1. Ecuațiile parametrice ale planului.
p și q direcție planul vectorilor, p și q sunt non-colineare, coplanar cu p Héctor și q = r - r0. Dacă punctul M se află într-un plan, și apoi există un număr astfel încât (1) - yp vector parametric-lea plan.
Dacă ,,, M (x, y, z), atunci sistemul; ; (2) sunt ecuațiile parametrice ale planului
2. Ecuațiile vectoriale și liniare ale planului.
Un vector este un vector nonzer perpendicular pe planul (4)
Dacă denotăm vectorul de rază al punctului inițial r0 în formă, obținem (5)
(3), (4) sunt ecuațiile vectoriale ale planului
Dacă u, atunci putem scrie Ax + By + Cz + D = 0. (6) ecuația liniară generală
3. Condiții de paralelism și coincidență a planurilor date sub formă de coordonate
Planurile date în sistemul general de coordonate carteziene prin ecuațiile Ax + By + Cz + D = 0 și = 0
* sunt paralele atunci și așa mai departe, când coeficienții corespunzători în ecuațiile lor sunt proporționali, adică există un număr k astfel încât = kA, = kB, = kC.
* coincide atunci și așa, atunci când există un număr k astfel încât = kA, = kB, = kC și = kD
1) Dacă planele sunt paralele, atunci vectorii lor normali n și n1 sunt coliniari, adică n1 = kn.
2) Lăsați planurile să fie paralele. Apoi ecuațiile lor au forma Ax + By + Cz + D = 0 și k (Ax + By + Cz) + = 0
Dacă coincid, atunci există și punctul lor comun, astfel încât să puteți rescrie
A + B + C + D = 0 și k (A + B + C) + = 0, scade și obține = kD.
4. Distanța de la punct la plan.
Lăsați un avion cu ecuația și punctul M cu un vector R. Raza Să considerăm vectorul = R - r0, care leagă punctul de pornire cu planul M. Distanța de la punctul de la planul egal cu modulul proiecției scalare a unui vector n. adică, h =.
În cazul în carte directă. sistemul de coordonate M are coordonate (X, Y, Z), apoi îl putem rescrie ca h =