Din rândul (coloana) determinantului, se poate face un factor comun

. Atenție: regula se referă la o singură linie sau o coloană a identificatorului. Vă rugăm să nu confundați cu matrice, în matrice multiplicatorul este purtat / transportat de la toate numerele simultan.

Să începem cu un caz particular al regulii - făcând un "minus unul" sau pur și simplu "minus".

.

În acest determinant există prea multe minusuri și ar fi frumos să le reducem numărul.

Luăm -1 de pe prima linie:

Luăm "minus" din a doua linie:

Ce pot face? Toate numerele celei de-a doua coloane sunt divizibile cu 4 fără un rest. Luăm 4 din a doua coloană:

Opusul este, de asemenea, adevărat: multiplicatorul nu poate fi efectuat doar, ci și introdus. și, pe oricare linie sau în orice coloană a determinantului.

De dragul glumului, multiplicați cu 4 a treia linie a determinantului:

Puteți verifica egalitatea determinanților inițiale și determinanților (răspunsul corect este -216).

Calculați determinantul luând multiplicatorii din rânduri și coloane

4. Dacă două rânduri (coloane) ale determinantului sunt proporționale
(ca un caz special - același lucru), atunci acest determinant este zero

Aici elementele corespunzătoare ale primei și celei de-a doua linii sunt proporționale:

Uneori se spune că rândurile determinantului sunt dependente liniar. Deoarece valoarea determinantului nu se modifică în timpul transpunerii, dependența liniară a coloanelor rezultă din dependența liniară a rândurilor.

Ca un exemplu, puteți pune sensul geometric - în cazul în care se presupune că linii conțin coordonatele vectorilor ale spațiului, primii doi vectori cu coordonate proporționale sunt coliniare, ceea ce înseamnă că toate cele trei vectori - sunt dependente liniar. care este coplanar.

În următorul exemplu, trei coloane sunt proporționale (și, apropo, trei linii):

Aici, a doua și a treia coloană sunt identice, acesta este un caz special - atunci când factorul proporționalității este egal cu unul

Trebuie remarcat faptul că inversul nu este, în general, adevărat - dacă factorul determinant este zero, atunci acesta nu urmează. că rândurile (coloanele) sunt proporționale. Aceasta este, dependența liniară a rândurilor / coloanelor poate să nu fie explicită.