5.2.Munci mecanice și relația lor cu schimbarea energiei cinetice.
5.4. Energia cinetică a mișcării translaționale a corpului.
5.5. Energia potențială a sistemului mecanic. Energia potențială a corpului în câmpul gravitațional.
5.6. Legătura dintre energia potențială și puterea conservatoare. Curbe posibile.
5.7. Energia potențială a unui corp elastic deformat.
Munca forțelor exterioare în timpul rotirii unui corp rigid.
5.10. Legea conservării energiei mecanice.
În natură sunt foarte diferite forme de mișcare a materiei: mecanice, termice aleatoare, electromagnetice, etc. Experiența a demonstrat că aceste diferite forme de mișcare a materiei sunt capabile de transformări reciproce ... Sa stabilit experimental că toate transformările reciproce ale formelor de mișcare calitativ diferite apar în relații cantitative definite strict. Astfel încât mișcarea dispare complet, t. E. În interacțiunea obiectelor fizice o formă de mișcare se poate transforma (mutare) în altă formă, dar „dispariția“ a unei forme de mișcare este întotdeauna însoțită de o „apariție“ cantitate echivalentă de mișcare a celuilalt forma, care este calea legea universală naturală asupra indestructibilității mișcării în univers.
Studiul legilor de transformare a unei forme de mișcare a materiei în cealaltă din punct de vedere cantitativ ne-a convins că obiectivul trebuie să existe o anumită măsură comună a diferitelor forme de mișcare a materiei, același pentru toate formele de mișcare și tipuri de interacțiune, și care ar fi destul de mare pentru a descrie procesul de transformare o formă de mișcare către alta. Căutarea lung pentru un universal (măsuri generale), prin care să măsoare diferitele forme de mișcare și a transformărilor lor reciproce au dus la introducerea uneia dintre cantitățile fizice fundamentale - energie.
Termenul "energie" din gr. -. În 1807 a fost introdus "" - en - "înăuntru +" - "muncă", adică "muncă ascunsă", "activitate", "acțiune". Engleză om de știință Thomas Young.
Energie numita cantitate fizică scalară care reprezintă un singur (universal) măsoară diferite forme de mișcare și toate tipurile posibile de interacțiune a obiectelor fizice, și care este lipsit de ambiguitate, continuă și finită, funcția diferențiabilă a parametrilor fizici ai Tel starea sistemului.
În legătură cu faptul că, de obicei, diferite forme de mișcare sunt considerate separat, pare foarte rezonabil și energia este împărțită în părți, cu alte cuvinte, să pună fiecare formă particulară de mișcare a materiei în corespondență cu forma sa specifică de energie. Mai mult decât atât, funcția de energie are proprietatea aditivității (de la "aditivii" latini - adăugați).
În viitor, când vom lua în considerare o formă definită de mișcare a materiei, vom vorbi despre forma corespunzătoare a energiei-mecanice, interne, electromagnetice, etc.
Energia, care depinde de parametrii stării mecanice a unui sistem de corpuri fizice, se numește de obicei energie mecanică.
Trebuie notat faptul că energia mecanică este determinată de doi parametri vectori:
unde este vectorul de rază care determină poziția corpului față de alte corpuri cu care acest organism interacționează.
- Viteza corpului, care determină intensitatea mișcării corpului în spațiu.
În acest sens, este posibilă împărțirea energiei mecanice în două componente, fiecare dintre acestea depinzând doar de un singur parametru:
O parte din energia mecanică, în funcție de aranjamentul reciproc al corpurilor interacționabile sau al părților lor relativ unele față de altele, se numește energie potențială.
din lat. "Potenția" - "putere", "putere", "oportunitate".
O parte din energia mecanică, în funcție de viteza de mișcare a corpului, se numește energie cinetică.
din gr. "Kineta" este o "mișcare".
Suma energiilor cinetice și potențiale este denumită de obicei energia mecanică totală a corpului sau a sistemului de corpuri.
Schimbarea oricărui tip de energie, transferul ei de la un obiect material la altul are loc în cursul interacțiunii și este cauzat de acțiunea forțelor. O schimbare a energiei unui sistem înseamnă o schimbare a mișcării sale, o schimbare a parametrilor stării ei.
Pe partea cantitativă, transformarea mișcării se caracterizează printr-un impuls de forță
și anume produsul forței pe durata acțiunii forței.
Care este schimbarea energiei corpului? Ce valoare fizică poate descrie această schimbare? Cel mai simplu mod de a privi această legătură cu exemplul energiei cinetice determinate de rata la corpul .Pust de cântărire liber deplasa cu o anumită viteză, și datorită acestui fapt, posedă o anumită energie cinetică a acționat pentru o anumită forță variabilă de timp, care este modificat ca urmare a vitezei corp de mai înainte, și, prin urmare, și-a schimbat acțiunea sa și energia cinetică a corpului la o valoare.
Conform legii fundamentale a dinamicii pentru un interval de timp infinitezimal
Exprimăm timpul acțiunii forței prin parametrul energiei cinetice - viteza corpului
de, este o deplasare elementară pe care forța de acțiune poate fi considerată constantă.
Pentru a estima variația de energie a corpului schimba viteza de la o stare inițială care corespunde valorii la sfârșitul anului, caracterizată printr-o rată necesară pentru a integra ambele părți ale acestui raport r. E. Cu alte cuvinte, forța de impact sumă pe întreaga traiectorie, pe care o forță (sau a avut loc schimbarea vitezei), adică
Evident, în dreapta, sa obținut o schimbare a energiei cinetice a corpului, exprimată prin diferența dintre energiile finale și cele inițiale, adică
Schimbarea energiei cinetice
Pentru un corp cu masa m deplasându-se cu orice viteză
unde este funcția de viteză a corpului; este logic că pentru.
Noua cantitate fizică, exprimată în cazul general de către un integral și care este măsura dorită a schimbării energiei mecanice a corpului, este cunoscută sub numele de lucrarea forței pe secțiunea traiectoriei.
În cazul în care forța care acționează asupra corpului este o valoare constantă, ea poate fi extrasă dincolo de semnul integral, adică atunci
și anume lucrarea efectuată de o forță constantă este egală cu produsul scalar al forței asupra deplasării corpului.
Dacă forța care mișcă corpul acționează sub un anumit unghi asupra mișcării corpului, atunci numai o parte din acesta face lucrarea.
Astfel, forța de forță poate fi reprezentată ca un produs scalar al vectorilor forței și deplasării.
În cazul general al unei forțe variabile
unde este lucrarea elementară realizată de forța asupra elementului de deplasare.
Lucrarea este o cantitate fizică care caracterizează proprietatea (capacitatea) corpurilor materiale de a transmite unii altora, în timpul interacțiunii, o anumită cantitate de energie.
Operația se numește mărime fizică scalară, care este o măsură a energiei unui organism modificări în timpul interacțiunii sale cu alte organisme și egală cu produsul scalar al vectorilor de forță și de deplasare a corpului comise sub acțiunea acestei forțe.
În sistemul SI, unitatea de lucru este joule (J).
În aceleași unități, jouli, se măsoară energia.
Este necesar să se acorde atenție faptului că lucrarea nu caracterizează mișcarea însăși sau poziția în spațiul oricărui corp, adică energia sa, ci doar o schimbare a energiei. Dacă în procesul de interacțiune a corpurilor, energia acestor organisme nu se schimbă, atunci lucrarea este zero sau, așa cum este obișnuit să spunem, lucrarea nu este făcută (nu este făcută).
Munci mecanice nu se face (adică, energia mecanică a corpului nu se schimbă):
A. Dacă forța nu acționează în direcția deplasării corpului, adică = 0
Exemplu: mișcarea corpului prin inerție.
B. Dacă nu există nici o mișcare a corpului în direcția forței, adică.
1) corpul se sprijină pe un suport
2) mâna menține sarcina
Corpul se mișcă ușor de-a lungul suprafeței orizontale fără frecare.
C. Dacă forța acționează perpendicular pe deplasarea corpului, i. E. unghi, prin urmare
Exemplu: forța care ține corpul când se mișcă uniform pe circumferință.
Lucrarea este o cantitate algebrică, adică poate fi atât pozitivă, cât și negativă:
- dacă, atunci forța forței este pozitivă, în acest caz componenta paralelă a forței coincide în direcția cu vectorul de viteză al corpului în mișcare.
O astfel de forță care face muncă pozitivă se numește forța motrice.
-dacă lucrarea de putere este negativă.
Această forță, care face munca negativă, este denumită de obicei forța de rezistență la mișcare.
Exemplu: forța de frecare.
Pentru a caracteriza viteza (viteza) lucrării, este introdusă o nouă cantitate fizică scalară, numită putere.
Dacă luăm în considerare faptul că, într-o perioadă în care forța nu funcționează, atunci puterea dezvoltată de această forță
sau în formă vectorică
Puterea numită mărime fizică scalară reprezentând munca depusă de forța pe unitatea de timp și egală cu produsul scalar al vectorilor de forță și viteza cu care se deplasează corp sub acțiunea acestei forțe.
În sistemul "SI", unitatea de măsurare a puterii este Watt (W).
Astfel, conceptul de energie cinetică a mișcării translaționale a unui corp poate fi definit.
energia cinetică a corpului se numește cantitatea fizică scalară care caracterizează se deplasează la o viteză a corpului fizic, și egal cu lucrarea pe care trebuie să facă forța care acționează asupra unui corp în repaus, să îl lase să știe că viteza.
5.5 Energia potențială a sistemului mecanic.
Să găsim expresia pentru energia potențială, care, după cum am stabilit, face parte din energia sistemului mecanic al corpurilor, în funcție de configurația sa, din aranjamentul reciproc al particulelor sistemului (pozițiile lor în câmpul de forță extern) și natura forțelor de interacțiune dintre ele. Definim lucrarea care face ca forța gravitațională care acționează asupra unui corp de greutate atunci când acesta este deplasat de-a lungul unui traseu arbitrar dintr-un punct situat la o înălțime deasupra solului, până la un punct, situat la o înălțime de mai jos.
Munca elementară făcută prin gravitate cu o deplasare infinitezimală este
pentru că magnitudinea și direcția forței de gravitație în orice punct din traiectoria mișcării corpului rămân neschimbate, atunci acesta poate fi scos din semnul integralului
Valoarea este proiecția vectorului de deplasare pe axa verticală, adică înălțimea coborârii corpului
- energia potențială a corpului în masă în câmpul gravitațional
- Schimbarea energiei potențiale când corpul cade.
Un semn minus indică faptul că lucrarea se realizează prin scăderea energiei potențiale a corpului, adică
^ Chemat mărime fizică scalară ce caracterizează poziția fizică a corpului în raport cu suprafața pământului, și egală cu lucrul mecanic efectuat împotriva forței de gravitație atunci când ridicarea corpului la o înălțime deasupra suprafeței pământului din energia potențială a corpului în câmpul gravitațional (ridicat deasupra Pământului)
Din această relație rezultă că activitatea desfășurată de către forța gravitației atunci când corpul este mutat dintr-o poziție în alta, nu depinde de traiectoria pe care a avut loc această mișcare, dar numai pe pozițiile inițiale și finale ale corpului în raport cu suprafața pământului.
Forțe, lucru care nu depinde de forma traiectoriei mișcării corpului este numit de obicei conservator din lat. "Conservatio" - "conservare".
Forțele care nu posedă o astfel de proprietate sunt de obicei numite non-conservatoare sau disipative din lat. "Dissipatio" este "împrăștiere".
Domeniile, a căror acțiune asupra corpurilor fizice este caracterizată de o forță conservatoare, se numește potențial.
5.6.Comunicarea energiei potențiale și a forței conservatoare. Curbe posibile.
Cunoscând forma potențialului funcției de energie, puteți găsi o forță conservatoare care acționează asupra corpului în orice punct al domeniului
În cazul muncii elementare:
și anume se realizează prin scăderea energiei potențiale a corpului cu o anumită cantitate
Dacă luăm în considerare acest lucru
unde este un operator diferențial liniar de ordinul întâi, operatorul hamiltonian.
Aceasta înseamnă diferențierea în raport cu toate coordonatele. Derivatul este luat în direcția razei vectorului.
Cantitatea fizică vectorală, definită prin expresie
gradient de energie potențială a gradului corpului.
Forța conservatoare este egală cu gradientul energiei potențiale luate cu semnul opus.
Energia potențială a corpului față de alte corpuri poate fi reprezentată utilizând o curbă potențială.
0 este forța repulsivă
Forța este îndreptată spre declinul curbei potențiale.
c) la punctele 3 și 4:
- acestea sunt puncte de echilibru:
Punctul 3 corespunde valorii maxime a energiei potențiale și este poziția unui echilibru instabil (max); punctul 4 corespunde valorii minime a energiei potențiale și este o poziție stabilă de echilibru ().
Exemple de curbe potențiale.
3) Interacțiunea intermoleculară
Potențialul de bine pentru o particulă din nucleu.
5.7. Energia potențială a unui corp elastic deformat.
Să găsim energia potențială a unui corp elastic deformat.
Când arcul este deformat (întins) de o forță exterioară, în primăvară apare o forță elastică
unde k este coeficientul de elasticitate (rigiditate), o deformare absolută (întindere) a arcului, care este proporțională cu deformarea absolută a corpului și este îndreptată spre tulpina opusă.
Conform celei de-a treia legi a lui Newton, forța externă deformantă este egală în valoare absolută și opusă în direcția acestei forțe elastice emergente, adică
Munca elementară efectuată de o forță exterioară împotriva forței de elasticitate pentru o deformare infinitezimală este
dar munca completă
Această lucrare a forței externe a mers pentru a crește potențialul energiei primăverii
Energia potențială a unui corp deformat elastic este o cantitate fizică scalară egală cu munca care trebuie efectuată împotriva forței elastice pentru a informa corpul despre această deformare.
5.8. Energia cinetică a unui corp rotativ.
Să găsim energia cinetică a unui corp absolut rigid care se rotește în jurul unei axe fixe. Mental vom rupe acest corp în volume mici cu masele elementare, care se mișcă cu viteze liniare
unde este distanța dintre masă și axa de rotație.
Apoi, energia cinetică a masei elementare
Energia cinetică a întregului corp este suma energiilor cinetice ale părților componente (volumele elementare).
unde este momentul de inerție a corpului în raport cu axa de rotație dată.
În cazul mișcării plane, adică o astfel de mișcare, în care toate punctele corpului se mișcă în planuri paralele.
Exemplu: rotirea cilindrului de-a lungul unui plan
Mișcarea plană a unui corp rigid poate fi reprezentată ca suma a două mișcări:
- mișcarea translațională cu aceeași viteză pentru toate punctele corpului, numită viteza centrului de masă al corpului.
- Mișcarea rotativă cu aceeași viteză unghiulară pentru toate punctele corpului în jurul axei care trece prin centrul de masă.
Astfel, energia cinetică a corpului în mișcarea planului este compusă din energia cinetică a mișcărilor de translație și rotație.
5.9. Lucrarea forțelor externe în timpul rotirii unui corp rigid.
Să găsim munca forțelor externe atunci când corpul se rotește.
Atunci când corpul rigid se rotește, energia sa potențială nu se schimbă, astfel încât lucrul elementar al forțelor exterioare este egal cu creșterea energiei cinetice a corpului, adică
Dacă luăm în considerare acest lucru