4. Consecință. Să fie un operator limitat. Apoi, maparea este un homomorfism al grupului R într-un subgrup de operatori de multiplicare inversibil.
Un set de operatori este numit un subgrup de operatori un parametru.
5. Spect. Fie f - un operator într-un spațiu finit, Q (t) - serie de putere astfel încât Q (f) este absolut convergentă. Este ușor de văzut că dacă Q (t) - un polinom, atunci f Jordan matrice bază Q (f) este superior triunghiulară, și numărul diagonală, în care: - f valori proprii. Aplicarea acestui raționament la suma parțială Q și trecerea la limita, constatăm că același lucru este valabil și pentru orice număr de Q (t). În special, în cazul în care S (f) - spectru f. atunci. Mai mult, având rădăcinile caracteristice ale lor multiplicitate, atunci Q (S (f)) este spectrul Q (f) cu multiplicitățile corecte. În special,
Trecând la limba matricelor, observăm două proprietăți simple, care sunt dovedite în același mod:
b), unde bara denotă conjugarea complexă; aici se presupune că seria Q are coeficienți reali.
Folosind aceste proprietăți și notația secțiunii Matrix. demonstrăm următoarea teoremă referitoare la teoria grupurilor clasice Lie (aici = R sau C).
Algebra liniară și geometria
formule matematice, cartea de referință on-line