Ecuația liniară în două variabile are formă generală ax + de + c = 0. a, b și c - sunt coeficienți - unele numere; și x și y - variabile - numărul de necunoscute care trebuie să fie găsit.
Soluția de rezolvare a ecuațiilor liniare cu două variabile este o pereche de numere întregi x și y, unde ax + de + c = 0 - egalitatea corectă.
În particular ecuații liniare cu două variabile (de exemplu, 3x + 2y - 1 = 0) are o multitudine de soluții, adică o multitudine de perechi de numere, pentru care ecuația este adevărată. Ecuația liniară în două variabile este transformată într-o funcție liniară de forma y = kx + m, care este o linie pe un plan de coordonate. Coordonatele tuturor punctelor de pe această linie sunt soluții de ecuații liniare cu două variabile.
Având în vedere două ecuații liniare de forma ax + de + c = 0 și este necesar pentru a găsi valorile lui x și y, în care ambele vor avea o solutie, atunci spunem că este necesar să se rezolve un sistem de ecuații. Sistemul de ecuații scrise sub bretele. exemplu:
Sistemul de ecuații poate exista o soluție dacă liniile, este un grafic al funcțiilor liniare corespunzătoare nu se suprapun (de exemplu, paralele între ele). Pentru a trage o concluzie cu privire la lipsa unei decizii de a converti suficiente două ecuații liniare cu două variabile în forma y = kx + m. Dacă ambele ecuații k - același număr, sistemul nu are soluții.
Dacă sistemul de ecuații este compus din două ecuații identice (care nu pot fi evidente dintr-o dată, și după transformare), are un număr infinit de soluții. În acest caz vorbim de incertitudine.
În toate celelalte cazuri, sistemul are o soluție. Această concluzie se poate trage din faptul că două linii drepte neparalele se pot intersecta la un singur punct. Este acest punct de intersecție va sta drept și prima și a doua, că există o soluție de prima ecuație și al doilea. Prin urmare, o soluție de sisteme de ecuații. Cu toate acestea, trebuie să specifice o situație în care valorile pe x și y suprapusă anumită limită (de obicei, condiție problemă). De exemplu, x> 0, y> 0. În acest caz, chiar dacă sistemul de ecuații are o soluție, dar nu va satisface condiția, se concluzionează că sistemul de ecuații nu are nici o soluție în condiții predeterminate.
Rezolva un sistem de ecuații în trei moduri:
- metoda de selecție. Cel mai adesea este foarte dificil de făcut.
- metoda grafică. Când linia pe planul de coordonate al celor două linii (grafice ale funcțiilor ecuațiile corespunzătoare) și este punctul lor de intersecție. Această metodă nu poate da rezultate precise, în cazul în care coordonatele punctului de intersecție - numere fracționare.
- Metode algebrice. Ele sunt versatile și fiabile.
Ecuații și Inegalitățile