Luați în considerare ecuația operatorului de forma generală
Au = f sau altfel Au - f = 0. (28)
Înlocuiți operatorul Un operator Ah diferență. dreapta partea f - o anumită funcție de grila Jh. și soluția exactă u - soluție diferența y. atunci putem scrie schema diferenta de forma:
Dacă în (29) substituim soluția exactă u. este, în general vorbind, nu va satisface ecuația, și anume Ah u ¹ Jh. valoare
Se numește reziduu. Pentru a estima în mod tipic folosesc o serie de expansiune Taylor.
Am găsit reziduală pentru circuite diferență explicite (26). Rescriem ecuația căldurii inițiale (22) sub forma (28)
Deoarece f = jh = 0, în măsura
U extinde soluția prin formula lui Taylor în nodul cartier (tm, xn), presupunând că există un al doilea timp, pe un derivat continuu, iar în spațiu - a patra derivata continuă, atunci
în cazul în care ,,. Substituind (31) în (30) și neglijează valorile de diferență, și prin tm și xn. Am găsit evaluarea finală a rezidual
Conform (32) rezidual tinde la zero ca t ® 0 și h ® 0. estimare (32) furnizează o estimare a discrepanței în punctele grilei regulate. Conform (23), (25), condițiile limită sunt îndeplinite exact, adică .
Evaluarea reziduală (32) poate fi îmbunătățită după cum urmează. Ne găsim calcule UTT în conformitate cu următoarea secvență
Substitutiv (33) în (32) randamentele
În conformitate cu formula (34), putem presupune că, în cazul în care termenul principal al rezidual (34) du-te la zero și să rămână membri ai ordinului superior. Această metodă este utilizată pentru obținerea sistemelor de diferență de precizie de ordin superior.