Anul 1974

Sarcinile primei emisiuni din 1974

1. La bijuterie, în timpul unei măcinări, diamantul sa despicat. Costul său a scăzut cu 32%. Ce parte din diamant sa desprins, dacă valoarea diamantului este proporțională cu pătratul greutății sale?

2. De ce valurile care vin la țărm "se învârt"?

Răspuns. În apropierea țărmului (în locuri de mică adâncime) din cauza frecarii apei de pe fundul mării, viteza particulelor de apă este mai mare, cu atât sunt mai mari deasupra fundului. Prin urmare, straturile superioare ale apei "depășesc" straturile inferioare.

3. Cât de mulți vulcani sunt în lume, în cazul în care numărul necesar de zeci de 3 mai mult de o sută și unitatea 4 cu cel puțin o duzină, cu jumătate din suma tuturor cifrelor numărului egal cu cifra zecilor?

4. Într-un pahar de zahăr și un pahar fără zahăr, se toarnă ceai dintr-un ceainic. În care sticlă este ceaiul mai rece?

Răspuns. Ceaiul este mai rece într-un pahar cu zahăr.

5. În egalitatea (P + O + M + A) 2 = POMA, determinați numărul de POMA.

6. Tija metalică este echilibrată într-o poziție orizontală pe un suport îngust. Suportul se află în mijlocul tijei. Va rămâne balanța dacă jumătate este îndoită?

Sarcinile celei de-a doua ediții din 1974

Un grup de elevi au cumpărat diverse albume. Fiecare student a cumpărat albume de același tip și un album de acest tip. Toți băieții plătiți cu monede de 10 copeici, fiecare a primit o schimbare, iar toate schimbările au fost diferite. Ce fel de schimbare ar putea primi elevii și care a fost cel mai mare număr de elevi din acest grup?

2. O barcă cu vâsle și o țesătură de lângă ea plutesc de-a lungul râului. Ce este mai ușor pentru un grătar: să depășești o bucată de lemn la câțiva metri sau la fel de mult în spatele lui?

Răspuns. La fel de dificil.

3. În exemplul următor, numerele se înlocuiesc cu literele:

DETALIU + ITEM = PRODUS.

(Aceleași - identice, diferite - diferite.) Restaurați înregistrarea.

Răspuns. 684 259; 2 = 1 368 518.

4. Pe diferitele maluri ale cursului sunt un adult și un copil. Toți cei aflați în mâinile lor se află pe o placă puțin mai mică decât distanța dintre maluri. Pot schimba locurile?

Răspuns. Dacă un adult este mult mai greu, atunci nu, dar dacă masele sunt comparabile, pot:

Găsiți numărul a cărui sumă de cifre este diferența dintre numărul 328 și numărul însuși.

6. Masina este aprinsă de șase becuri conectate în serie. Pe fiecare dintre ele este scris: 110 volți, 25 de wați. Unul dintre becuri a ars, și a fost înlocuit de altul, pe care este scris: 110 volți, 40 de wați. Va face acest bec mai strălucitor decât restul?

Sarcinile celei de-a treia ediții din 1974

1. Pe malurile opuse ale fluviului opus unul altuia, două palme cresc. Înălțimea unuia dintre ele este de 10 metri, iar cealaltă este de 15 metri; distanța dintre bazele palmelor este de 25 de metri. În partea de sus a fiecărei palme stă o pasăre. Dintr-o dată, ambii păsări au observat un pește care plutea pe suprafața râului între palme. Păsările s-au grabit la pește și au ajuns simultan, zburând la aceeași distanță. La ce distanță au apărut peștii de la baza palmei mai înalte?

2. Va ploua afara. În acest caz, găleata din spatele camionului este umplută mai repede: când staționează camionul sau când se mișcă?

3. Iarba creste in lunca. Au lăsat 9 vaci în luncă, au golit lunca în 4 zile. Dacă au fost admise 8 vaci pe luncă, ei vor mânca toată iarba în 6 zile. Câte vaci se pot hrăni pe luncă tot timpul în timp ce iarba crește?

4. Lumanarea este echilibrată pe balanțele de echilibru. Va fi rupt echilibrul cand lumina este aprinsa? Dacă este rupt, atunci în ce direcție?

5. Pentru a determina rezistența necunoscută, având la dispoziție un ampermetru și un voltmetru, am asamblat o dată circuitul prezentat în figura stângă, cealaltă la dreapta. S-au măsurat tensiunea și curentul. În ce caz este rezistența obținută mai aproape de valoarea adevărată?

Sarcinile celei de-a patra ediții din 1974

1. Mărfurile în orașul A ar trebui să aducă râu la un anumit punct și apoi B. un vehicul cu motor pe autostrada de la B la A. Costul de transport de marfă pentru un râu mai puțin de jumătate din autostradă. Cum se construiește autostrada AB. astfel încât costurile de transport sunt cel mai puțin?

2. Într-o navă cu apă, două bile celuloidice de aceeași masă, dar cu diametre diferite, sunt ținute sub suprafața apei. Dacă renunți la bile, care o să sară mai sus? (Nu numărați forțele de rezistență.)

• primele două cifre ale numărului erau identice;
• ultimele două cifre au coincis;
• numărul a fost un pătrat exact.

4. Pe mânerul izolator există o bilă încărcată cu metal. Cum poate fi încărcat complet acest balon la un electroscop?

5. Pe pătrat există 5 difuzoare, împărțite în două grupe: una în două, în cealaltă - 3 aparate. Distanța între grupuri este de 50 m. Unde ar trebui să stau, astfel încât sunetele ambelor grupuri să poată fi auzite cu aceeași forță?

Sarcinile celei de-a cincea ediții din 1974

1. De pe un jurnal cilindric, este necesar să se taie o bară dreptunghiulară cu cel mai mare volum. Ce formă ar trebui să fie secțiunea transversală a acestui bar?

2. Din dreptunghiular jgheab din tablă, este necesar să se aplece cu o secțiune transversală în forma unui trapez isoscel. Ce lățime ar trebui să fie benzi laterale și la ce unghi ar trebui să fie îndoite, astfel încât secțiunea jgheabului să aibă cea mai mare suprafață?

3. De ce se stinge lampa de kerosen dacă o aruncați în capacul de sticlă?

Răspuns. În interiorul capacului de sticlă al lămpii cu kerosen, se formează produse incombustibile. Când sunt încălzite, se extind și se ridică în sus. Atunci când suflați deasupra capacului lămpii, conduceți aceste substanțe incombustibile înapoi în flacără și se stinge, lipsit de accesul liber la aer.

4. Învață să determini greutatea corporală cu ajutorul unor cântare incorecte de cupă și greutăți corecte.

Răspuns. Echilibram toate greutățile pe scale, care sunt cu siguranță mai grele decât corpul, care trebuie cântărite. Acum, pe castron cu greutăți, puneți corpul cântărit și îndepărtați câteva greutăți pentru a restabili echilibrul. Greutatea greutăților scoase este egală cu masa corpului.

5. De ce apa din gaura de gheata nu se ridica la marginea superioara a ghetii?

Notă. Densitatea apei este mai mare decât densitatea gheții.

6. Latura dreptunghiului este exprimată ca număr întreg. Ce ar trebui să fie acestea, astfel încât perimetrul dreptunghiului să fie egal cu aria sa?

Răspuns. 4 × 4 sau 3 × 6.

Sarcinile celei de-a șasea ediții din 1974

1. De ce, atunci când vărsați apă într-o sticlă printr-o pâlnie, apa din pâlnie se blochează uneori?

2. Persoana se așează pe un scaun și se sprijină înapoi, astfel încât abia păstrează echilibrul. Ce se va întâmpla dacă o persoană își ridică picioarele și își îndreaptă genunchii?

4. La revizuirea cărților de vânzări ale magazinului, sa constatat că una dintre intrările din carte a fost umplută cu cerneală. Nu a fost posibilă dezasamblarea numărului de contoare vândute, dar era clar că numărul este un întreg. De asemenea, a fost clar că veniturile nu au depășit 1000 de ruble. Auditorul ar putea restabili înregistrarea?

5. Găsiți un număr de două cifre egal cu suma numărului de zeci și a pătratului numărului de unități.

Sarcinile celei de-a șaptea emisiuni din 1974

1. Pătratul magic este numit un tabel pătrat de numere naturale, în care suma numerelor, în picioare în fiecare coloană, fiecare rând și pe diagonală, sunt egale. Suma pe care o numim suma pătratului magic. Dovediți că suma unui pătrat magic 3 × 3 este întotdeauna divizibilă de 3.

2. La dispoziția dumneavoastră este un magnet "direct" și un ac. Cum să determinați dacă un ac este magnetizat?

3. Sasha și Olga au pus alternativ cruci și degete de la picioare pe șahul 9 × 9. Prima mișcare face Olya centrul tabloului. Sasha se duce la una din cele 8 celule libere care înconjoară rândul lui Olin și așa mai departe. Puteți merge numai în celulele libere. Cel care își pune semnul într-una din cele patru colțuri (sau adversarul nu are unde să meargă) câștigă. Dovedeste ca Olya poate castiga mereu.

4. Două bile de aceeași masă - plumbul și oțelul - cad din aceeași înălțime la nisip. Care dintre ele se va încălzi mai mult?

5. Există o bucată de hârtie. Poate fi împărțită în 8 sau 12 bucăți, fiecare piesă nouă poate fi împărțită în 8 sau 12 bucăți sau lăsată întregă și așa mai departe. a) Este posibil să obțineți 60 de piese în acest fel? b) Dovada că se poate obține orice număr de bucăți mai mari de 60.

Sarcinile celei de a opta ediții din 1974

1. Opt-gredere sunt construite pe o linie. Înainte de fiecare dintre ele este un elev de clasa a șaptea, care este sub înălțimea sa. Dovedeste ca, daca rangul elevilor de clasa a saptea si cei de clasa a VIII-a se va construi in functie de crestere, atunci inca o data la varsta de opt ani va fi mai mare decat cel de-al saptelea elev in fata lui.

2. Băiatul a prins un pește în râu. Vroia cel puțin să determine aproximativ masa acestui pește. Cum poate face asta, dacă are o tijă uniformă și solidă, și în stocurile sale a găsit o pâine de pâine cântărind 1 kg?

3. Numărul n 2 + n + 1 nu este divizibil până în anul 1974 pentru orice număr întreg n. Dovedeste-o.

4. O persoană care intră la un capăt al unui coridor lung, pornit lampa, și după ce trece pe coridor, opriți-l. Desenați o diagramă a cablajului astfel încât becul să poată fi pornit și oprit de la ambele capete ale coridorului.

5. Se dă o placă de șah cu o dimensiune de 100 × 100 de celule. Două celule sunt numite vecine dacă au o parte comună. În celulele acestei plăci există numere întregi, iar numerele care stau în celulele vecine diferă cu cel mult 20. Dovediți că există trei numere identice pe tablă.

6. Există o bilă de aluminiu cu un volum de 20 de centimetri cubi și o masă de 18 grame. Cum de a determina dacă este continuă sau în interiorul ei este o cavitate de aer? Este posibil să aflăm dacă această cavitate este situată în centrul sferei sau în apropierea acesteia?

Sarcinile celei de-a noua ediții din 1974

1. În clasă sunt mai puțin de 50 de studenți. Pentru munca de testare 1/7 studenți au primit cinci, 1/3 - patru, 1/2 - trei. Restul muncii a fost nesatisfăcătoare. Câte au existat astfel de lucrări?

2. Există un corp de masă m și mai multe greutăți de mase identice m. din diferite materiale. Ce greutate ar trebui să echilibram corpul pe cântare într-un vid, astfel încât echilibrul să nu fie încălcat în aer?

3. Un număr a fost ridicat la gradul al treilea. Cifrele numărului primit din trei cifre au fost scrise în ordine inversă; sa dovedit a fi un număr prime. Găsiți numărul original.

4. Lumina deplasează distanța de la Soare la Pământ în aproximativ 8 minute. Dacă lumina se răspândise instantaneu, vom vedea că soarele se ridică pe Pământ cu 8 minute mai devreme?

5. Directorul fabricii vine în fiecare zi, la ora 8 dimineața. În același timp, o mașină ajunge la gară și duce directorul la o fabrică situată în sat, la câțiva kilometri de gară. Într-o zi, regizorul a venit la stația de la ora 7 dimineața și a mers de-a lungul autostrăzii spre plantă. Curând sa întâlnit cu mașina, a intrat în ea și a ajuns la uzină cu 12 minute mai devreme decât de obicei. Când sa întâlnit regizorul cu mașina?

Sarcinile celei de-a zecea ediții a anului 1974

1. Un elev școlar avea o anumită sumă de bani cu monede de 15 copeici. și 20 de copeici. și douăzeci de monede copecat au fost mai mult de cincisprezece copeici. O cincime din banii pe care studentul le-a petrecut, dând două monede pentru un bilet la cinema. El a dat jumătate din banii rămași la cină, după ce la plătit cu trei monede. Câte monede pentru fiecare demnitate au avut elevul la început?

2. Distanța de la Pământ la Soare este de aproximativ 387 de ori distanța de la Pământ la Lună. Estimați, utilizând aceste date, de câte ori volumul Soarelui este mai mare decât volumul Lunii.

3. Într-o zi cu vânt devine mai cald pentru noi dacă ne "ascundem" de vânt. Sunt citirile termometrului identice în vânt și "în colț"?

4. "Ora Moscovei este de 19 ore" - am auzit, stând la cină într-una dintre ultimele zile de ședere în casa de odihnă. Ceasul meu era de cinci minute până la șapte. Dar ceasul merge înainte și am calculat că până la plecarea mea va fi afișat ora exactă a plecării trenului. Ceasul vecinului meu Tamara a fost arătat fără patru minute până la șapte. Ceasul ei a alergat timp de 3 minute pe zi mai mult decât al meu. Tamara trebuia să părăsească același tren, dar cu o zi înaintea mea. Ceasul ei, până la plecare, a arătat și timpul exact. Câte minute pe zi îmi dau ceasul?

Sarcinile celui de-al unsprezecelea număr din 1974

1. Volodya a scris pe tablă:

1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 = 21,

În loc de fiecare dintre stele, el a pus un plus sau minus. Sasha a trimis câteva semne la contrariul și, ca rezultat, în loc de numărul 21 primit 20. Este posibil să spun că cel puțin unul dintre băieți a făcut o greșeală în calcularea rezultatului?

2. Temperatura flacării lumanare nu este mai mică de 1600 de grade Celsius. Punctul de topire al fierului este de 1400 de grade Celsius. De ce nu se topește cuiul pe lumanare și dacă butonul de fier este aplicat pe flacăra de pe mânerul rezistent la căldură, se va topi?

3. Restaurați înregistrarea de multiplicare.

4. Roata Segner se rotește în vid? (Un pinion de tip păianjen pe care îl vezi aici în imagine și este o roată Segner.)

5. Găsiți cele cinci numere, știind că suma lor este de 3, respectiv 5, 6, 9, 10, 10, 12, 14, 16 și, respectiv, 17.

6. Aveți imaginea unui cub în avion. Petreceți, fără a ridica creionul de pe hârtie, o linie continuă care să traverseze odată toate cele 16 segmente din care se compune figura. Unde ar trebui să înceapă această linie și unde să se încheie?

Sarcinile celei de a douăsprezecea ediții din 1974

1. În exemplul CIS + CSI = ISK, fiecare literă are o cifră proprie. Determinați ce este "costumul".

2. Dacă monitorizați cu atenție nivelul lichidului într-o cutie de roșii conservate, puteți vedea că atunci când deschideți cutia, nivelul lichidului scade. Cum pot explica asta?

3. Din cele 36 de meciuri, s-au construit triunghiuri, pătrate și loji (ca în imagine) - doar 10 cifre. Găsiți numărul de forme ale fiecărei specii.

4. În vas se varsă două lichide - apă și ulei de motor. În lichidul inferior, folosind o frânghie, scufundați cubul. Cum se determină magnitudinea forței de flotabilitate care acționează asupra cubului?

5. Într-una din poveștile lui Jack London există astfel de linii: "Sincer, este imposibil să călătorești într-o vreme așa de rece", a spus John Messner: "Dacă nu toți 80 sunt sub zero, atunci 79 credincioși". (Temperatura este indicată de Fahrenheit.)
Cunoscutul călător polar W. Stefansson, în cartea "Hospitable Arctic", scrie: "Dacă la 45 de grade sub zero scoateți mănușa și țineți mâna în fața ochilor, puteți vedea că de la fiecare deget apare un pic de abur. "(Temperatura este indicată aici în Celsius).
Care dintre temperaturile de mai sus este într-adevăr mai mică dacă se știe că în termometrul Fahrenheit la 0 ° temperatura unui amestec de zăpadă și amoniac este de aproximativ -18 ° C și punctul de fierbere al apei este 212 ° Fahrenheit?