2 Obiective ale problemelor de curs Natura HETEROSCEDASTICITĂȚII Consecințele heteroschedasticitate înseamnă detectarea heteroschedasticitate mijloace pentru a rezolva sau atenua problema heteroscedasticitate
3 Definiție Heteroskedasticity Heteroscedasticitatea - o eterogenitate a observațiilor. Aceasta se caracterizează prin faptul că premisa nu este îndeplinită 2 0 OLS utilizare: Fezabilitatea 2 0 Sediul numit homoscedasticity.
4 Ilustrația determinarea Heteroskedasticity
5 modele cu heteroscedasticitate modele econometrice de dispersie de volatilitate reziduale motiv de multe ori este dependența sa de amploarea fenomenelor avute în vedere. Modelul de eroare este inclus ca termen aditiv. În același timp, de multe ori este relativă, și este definită în raport cu nivelul măsurat al factorilor considerați.
Exemplul 6. Heteroscedasticitatea model aleatoriu, cu un membru al y x
7 modele Exemple heteroscedasticitate aleatoriu membru a) c) b) a) Dispersia 2 crește odată cu creșterea valorilor unei variabile X explicative b) Dispersia 2 are cele mai mari valori de la valori intermediare ale X, în scădere, deoarece se apropie de valorile extreme ale c) eroarea de dispersie mai mare atunci când valori mici ale lui X, descrește rapid și devine omogenă cu creșterea X
8 Cross-eșantionarea are loc în cele mai multe cazuri, modelele heteroschedasticitate bazate pe probe transversale, dar sunt, de asemenea, găsite în seriile de timp. Tipic „boală“: eco - heteroschedasticitate serii de timp - autocorelație
9 Tipuri Heteroskedasticity 1. Adevărat Heteroskedasticity variabilitate aleatoare Chemat membru de dispersie, dependența sa de diverși factori. 2. heteroscedasticitate fals Chemat specificarea incorectă a modelului de regresie.
Surse Heteroskedasticity 10-1 are loc în probele de cruce reale heteroskedasticitate la schimbări la scară, în funcție de variabila dependentă de o variabilă numită factor de proporționalitate (Z).
11 Surse de heteroscedasticitate - 1 Cel mai frecvent caz este adevărat heteroscedasticitate - 1: varianța crește cu un factor.
Surse 12 Heteroskedasticity - Adevărat 2 Heteroskedasticity apare, de asemenea, în serii de timp atunci când variabila dependentă are un interval mare de valori calitativ neomogene sau rata mare de schimbare (inflație, schimburi tehnologice, schimbări în lege, preferințele consumatorilor, etc.).
13 Heteroscedasticitatea ca urmare a unei specificații model de eroare. Exemplu: Dacă în locul adevăratului (homoskedastic) model foloseste un model liniar, dispersia reziduurilor modelului liniar este proporțională cu pătratul variabilei X j:
14 Heteroscedasticitatea mai simplă ne formează, în viitor, vom lua în considerare forma în principal, numai heteroschedasticitate mai simplu:
15 Consecințele heteroschedasticitate 1. Adevărat heteroscedasticitate nu duce la o schimbare a coeficientului de regresie estimează 2. Erorile standard ale coeficienților (calculate pe baza ipotezei. Homoscedasticity) sunt subevaluate. Acest lucru va duce la o supraestimare de t-statistici și să dea greșit ideea (exagerat) de exactitatea estimărilor.
16 Detectarea Detectarea heteroscedasticității heteroscedasticitate în fiecare caz - o sarcină destul de dificilă. Pentru cunoștințele necesare pentru a cunoaște distribuția variabilei aleatoare Y / X = x i. În practică, în mod frecvent pentru fiecare valoare x i este cunoscut doar un singur y i, care nu permite să se estimeze variația variabilei aleatoare Y / X = x i. Nu există nici o metodă sigură de determinare heteroscedasticitate.
17 Detectarea lucrărilor preliminare heteroscedasticitate: 1. Există specificații greșeli evidente? 2. Este posibil să-și asume în mod semnificativ un fel de heteroscedasticității? 3. Examinarea resturilor de grafice:
18 teste de detectare a heteroschedasticitate: 1. Testul de corelație rang Spearman. 2. Testul Park. 3. Testul Glazer. 4. Testul Goldfeld-Quandt. 5. Testul de alb. 6. Testul Breusch-Pagan.
19 test de corelație de rang Spearman Cu acest test, se presupune că dispersia, abateri de reziduuri va monotonă schimbare (creștere sau descreștere), cu o creștere a factorului de Z. proporționalității Prin urmare, valorile e i și z i sunt corelate (eventual neliniar!).
20 test de rangul de corelație Spearman. aplicare Algoritmul 1. Se calculează clasează (numerele de secvență) factorul de proporționalitate valorile z i = x ik. 2. Se calculează ecuația și soldurile sunt calculate. 3. Se calculează rândurile resturile e i.
21 test de rangul de corelație Spearman. Algoritmul de aplicare 4. Se calculează coeficientul Spearman rang de corelație, D i - z diferența de ranguri și e. 5. Se calculează statisticile distribuite normal N (0,1) în heteroskedasticitate absență.
22 Parcul de testare în cazul în care se presupune că variația asociată cu factorul de proporționalitate Z în forma: Din moment ce Dispersie sunt necunoscute, atunci ele sunt înlocuite cu estimări ale pătratelor abaterilor e i 2.
23 de testare Park. Algoritmul de aplicare 1. Construiți ecuația de regresie, iar resturile sunt calculate. 2. Selectați factorul de proporționalitate Z și evaluat ecuația de regresie auxiliară 3. Verificați dacă factorul de semnificație
24 Glaser Testul Aceasta presupune că varianța asociat cu factorul de proporționalitate Z în forma: Deoarece deviațiile standard sunt necunoscute, acestea sunt înlocuite cu estimări module de deviere.
25 Testul Glazer. Algoritmul de aplicare 1. Construiți ecuația de regresie, iar resturile sunt calculate. 2. Selectați factorul de proporționalitate Z și ecuația de regresie auxiliară evaluate: schimbarea, construirea mai multor modele: 3. statistice factor de semnificație 1, în fiecare caz indică prezența heteroscedasticității. 4. În cazul în care mai multe modele vor fi primite scor semnificativ de 1, natura heteroscedasticitate este determinată de cel mai important dintre ele.
Teste 26 și Glazer Park. CONCLUZII Rețineți că, în testul Park și în testul Glaser pentru anomalii i pot fi rupte condiție homoscedasticity. Cu toate acestea, în multe cazuri, utilizate în testele de model sunt suficient de bune pentru a determina heteroscedasticitatea.
27 testul Goldfeld-Quandt In acest test, se presupune: 1. Deviațiile standard remanențelor sunt proporționale cu factorul de proporționalitate Z, adică 2. Membru aleatoriu are o distribuție normală și reziduuri autocorelație offline (premisa 3 0).
28 testul Goldfeld-Quandt. aplicarea algoritmului 1. Aloca factor de proporționalitate Z = X k. Datele sunt aranjate în ordinea de mărime Z. 2. Se înlătură treimea de mijloc a observațiilor ordonate ascendent. Pentru prima și ultima treimi din cele două regresii separate, sunt construite folosind aceeași specificație a modelului de regresie. 3. Numărul de observații în aceste subeșantioane ar trebui să fie identice. Noi l notăm cu L.
29 testul Goldfeld-Quandt. Algoritmul de aplicare 4. Efectua suma pătratelor reziduurilor regresiei primei treimi din RSS 1, RSS, iar ultima treime a lor atitudine 3. Se calculează: 5. Utilizați F-test pentru a verifica homoscedasticity. Dacă GQ Statistică îndeplinește ipoteza reziduurilor homoscedasticity respinse la nivel de semnificație.
30 testul Goldfeld-Quandt. Notă de testare Goldfeld-Quandt este aplicabilă în cazul proporționalității inversă: Se folosește aceeași procedură, dar statistica de încercare este:
31 test de alb, se presupune că varianța asociat cu variabilele explicative în forma: unde f () - funcția pătratică a argumentului. pentru că Dispersie sunt necunoscute, atunci ele sunt înlocuite cu estimări ale pătratelor abaterilor e i 2.
32 test de alb. Algoritmul aplicație (de exemplu, trei variabile) ecuația de regresie 1. Construct si reziduurile calculate. 2. Evaluarea ecuația de regresie auxiliară:
33 test de alb. Algoritmul de aplicare (de exemplu, trei variabile) 3. Determinați ecuația statistica de încercare auxiliar 4. Verificați semnificația generală a ecuației folosind criteriul 2. În cazul în care ipoteza este respinsă homoscedasticity. Numărul de grade de libertate k este numărul de variabile explicative ale ecuației auxiliare. În special, pentru cazul k = 9.
34 test de alb. Note de testare alb este mai generală decât testul Goldfeld-Quandt. Dezavantajul utilizării testului White: Dacă respinge ipoteza nulă a homoscedasticity nu este clar ce să facă în continuare.
35 Test Breusch-pagan aplicabil în ipoteza că varianța depinde de unele variabile suplimentare:
36 Testul Breusch-Pagan. Algoritmul de aplicare 1. Construiți ecuația de regresie și calculate reziduurile: 2. Se calculează estimarea dispersiei reziduală 3. Construiește ecuație de regresie auxiliară:
37 Testul Breusch-Pagan. 4. Algoritmul de aplicare pentru a determina regresia ecuația explicațiile auxiliare de multe ori variații RSS. 5. Găsiți statistica testului: 6. În cazul în care resturile homoscedasticity ipoteza H 0., BP are o statistica de distribuție. Ie prezența heteroscedasticitate reziduurilor la nivelul de semnificație a probelor:
38 Testul Breusch-Pagan. Note Dacă nu există nici o transformare naturală, corecția Heteroskedasticity Heteroskedasticity pot fi ajustate:
39 Mijloace Heteroskedasticity 1. Folosiți metoda celor mai mici pătrate generalizată. 2. Variabile de supracomandă. 3. Calcularea erorilor standard ajustate pentru heteroschedasticitate (metoda White).
40 Generalizat caz mai mici pătrate încălcare a reziduurilor homoscedasticity și autocorelație se recomandă să fie utilizat în locul OLS tradiționale GLS. Cazul său a elimina heteroscedasticitate numit adesea mai mici pătrate ponderate. Bazat pe împărțirea fiecărei valori observate corespunzând deviația standard a reziduurilor. Metoda este aplicabilă dacă este cunoscută de dispersie pentru fiecare observație.
41 Metoda celor mai mici pătrate ponderate. Cazul dublează regresie Ecuația de regresie fără un termen constant, dar cu o Z variabilă explicativă suplimentară și pentru a „transforma“ restul. Se poate demonstra că îndeplinește condițiile 1 0 - 5 0 MNC.
42 Metoda celor mai mici pătrate ponderate. Cazul pereche de regresie În practică, valorile dispersiei reziduale este, de obicei, nu este încă cunoscut. Pentru a aplica WLS trebuie să facă presupuneri realiste cu privire la aceste valori. De exemplu: dispersiile sunt proporționale cu X i. Dispersii proporțională cu X i 2:
Sfârșitul de curs 43