definiție
Definiție 1. Să
și - spații vectoriale dimensionale finite pe un câmp cu baze și respectiv. Luați în considerare o hartă liniară . atunci pot fi reprezentate în formă pentru unii . matrice se numește matricea cartografierii liniare 1) în baze și . Coloanele acestei matrice sunt coordonatele vectorilor în bază .Lăsați un vector arbitrar
are următoarele coordonate în expansiune în ceea ce privește baza , , apoi imaginea lui din spațiu în bază are o descompunere , unde . Asta este
.
Propoziția 1. Există o mapare unu-la-unu între setul tuturor mapărilor liniare de la
-spațiu vectorial dimensional în -spațiu vectorial dimensional cu baze fixe și un set de matrici de dimensiune .
Definiție 2. Matricea unui operator liniar 2) este matricea unei mapări liniare în cazul în care
.
Exemplul 1. Lăsați
- bază -spațiu vectorial dimensional . Considerăm operatorul liniar de identitate (3) . deoarece , apoi matricea Este exact matricea de identitate
.
Propunerea 2. Lasă
- spațiile vectoriale dimensionale finite, și Sunt reprezentări liniare. atunci .
Înmulțirea a doi operatori liniari
și pe spațiu vom analiza compoziția acestora: . Atunci este adevărat
Propoziția 3. Spațiul operatorilor liniari
este o algebră asociativă pe teren . În cazul în care spațiul algebră finită-dimensională este izomorf la algebra tuturor matricelor de ordine peste câmp . Izomorfismul este dat de hartă .
literatură
