De la punctele A și B. distanța între care AB = 100 km, în același timp, unii față de alții lăsați două biciclist.
Ciclistul de origine se deplasează cu o viteză de 30 km / h. Viteza de-a doua biciclistului, respectiv, egală cu 20 km / h.
În acel moment, când bicicliștii mers de la punctele lor de la punctul A la punctul B a fugit un câine. Viteza de câine de 35 km / h. Câine rulează spre punctul B. Dar, odată ce ea se întâlnește cu biciclistului B. ea se întoarce și rulează înapoi la punctul A. După întâlnirea Ciclist A. câinele rutier se întoarce din nou și se execută spre punctul B. B. biciclistului intalnit din nou ea se întoarce și se duce la punctul A. Și așa se execută între bicicliști până când ating.
Care L cale va rula un câine?
O abordare tipică pentru rezolvarea acestei probleme este ca, câinele se execută printr-o cale destul de complicată, inițial există o dorință de a căuta este lungimea această cale.
Acest lucru se poate face după cum urmează: a găsi lungimile segmentelor, câine se execută într-o singură direcție, și să le pună. Obținem rezultatul dorit.
Soluția este destul de lung, dar cu toate acestea, o mare mulți încearcă esențial să se meargă pe această cale.
Cu toate acestea, să aflăm, că în această problemă este cel mai important, și încercați esența problemei în formă de afișare a ecuației.
Evident, câinele și cicliști au ieșit din punctele lor în același timp. Acesta a oprit mișcarea într-unul și același timp.
Probabil, timpul petrecut pe mișcarea ta de câine, egal cu timpul care este petrecut bicicliștii, trecând de la punctele lor înainte de reuniunea: δ δ t = t cu în.
Aceasta este o ecuație importantă care descrie acest proces. Noi numim această ecuație ecuația cheie. Este într-adevăr este cheia care vă permite să rezolve problema prin abandonarea rutier irațional și lung.
În continuare, avem nevoie doar pentru a scrie, care este momentul traficul de câine și cicliști. Și apoi, și o altă mișcare este uniformă și este descrisă de o ecuație simplă, care este derivată din ecuația determinarea vitezei de mișcare uniformă.
Viteza este determinată de raportul dintre traseului parcurs de către organism, timpul în care drumul a trecut:
Astfel, timpul de mișcare a câinelui este determinat din această ecuație, raportul dintre distanța parcursă la viteza mișcării sale.
Mișcarea de bicicliști, respectiv, raportul dintre calea pe care a călătorit la viteza lor relativă:
Bicicliștii converg la o rată υotn = υ1 + υ2. egală cu suma vitezelor lor, și astfel trec calea AB. egală cu distanța dintre punctele de la care au plecat.
Substituind ecuația înregistrată în ecuația cheie, obținem o ecuație care ne permite să găsim răspunsul la problema.
Astfel, bicicliștii se apropie unul de altul, la o viteză de 50 km / h, prin urmare, ele sunt într-un mod de două ore. În termen de două ore, iar câinele rulează la o viteză de 35 km / h. Astfel, se execută printr-o cale de 70 de kilometri.
Ecuația cheie Înregistrate ne-a permis să aproape mintea pentru a rezolva o anumită problemă. Cu toate acestea, aceste argumente necesită un design mai riguros. Aici este o posibilă variantă de proiectare a soluției.
Cadru de referință asociat cu punctul A. Vom începe numărătoarea inversă până la începutul mișcării de bicicliști și câini. axa de coordonate este îndreptată spre punctul B.
Începând cu prima coordonată biciclist este zero.
Pornind de doua coordonate biciclistului - x 02.
Pornind de coordonate câini este zero.
End Coordonate bicicliștii sunt egale: x = x 1vel 2vel.
Având în vedere această notație vom scrie ecuațiile de mișcare pentru cicliști și câini:
Rețineți că în cazul în care sistemul de referință asociat cu una bicicletei, de exemplu, cu un ciclist care a plecat de la desen la A. problema va fi mai ușor, și în schimb un sistem de două ecuații necesită una ecuație: 0 = x 02 - (+ υ2vel υ1vel) # X2219; t plumb.
Calea pe care a fugit de câine, este: L = υsob # X2219; t GSS.
bicicliștii timp egal cu timpul mișcării de câine: δ t = t condus GSS rmn = δ t.
Ecuația, cheia din titlu, poate fi aplicat la soluția unei clase de probleme, la prima vedere, destul de similar cu cel pe care tocmai a considerat.
Exemplul 2. Problema hat pierdut
vele barca împotriva curentului râului. Navigând sub pod, barcagiul își pierde pălăria și continuă să tragă mai departe. 10 minute după pierderea transformă Boatman și înoată în urmărirea lui pălărie. Hat este situat la 1 kilometru de podul din aval.
Care este viteza de râu?
Ca și în cazul precedent, este greu de așteptat ca problema va fi rezolvată cu ajutorul ecuației mai complicată decât
Faptul că râul curge la o rată constantă, barcagiul împotriva curentului se deplasează cu o viteză constantă, fluxul de viteza sa este, de asemenea, constantă.
Provocarea este că avem nevoie pentru a determina viteza de râu, dar nu este clar ce să ia ca o cale și ca un timp.
Potrivit problemei suntem conștienți de un fel sau altul legat de o secțiune a râului, și de ceva timp, se face referire la o altă secțiune a râului. Este clar că dreptul de a utiliza aceste date dificilă.
Înainte de a merge mai departe, să rețineți că toate sarcinile standard pot fi reduse doar la cele două abordări.
Prima abordare este că încercăm să păstreze argumentul în direcția valoarea dorită la valorile cunoscute.
Astfel, raționamentul în această direcție, noi trebuie să scrie mai întâi ecuația, care include cantitatea necunoscută.
Dacă fi imediat în măsură să-și exprime valoarea dorită prin valorile cunoscute, atunci putem presupune că problema este rezolvată.
Dacă nu reușesc, aveți nevoie de cantitățile de pe partea dreaptă a ecuației, exprimată în termeni de alte cantități. Și pentru a face acest lucru, atâta timp cât nu ajung la valorile tabelare, predeterminate sau cunoscute în principiu, de exemplu.
După cum puteți vedea, în acest fel, în acest caz, nu permite să se miște înainte în rezolvarea problemei.
Există o altă abordare a problemei.
Indiferent de valoarea predeterminată și dorită, este ecuația înregistrată, care este cheia pentru acest lucru.
Ecuația cheie de multe ori sunt comune pentru o varietate de probleme, chiar și aparținând diferitelor secțiuni ale cursului fizicii.
Dacă vom merge în jos această cale, trebuie să ne amintim dacă nu a existat nici în experiența noastră din trecut de astfel de sarcini, care au fost deschise de aceeași cheie.
Noi folosim numai până la unul la dispoziție cheia care a deschis problema anterioară.
Problema câinii au fost difuzate între cicliști am făcut asta o dată este egală cu un alt timp. Evident, aceeași ecuație poate fi scrisă pentru acest complot: δ t = δ t 1 2.
Alte argumente vor efectua în raport cu sistemul de referință asociat cu malurile râului.
Să ne începe numărarea timpului de la pierderea de o pălărie. Terminați de numărare atunci când barcagiu a ridicat pălăria.
Perioadele de timp, în care pălăria era plutind pe râu, și înotă barcagiul, mai întâi împotriva curentului râului, și apoi debitul egale între ele: δ t = δ t SHL l.
circulație pălărie timp este raportul dintre calea d la viteza cu care a navigat - (viteza de râu):
Timpul de mișcare Boatman suma timpului său de călătorie în amonte și timpul de deplasare de-a lungul raului: δ t = δ t l 0 + δ t în raport cu t.
Mișcarea bărcii cu curent egal cu raportul dintre distanța de la punctul de pivotare la pălărie ridicare punctul în care L - distanța de la puntea de la punctul de pivotare al bărcii.
Barca mutat de pe pod pentru a roti un timp la o rată egală cu diferența de vase fluviale viteze și deci: L = (υl - υr) # X2219; δ t 0.
Substituind ultima expresie în cea anterioară, obținem:
După cum puteți vedea, am ajuns la o ecuație destul de complicată. Se poate rezolva, folosind metode cunoscute în matematică. Pentru a-și exercita acest lucru poate fi verificat în mod independent. Scriem răspunsul final:
Răspunsul pentru viteza râului este exprimată în termeni de cantități cunoscute. Substituind valorile lor numerice, puteți obține rezultatul dorit.
Rezolvăm încă o dată problema, având argumente în ceea ce privește cadrul de referință asociat cu pălărie. Ca și înainte, vom începe să numere timpul de la pierderea pălărie. Am terminat numărătoarea inversă până la momentul în care barcagiul a ridicat pălăria
În ceea ce privește acest cadru de viteză de referință de barca împotriva curentului, iar râul este aceeași și egală cu viteza în continuare apă. Prin urmare, chiar și ca mișcarea barca din momentul pierderii o pălărie pentru a porni și rotiți până la ridicarea pălărie. Prin urmare, în cazul în care mișcarea luntraș timp împotriva debitului râului este egal cu δ t 0. traficul său global de timp este de 2 # X2219; δ t 0. pălăriile timpul mișcării este de asemenea egală cu 2 # X2219; δ t 0. În acest timp, pălăria, se deplasează cu o viteză de curgere a râului, plutea distanța d. În consecință, viteza fluxului râului este egal cu:
După cum se poate observa, soluția este mult mai scurtă decât cea anterioară, nu necesită transformări matematice complexe, folosind aceeași cheie.
Ideea că decizia rațională, pe termen scurt a fost realizată într-un cadru de referință în mișcare, avem încă nevoie pentru a rezolva alte probleme. Amintiți-vă acest lucru.
Dacă vorbim despre proiectarea soluției, apoi, la fel ca în cazul precedent, este de obicei pentru cadrul de referință asociat cu pământul s-ar putea arata ca acest lucru.
Noi asociem punctul de referință cu podul. Pentru a începe numărătoarea inversă la momentul pierderii pălărie barcagiu. Termina sincronizare la momentul de ridicare pălărie. axa de coordonate este direcționat de-a lungul râului. Cadrul selectat de referință, vom scrie ecuațiile de mișcare bărcii și pălării.