Diferența dintre utilitatea cardinal de un accident vascular cerebral IP în anumite condiții (denota de obicei, v (x)) și, în condiții de risc (u (x) = f [v (x) \) are o valoare teoretică mare. Acesta este un indicator indirect al relației individului la riscul. Cu toate acestea, von Neumann și Morgenstern nu a dezvoltat acest pro-Bloem și dedus această distincție numai din cauza diminuarea utilității de bani (ne amintim că v (x) sunt interpretate ca o sumă de bani noi). Prin urmare, teoria lor nu a putut explica un astfel de fenomen ca jocul excitare Nye - știm că așteptările majorității jocurilor de noroc negativ 9. Teoria atitudinii de risc dezvoltat matematician Leonard Sevidzh și economistul Milton Friedman in articol] 1948 10 Ei au examinat două tipuri de atitudinile oamenilor de risc: riscul de pre-g respect, care se manifestă în tendința de a vieții de zi cu zi
* Acest exemplu este preluat din lucrarea noastră: Lew cu RD Rife. Jocuri și soluții. Nauka, Moscova, 1970. S. 45-46.
9 A. Marshall a remarcat că, chiar și în cazul "fair play" (zero-Ma-
așteptări tematice) jocuri de noroc dezavantajos, deoarece utilitatea
câștigătoare va fi întotdeauna mai mică decât pierderea de utilitate a aceluiași pelichiny
în puterea banilor ubyiayuschey utilității marginale (a se vedea. Principiul A. Marshall
nN economie. T. I. M. Știință, 1970: 203-204).
zaruri pentru jocuri de noroc, loterii, investiții riscante în piața de valori și așa mai departe. și respingerea acesteia, care este cel mai ușor lyustrirovat-proIL în exemplul de asigurare. Friedman și Savage arată chi că atunci când aversiunea față de risc arc de utilitate venit ar trebui iezhat deasupra coardei sale (funcția este convexă în sus) și riscului pref-citire - sub coarda ei (funcția este concavă în jos) la punctul corespunzător câștigurile actuariale (așteptări chohoda) acestui "joc" (Fig. 1).
Să probabilitatea de a obține venituri / este egal cu un, un utilitar> pentru a produce - / C; probabilitatea de a obține venituri / 2 este egal cu 1 - a și utilitatea venitului 12 - E. 1d
În timp ce valoarea actuarială a „bilet de loterie“ în bani (Dost echivalent credincioși) va fi:
și utilitatea sa - IF,
Care este aversiunea față de risc? Aceasta este situația atunci când posibilitatea de a juca loterie (bilet de loterie) estimările individuale sunt mai mici decât echivalentul CE certitudine (/ *). (Loterie pentru că este mai puțin util decât echivalentul său certitudine.) Cu alte cuvinte, pentru a încuraja l.iKoro jocul individual într-o loterie echitabil, în cazul în care prețul biletului este # 9632; valorile zhtuarnoy, este necesar să se plătească o cantitate suplimentară egală cu 7 / *.
Curba de utilitate Geometric a formelor individuale pe care le convex-coardă CDE.
Dimpotrivă, în cazul în care un individ îi place să riște, posibilitatea de a juca în pierderea el estimează este mai mare decât echivalentul său certitudine. El th-i e suma de plată / * - / pentru dreptul de a juca într-o loterie echitabil, iar curba lui de utilitate formează o coardă concavă CDE.
Ca un indicator al atitudinii la risc este o măsură a funcției de utilitate convex-Lost, relație egală atunci ca o măsură de aversiune față de risc în zdnee Coeficientul Arrow-Pratt a fost propus INJ-a doua și prima derivată a funcției de utilitate sub risc: -f „[vix)> / f [v (x)>.