- grupa permutare (G, X) astfel încât fiecare element poate fi plasat în orice element adecvat elementul t. e. Cu alte cuvinte, toate pluralitatea unice orbita Xobrazuet grup (G, X). Dacă numărul de orbite este mai mare de 1, atunci se spune că este grupul (G, X). intranzitiv. Orbitele grupului intransitat sunt uneori numite. domeniile sale de tranzitivitate. Pentru un grup intransitive (G, X) cu orbite Xi
restricționarea acțiunii grupului la X este tranzitantă. Fie H un subgrup al lui G și să lăsăm
- descompunerea lui G pe coste dreapta cu privire la H. Mai departe, lăsați X =<Нх i>. Apoi, acțiunea lui (G, X) este determinată de condiția Această acțiune este tranzitivă și invers, fiecare acțiune tranzitivă este similară celei de mai sus pentru o subgrupă H adecvată în G.
Se numește acțiunea (G, X). . ori transitive dacă pentru orice două seturi ordonate de elemente diferite k (x 1. x k) și (y 1, ..., yk), există un element astfel încât pentru toate i = 1. k, cu alte cuvinte, (G, X) are doar o k-orbită antireflectivă. Se numește un grup k-tranzitiv. kratnotranzitivnoy. Un exemplu de grupări dublu tranzitive sunt grupurile de transformări liniare ale întregii gîturi cerned exemplu K. de trei ori grupuri tranzitive sunt grupuri de linia proiectiv transformărilor fracțional liniare peste câmpul K, adică. E. transformărilor
T. (G, X) se spune că este. strict k ori tranzitive dacă numai permutarea de identitate poate fi lăsat în loc krazlichnyh elemente ale întregului grup de liniară și un grup de transformări liniare fractionale sunt exemple de grupuri strict duble și triple strict tranzitive.
Simetricul finit. grupul este Sn n ori tranzit. Grupul alternativ finit A este (n - 2) ori tranzitor. Aceste două serii de grupuri tranzitorii multiple sunt considerate triviale. Sunt cunoscute încă două grupări tranzitorii M11 și M23 și două grupuri tranzitive de 5 ori M12 și M24 (vezi [3] și, de asemenea, grupul Mathieu). Există o ipoteză (1984), cu excepția celor patru grupuri nu există grupuri tranzitive KRAZ nontrivial pentru această ipoteză este dovedită în ipoteza că adevărata clasificare a anunțat în mod repetat, a grupurilor finite simple, non-abeliene [6]. Mai mult decât atât, în această ipoteză, clasificarea tuturor grupurilor multiplicative tranzitive poate fi considerată completă.
De asemenea, sunt definite pentru cele fracționate. din forma m + 1/2, m = 0, 1, 2. Este vorba despre grupul (G, X). 1/2 - tranzitive dacă oricare | X | = 1 sau toate orbitele de grup (G, X) au aceeași lungime mai mare decât 1. Și pentru n> 1, gruparea (G, X) n + 1/2 ori tranzitive dacă zăvorul (Gx, X) este n-1/2 ori tranzitorie pe X (vezi [3]).
Lit. : Curtis C. Rainer, I. Teoria reprezentărilor grupurilor finite și a algebrelor asociative, Per. cu engleza. M. 1969; [2] Sala M. Teoria grupurilor, trans. cu engleza. M. 1962; [3] Wiie1andt H. Grupuri de permutare finite, N.Y. - L. 1964; [4] Pasman D. Grupuri de permutare, N.Y. - Amst. 1968 [5] Higman D. G. Prelegere privind reprezentarea permutării, Giessen, 1977; [6] Cameron P. J. lBull. London Math. Soc. Enciclopedia matematică. - M. Enciclopedia sovietică IM Vinogradov 1977-1985
Ajutor pentru motoarele de căutare