Scop. aflați cum să realizați ecuația unei sfere, rezolvați problemele folosind ecuația sferei.
Locul de desfășurare. audiență educațională, SPE "Colegiul Electromecanic Kursk".
- recomandări metodologice pentru activitatea practică nr. 61.
Tipuri de muncă independentă:
- elaborarea ecuației sferei;
- rezolvarea problemelor folosind ecuația sferei.
Scurt informații teoretice
O sferă este o suprafață care constă din toate punctele de spațiu situate la o anumită distanță de un anumit punct.
Acest punct este numit centrul mingii, și ...
această distanță este raza mingii.
Orice segment care leagă centrul și orice punct al sferei este numit și raza sferei. Un segment care unește două puncte ale unei sfere și trece prin centrul său se numește diametrul sferei.
Lăsați centrul sferei punctului O. are coordonatele (x0; y0, z0), raza sferei este R. Dacă punctul M (x, y, z) se află în această zonă, distanța dintre punctele O și M este egal cu:
.
Deoarece OM = R. atunci
,
.
Această din urmă ecuație se numește ecuația unei sfere de rază R cu centrul în punctul (x0; y0; z0).
Sarcinile practice pentru munca în clasă
1. Punctele A (3; -5; 6) și B (5; 7; -1) sunt capetele unuia dintre diametrele sferei. Scrieți o ecuație pentru această sferă.
2. Sfera este dată. Găsiți coordonatele punctelor de intersecție ale sferei cu linia care trece prin origine și punctul A (4; 5; 3).
3. Punctele date A (-1,3,2), B (0; 3; 1), C (2; -2; 0), D (-4,2; ). Care dintre aceste puncte aparțin unei sfere cu centrul O (-2; 1; 0) și raza 3?
Sarcinile practice pentru o muncă independentă
1. Scrieți ecuația unei sfere cu centrul O (2; 3; 4) și raza R = 5.
2. Punctele A (7; -2; 4) și B (9; -8; 6) se află pe suprafața sferei și pe linia care trece prin centrul său. Scrieți ecuația sferei.
1. Scrieți ecuația unei sfere cu centrul O (-3; 0; 4) și a razei.
2. Sfera are un centru la punctul C (2; -1; 3) și trece prin origine. Scrieți ecuația sferei.
Cerințe pentru raport:
1. După terminarea lucrărilor, elevul este obligat să demonstreze sarcini completate la profesor.
2. Furnizați un raport privind activitatea desfășurată, care conține:
- numărul de serie și numele lucrării practice;
- scopul muncii practice;
- progresul muncii;
- răspunsurile la întrebările de control.
1. Ce se numește o sferă?
2. Prin rotirea unei cifre plate puteți obține o sferă?
3. Ce se numește diametrul sferei?
4. Ce figura se obtine prin intersectarea unei sfere si a unui plan, doua sfere?
5. Scrieți ecuația sferei.
Desenați o concluzie despre ce fel de abilități matematice ați dobândit în cursul acestei lucrări practice.