1. Produsul scalar al doi vectori. Definiție, proprietăți, formă de coordonate.
2. Produsul vectorial a doi vectori. Definiție, proprietăți, sens geometric, formă de coordonate.
3. Produsul mixt a trei vectori. Definiție, proprietăți, sens geometric, formă de coordonate.
4. Aplicarea scalar, vector, produsele mixte de vectori în rezolvarea problemelor. Calculul suprafețelor și volumelor de cifre prin găsirea distanței de la un punct la o linie în spațiu tridimensional între liniile oblice, etc.
Produsul dot a doi vectori
Definiția. Unghiul dintre vectorii și se numește unghi.
Notă. Unghiul dintre vectori este independent de punctul O.
În cazul în care. atunci; în cazul în care. atunci.
Definiția. Doi vectori nenuli sunt numite perpendiculare. în cazul în care.
Astfel, pentru orice vectori și echitabil :.
Definiția. Produsul scalar a doi vectori este un număr egal cu produsul dintre lungimile acestor vectori de cosinusul unghiului dintre ele.
Cele mai simple proprietăți de înmulțire scalară
1. perpendicularității Criteriul a doi vectori.
2. unde - pătrat scalar al vectorului.
Teorema. Să presupunem că, în baza vectorilor au coordonate. . Apoi ng w: val = "EN-US" w: Fareast = "RU" />
Corolarul 1. Fie. în baza. apoi:
Corolarul 2. Fie. două vector non-zero, într-o bază ortonormală. apoi:
Proprietățile algebrice ale înmulțirii scalară
Teorema. Pentru orice și pentru orice vectori egalitati:
Corolar. Pentru orice vectori adevărați: