Ce proprietățile bisectoarea unui triunghi echilateral? Cum a cunoaște latura triunghiului echilateral, bisectoarea găsi? Care este lungimea bisectoarea raza cercurilor inscriptionare circumscrise?
(Proprietatea bisectoarei unui triunghi echilateral)
Bisectoarea unui triunghi echilateral. Prestate de către ambele părți, acesta este, de asemenea, mediana și înălțimea.
Să triunghiul ABC AB = BC = AC.
Deoarece AB = BC, ABC triunghi - AC bază isoscel.
Bisectors BF.
Prin proprietatea unui triunghi isoscel, BF este, de asemenea, mediana și înălțimea sa.
În mod similar, ABC triunghi isoscel - cu BC de bază, ABC triunghi - isoscel cu baza AB, iar bisectoarea sa AK si CD -, de asemenea, mediană și înălțime.
QED.
(Proprietate a Bisectoarele unui triunghi echilateral)
Toate cele trei bisectoarea unui triunghi echilateral sunt egale.
Să triunghiul ABC AB = BC = AC.
AK, BF CD - Bisectoarele triunghiului ABC.
Triunghiurile ABF, BCD și cak:- AB = BC = CA (prin ipoteză)
- ∠BAF = ∠CBD = ∠ACK (cum ar fi colțurile unui triunghi echilateral)
- ∠ABF = ∠BCD = ∠CAK (atât ca CD-ul AK, BF - bisector unghiuri egale).
Din egalitatea triunghiurilor presupune egalitatea părților în cauză: AK = BF = CD.
QED.
Teoremele 1 și 2, care, în toate triunghi echilateral bisectoarea, mediana și înălțimea sunt egale.
1) Să ne găsim bisectoarea unui triunghi echilateral de partea lui.
În triunghiul ABC AB = BC = AC = a.
BF - bisector, BF = l.
Conform proprietăților unui triunghi echilateral, BF - inaltime Δ ABC, ∠A = 60 °.
Din triunghi dreptunghic ABF, prin definiție, sinus
Astfel, formula bisectoarea unui triunghi echilateral pe partea lui:
2) Am găsit un triunghi echilateral bisectoarea razele cercurilor inscriptionare circumscrise.
În triunghiul ABC drept centre înscris și cercurile circumscrise coincid.
Centrul cercului inscris - punctul de intersecție al Bisectoarele triunghiului. Bisectoarea unui triunghi echilateral sunt, de asemenea, medianele sale. Medianele triunghiului la intersecția divizat într-un raport de 2 la 1, numărând din partea de sus.
Prin urmare, punctul O - centrul cercurilor inscriptionare circumscrise, OF - raza cercului inscris, OF = r, BO - raza cercului circumscris, BO = R și BO: OF = 2: 1.
Astfel, prin bisectoarea lungimii razei cercului inscris este
de raza cercului circumscris -