Podsvirov a

Instrucțiuni metodologice pentru rezolvarea problemelor și a sarcinilor de control

Compilat de A.N. PODSVIROV
Omsk

Referent - Cand. tehn. Științe, Conf. Head. Departamentul "Mașini rutiere" V.G. Vodoboev

Lucrarea este aprobată de comisia metodică a facultății din cadrul DM ca instrucțiuni metodologice pentru studenții de toate specialitățile

instrucțiuni metodice pentru rezolvarea problemelor și sarcini de control asupra mecanicii teoretice ( „static“ secțiune) constau în condiții și probleme ASC Citiri ale deciziei lor la metodele tipice ale mecanicii teoretice. Instrucțiunile metodologice oferă o scurtă prezentare teoretică și exemple de rezolvare a problemelor. Sarcinile servesc la controlul cunoștințelor dobândite în realizarea temelor, la protecția lucrărilor pe termen lung ale studenților din domeniul construcțiilor, al mașinilor de transport, al elaborării instrumentelor și al construcțiilor de drumuri din instituțiile de învățământ superior.

Instrucțiunile metodice pentru rezolvarea problemelor din mecanica teoretică (secțiunea "Statică") constau în condițiile de sarcini și indicații pentru rezolvarea acestora prin metode tipice de mecanică teoretică. O scurtă prezentare teoretică și exemple de rezolvare a problemelor sunt date în orientări.

La decizia de sarcini este necesar să se execute următoarele etape:

a) descrie schema de calcul tehnic (pentru a elibera sistemul de la
link-uri și să le înlocuiască cu reacții);

b) scrieți ecuațiile de echilibru corespunzătoare acțiunii
sistem de forțe;

c) rezolvați complet problema cu obținerea unui răspuns digital.
Sarcinile servesc la controlul cunoștințelor dobândite în performanță

temele, protecția cursurilor.

TIPURI PRINCIPALE ȘI REACȚII DE RELAȚIE

În mecanică, toate cadavrele sunt împărțite în mod liber și nu sunt libere. Un corp care nu este atașat de alte corpuri și care poate face orice mișcare în spațiu este numit liber. Poziția corpurilor ne-corporale este considerată în planul sistemelor de coordonate OXY și sistemul de coordonate spațial OXYZ. Organele libere au șase grade de libertate: mișcarea de-a lungul axelor coordonatelor - înainte și înapoi - acestea sunt trei grade de libertate; Rotirea în jurul axelor direcției în sensul acelor de ceasornic și înapoi este încă trei grade de libertate. În majoritatea problemelor de inginerie, se întâlnesc solide non-libere cu fixări sau contact. Contactul unui corp cu altul sau fixarea unui corp în altul, un sistem de cadavre cu altul îi privează de grade de libertate. Corpul material, care impune restricții asupra mișcării unui corp dat în spațiu, cu privire la acest corp, se numește o legătură. Forța cu care legătura acționează asupra corpului se numește reacția de cuplare. În funcție de natura fixării corpului, se disting următoarele tipuri de conexiuni.

În planul OXY, rotația fixă ​​(racordare) Ra.

,Ya poate fi îndreptată în direcții opuse. În acest caz, dacă direcția de reacție este aleasă corect, atunci, ca rezultat al calculului, se obține cu un mac plus, altfel cu un semn minus. În calculele matematice ulterioare, reacțiile Xa, Ya sunt utilizate cu semnele primite (plus sau minus). Direcția preliminară aleasă a incorectă a reacției în calcule ulterioare atunci când modulul este substituită cu semnul său în expresii matematice este luată algebric. De fapt, reacția va fi îndreptată în direcția opusă. După determinarea reacțiilor Xa, Ya, găsiți modulul Ra rezultat și cosinusul de direcție.

Notația convențională pentru racordarea fixă ​​articulată a corpurilor, prezentată în Fig. 1, 2, 3, 4, sunt utilizate în mecanica teoretică, mecanica structurală și rezistența materialului.

CONEXIUNEA MOBILĂ LEGATE (COMUNICARE UNITĂ)

Fasciculul se poate roti pe balamaua A în planul XY și se poate deplasa împreună cu suportul mobil cu balamale orizontal. Nu are alte grade de libertate. Prin urmare, reacția Ya este perpendiculară pe suprafața de susținere de-a lungul căreia suportul mobil articulat se poate deplasa. Legenda articulației mobile a corpurilor,

prezentat în Fig. 5 și 6, sunt utilizate în mecanica teoretică, prezentate în fig. 7 este utilizată în mecanica construcțiilor și rezistența materialului.

CONEXIUNEA FLEXIBILĂ NE-SPIRITUALĂ (ÎNCĂRCARE)

Conexiunea flexibilă inextensibilă (filetul) (figurile 11 și 12) ia doar sarcina asupra tensiunii.

RELAȚIA RODEI (PINUL HARD CU PIESE LA SFÂRȘIT)

Fasciclul AB (Figura 13) este susținut de trei tije rigide fără greutate și percepe sarcini numai de-a lungul unei linii drepte care leagă balamalele. Prin urmare, reacțiile Ra, Rb, Rc sunt direcționate de-a lungul acestei linii drepte.

Carcasă greu (PROTECȚIA PLANEI

Un capăt al fasciculului este închis (prins), celălalt capăt al fasciculului este liber. Un astfel de fascicul este numit un fascicul de consolă (figura 14). Conexiunea nu permite nici o mișcare de-a lungul axelor de coordonate și, de asemenea, împiedică rotirea fasciculului în planurile X, Y. Reacțiile sunt îndreptate de-a lungul axelor de coordonate și momentul reactiv Ma, fasciculul de reținere de la rotirea în planul X, Y, pot fi îndreptate în direcția acelor de ceasornic (fig. 14, 15, 16).

O legătură netedă este un corp a cărui frecare cu privire la corpul în cauză nu este luată în considerare.

În toate cazurile (figurile 17-24) există un punct de contact cu o suprafață netedă, un plan, o linie. Reacția de cuplare va fi direcționată de la punctul de contact perpendicular pe suprafață, plan și linie - de-a lungul normalului.

iar direcțiile sale de direcție sunt date prin formule

RACK PLATĂ HARD, ACCESIBILĂ

MOBILITATEA MOBILĂ ÎNTR-O DIRECȚIE

Comunicarea permite mobilitatea într-o anumită direcție. Reacțiile au direcții în funcție de forțele care acționează și de gradul de libertate lipsit (figurile 25, 26).

În Fig. 27 prezintă o conexiune pivotantă care are un grad de libertate de rotație. Sub orice încărcătură din avion către rază, reacțiile A vor fi îndreptate de-a lungul legăturilor tijei aeronavei și a CM.

în Fig. 28 prezintă o etanșare culisantă având un grad de libertate de-a lungul axei X și lipsită de gradul de libertate de-a lungul axei Y. Această conexiune împiedică de asemenea rotirea fasciculului în plan. O asemenea alunecare determină reacția Ra și momentul reactiv Ma.

În Fig. 29 prezintă o etanșare culisantă care are grade de libertate de-a lungul axelor OX, OY și împiedică rotirea în plan XY. Această garnitură de alunecare creează numai momentul reactiv Ma.

În Fig. 31 prezintă rulmentul axial (o combinație a unei balamale cilindrice cu o suprafață de susținere). Reacția rulmentului axial poate avea orice direcție în spațiu. În cazul general, reacția este arătată de trei componente ale Ho, Yo, Zo și două momente reactive față de axele XnY.

PROIECȚIA FORȚEI PE AXA COORDONATULUI

Proiecțiile forței P (Figura 32) pe axa coordonatelor OX, OY sunt determinate prin formule

Cunoscând proiecția forței F asupra axelor de coordonate, putem determina modulul acestei forțe și direcția acesteia la direcțiile cosinelor.

MOMENT DE FORȚĂ LA PUNCT

Momentul forței în raport cu punctul (Figura 33) este produsul modulului de forță pe brațul forței în raport cu acest punct. Umărul forței în raport cu punctul este lungimea perpendicularului tras de la punct la linia de acțiune a forței. Punctul este ales arbitrar, ținând seama de condițiile: de la confortul de a calcula lungimea umărului, de la cel mai mic număr de necunoscute conținute în ecuație. Dacă vectorul forței P și umărul (combinat) sunt rotite în punctul selectat momentul invers acelor de ceasornic este luat cu semnul plus, în cazul în direcția opusă - cu semnul minus.

MOMENTUL PĂRȚILOR DE PUTERE

O pereche de forțe este numită un sistem de două module paralele egale în modul, direcționate în direcții opuse (nu o linie dreaptă). Momentul algebric al unei perechi cp este produsul modulului uneia dintre forțele pereche luate cu un anumit semn pentru cea mai mică distanță între liniile de acțiune ale perechii de forțe. Momentul algebric al perechii de forțe este considerat pozitiv dacă perechea de forțe rotește corpul împotriva mișcării în sensul acelor de ceasornic, cel negativ - în condițiile opuse.

Notația pentru momentele perechilor de forțe, prezentate în Fig. 34, 35, sunt echivalente. Cea mai scurtă distanță dintre liniile de acțiune ale forțelor d1, d1 se numește brațul perechii de forțe.

1. 
   mișcă în planul acțiunii sale;
   
2. 
   transferul în orice plan al unui corp dat paralel cu planul
   oasele acțiunii acestei perechi de forțe;
   
3. 
   schimba modul de rezistență, umărul unei perechi de forțe, dar astfel încât momentul și
   direcția de rotație a rămas neschimbată;
   
4. 
   scădea sau adăuga, dacă perechile de forțe sunt echivalente, adică acestea sunt
   modulul și semnul sunt aceleași;
   

1. 
   Orice forță poate fi descompusă în două componente în ceea ce privește coordonatele-
   axelor la punctele A, C, D (Figura 36).
   
2. 
   Forța P poate fi descompusă în două componente de-a lungul direcțiilor date:
   AB, CD (Figura 37).
   

1. 
   Forța P poate fi descompusă în două componente în funcție de o dată
   modulul unuia dintre componente și direcția AB urmată de
   prin determinarea componentei Pi și a unghiului (3 (figura 38).
   
2. 
   Forța P poate fi descompusă în două componente din cele date
   modulele P1, P2 cu determinarea ulterioară a unghiurilor a și β (Figura 39).
   

EQUATIONS OF THE EQUILIBRIUM A UNUI SISTEM ARBITRAR DE PLANE A FORȚELOR

Pentru ca organismul este în repaus, echilibru sau de mișcare rectilinie uniformă, este necesar și suficient ca suma algebrică a proiecțiilor tuturor forțelor pe axele și suma algebrică a momentelor acestor forțe cu privire la orice punct care se află în planul forțelor sunt zero.

Fiecare ecuație de echilibru impune o legătură, adică lipseste corpul de un grad de libertate, cele trei ecuatii lipsesc corpul de trei grade de libertate, fac corpul fix in plan.

1. 
   Mișcarea progresivă de-a lungul axei X - înainte și înapoi.
   
2. 
   Mișcarea progresivă de-a lungul axei Y este înainte și înapoi.
   
3. 
   Rotirea corpului în plan.
   

SOLUȚIONAREA SARCINILOR PENTRU UN SISTEM DE RANDOM PENTRU FORȚE

Forța P la punctul de aplicare C acționează asupra fasciculului AB (Figura 40, a). Determinați reacțiile de legătură.

Pentru a rezolva problema este necesară crearea unei scheme de calcul. În acest scop, liber de legăturile de la punctele A și B, substituind reacțiile lor Ha, Ya, Yb (fig. 40, b). În viitor, imaginea va fi făcută sub forma fig. 40, c. Există trei necunoscute Xa, Ya, Yb, pentru determinarea lor ales de sistem (x, y) de coordonate, și este ecuația de trei echilibru este egală definind trei reacții.

Suma proiecțiilor tuturor forțelor pe axa Y are forma

Suma proiecțiilor tuturor forțelor pe axa X este dată de

Ecuația este suma momentelor tuturor forțelor în raport cu punctul selectat.

Punctul poate fi ales A, iar două reacții Xa și Ya nu vor intra în ecuație; umerii lor sunt zero. Ecuația include o reacție necunoscută VB. Se poate alege punctul B, iar două reacții Xa în VB nu vor intra în ecuație, deoarece umerii lor sunt zero. Ecuația include o reacție necunoscută Ya. Să luăm în considerare, de exemplu, punctul A.

Un exemplu de rezolvare a unei probleme pe tema "Echilibrul unui singur solid"

Pe fasciculul care se sprijină pe suportul articulat articulat la punctul A și pe racordul tijei la punctul C, acționează forțele Pi = 30 kN; Pr = 20 kN; Pr = 50 kN și o pereche de forțe cu un moment M de 150 kN-m. Determinați reacția legăturilor la punctele A și C (Figura 41)

Soluția. Luați în considerare echilibrul fasciculului. Pentru aceasta sunt atașate forțe active, P1, P2, P3, și o pereche de forțe cu momentul M. Freed din legăturile și înlocuirea lor cu legături reacții sunt scheme de proiectare. Se alege un cadru de referință și se elaborează ecuații de echilibru.

Din ecuația (4) găsim Xa:

OBIECTIVE PRIVIND TEORIA EQUILIBRIULUI UNUI CORP SOLID

INSTRUCȚIUNI METODICE PENTRU SOLUȚIONAREA PROBLEMELOR

1. 
   Selectați corpul a cărui echilibru este luat în considerare.
   
2. 
   Eliberați-le de legături și înlocuiți-le cu reacții adecvate.
   
3. 
   Alegeți un cadru de referință.
   
4. 
   Scrieți ecuațiile de echilibru care determină reacțiile de legătură.
   

1. 
   Rezolva sistemul de ecuații de echilibru, determină reacția necunoscută
   Link-uri. AREA
   

Dat: P = 8 kN; M = 12 kN-m; 9 = 1,2 kN / m. Determinați reacțiile legăturilor la punctele A și C.

Dat: P = 9 kN; M = 14 kN-m; = 1,1 kN / m. Determinați reacția legăturilor la punctele A și B.

Dată: P1 = 6 kN; P2 = 8 kN; M = 14 kN-m. Determinați reacția legăturilor la punctele A și B.