utilizarea tabel aplicare 2, și S se găsește din eșantion.
Exemplu. Aleatoare X variabilă - greutatea de șase luni de la porc la fermă - (adică, în populația generală) este distribuit în mod normal. Proba n = 25 volume găsit "corectat" deviație standard S = 0,8 kg. Găsiți un interval de încredere care acoperă deviația generală standard, cu fiabilitatea de 0,95.
Decizie. Prin cererea conform tabelului 2 = 0,95 și n = 25, găsim q = 0,32.
Intervalul de încredere dorit este după cum urmează:
0,8 (1 - 0.32)<<0,8 1(1+0,32), или
0.544<<1,056 (кг).
Notă. Dacă q> 1, atunci inegalitatea devine
7. Ipoteza statistică. teste statistice