Considerăm orice cartografiere netedă. având un punct fix. Să presupunem că niciunul dintre multiplicatori nu se află pe cercul unității. [16]
Compoziția mapărilor netede este o hartă netedă. [17]
Pentru cartografiere netedă, nu este necesară o potrivire. Lemma este adevărată pentru mapări pentru care limita imaginii oricărui cartier suficient de mic de zero intersectează limita preimaginii. [18]
C. Apoi, buna cartografiere /: V - W este numit izometrică dacă f h - g, adică cartografiere dxf TXV - fx (TXV) C Tj W este un liniar izometric-Ria pentru toți x G V. Orice mapare izometrica este scufundare automat. [19]
considera Următoarea reciproc odnozyachnoe suprafață de cartografiere netede pe cealaltă suprafață G. Această cartografiere depinde de timpul t ca parametru, se numește o mișcare de suprafață și poziția suprafețelor și G în spațiul va fi numit, respectiv de referință și configurația reală (curent deformat). [20]
Punctul critic al unei cartografiere netedă a unui colector neted în altul este punctul primei varietăți pentru care harta liniară indusă a spațiilor tangente nu este surjectivă. [21]
Dați un exemplu de hartă netedă a varietăților. sub care imaginea unei curbe regulate netede încetează să mai fie regulată în anumite puncte. [22]
Deoarece r este o mapare netedă. atunci fascicolul rezultat al segmentelor ortogonale poate fi extins la fiecare punct de auto-intersecție. În același timp, în fiecare punct, există exact cât mai multe segmente ca multiplicitatea punctului. Considerați în R3 un set format din capetele tuturor segmentelor ortogonale. [23]
În general, o mapare netedă Φ generează o mapare a vectorilor tangenți, mai degrabă decât câmpurile vectoriale. Pentru ca OP să deseneze câmpurile vectoriale pe câmpurile vectoriale, Φ trebuie să fie un diffeomorfism. [24]
Cu privire la gradul local de cartografiere netedă. [25]
Setul de valori neregulate ale unei hărți netede are măsura Lebesgue zero. [26]
Setul de valori critice ale unei hărți netede are o măsură zero. [27]
Dacă / este o mapare netedă a clasei Cr. atunci maparea inversă / - 1 nu trebuie să fie o hartă netedă. [28]
Dacă / este o mapare netedă a clasei Cr. atunci hartă inversă f - 1 nu trebuie să fie o hartă netedă. Prin urmare, dacă inverse mapping f - l: M2 - M, de asemenea, este o cartografiere lină de clasa C, atunci homeomorphism / este o homeomorphism netedă sau Difeomorfism din clasa C de clasa Cm. Diffeomorfismele varietăților netede joacă același rol ca și homeomorfismele spațiilor topologice. Dacă /: M - colectoare Difeomorfism, atunci colectorul M și M2 sunt numite Difeomorfism-morfice - M2. Colecția tuturor soiurilor este împărțită în clase disjuncte de soiuri difeomorfice pereche. Orice proprietate comună de colectoare netede, funcții netede sau mapări pe soiul transferat la orice alt soi diffeomorphic-l. [29]
Conform teoremei lui Denjoy, o hartă netedă cu un număr de rotație irațional este echivalentă topologic unei rotații. Se pune întrebarea dacă această mapare este echivalentă cu o rotație. [30]
Pagini: 1 2 3 4