Definiția statistică a probabilității

Teoria probabilităților.


Subiect: Definiția statistică a probabilității. Metode combinatoriale pentru rezolvarea problemelor.

Scop: dezvoltarea abilității de a rezolva probleme privind determinarea frecvenței, probabilitatea statistică (folosind formulele de bază ale combinatoricii).

Echipament: prezentare «ver_Urok№7».

Cursul lecției.

  1. Moment organizatoric.

  2. Verificați temele.

Numărul sarcinii 1. Potrivit statisticilor din orașul Novinsk pentru un an de la fiecare 1000 de autovehicule, doi sunt într-un accident. Care este probabilitatea ca un automobilist din acest oraș să călătorească pe tot parcursul anului fără accidente?

Numărul sarcinilor 2. Pentru a determina ce păr de culoare se găsește mai des în oraș și mai rar, studenții au petrecut următorul experiment o jumătate de oră. Toată lumea și-a ales traseul și a înregistrat de-a lungul culorii părului fiecărui cincea tejghea. Rezultatele au fost înregistrate în următorul tabel:


Estimați probabilitatea ca un rezident selectat aleatoriu din acest oraș să:


b) roșu;
c) nu roșu.

Notă. Scrieți răspunsul sub forma unei fracții zecimale cu două zecimale.



  1. Dictarea matematică (verificarea teoriei).

1) Notați formula pentru calcularea probabilității unui eveniment aleator în modelul clasic. Explicați ce înseamnă fiecare literă din această formulă.

(.A este un eveniment, m este numărul de rezultate pentru care apare evenimentul A și n este un număr finit de rezultate la fel de probabile.

2) Scrieți formula pentru calculul probabilității unui eveniment aleator într-un model statistic. Explicați ce înseamnă fiecare literă din această formulă. (unde este numărul de încercări în care a avut loc evenimentul A și N este numărul total de încercări).

3) Ce condiție trebuie să satisfacă rezultatul experimentului, astfel încât să putem folosi definiția clasică a probabilității? (rezultatele sunt la fel de posibile).

4) Care este frecvența unui eveniment fiabil? (W (A) = 1).

5) Care este frecvența evenimentului imposibil? (W (A) = 0).


IV. Workshop pentru rezolvarea problemelor.

Sarcina 1. Într-un lot de 100 de piese, departamentul de control tehnic a constatat 5 piese non-standard. Care este frecvența relativă a aspectului pieselor non-standard?

Problema 2. Când tragi dintr-o pușcă, frecvența relativă de lovire a țintei sa dovedit a fi de 0,85. Aflați numărul de afișări dacă au fost trase doar 120 de fotografii.

Răspuns: 102 accesări.


  1. Material nou. Scala probabilistă.

Ce este mai probabil?

Să încercăm să organizăm evenimente la o scară specială probabilistică:


Evenimente: imposibil aleatoriu autentic

Probabilitate: 0

Exemplul 2. Ce este mai probabil: A = sau B =?

  • Ca și în exemplul precedent, vom calcula șansele de implementare a fiecăruia dintre aceste evenimente.

  • Pe cub este un șase; în punte sunt patru șase.

  • Deci, un eveniment. Este mai probabil?

  • Nu, desigur! Doar că ne-am gândit greșit la șanse. La urma urmei, când vine vorba de șanse, nu sunt doar "două șanse" sau "o singură șansă", ci "două șanse din trei" sau "o șansă dintr-o mie".

  • În exemplul 1, acest lucru nu a putut duce la o eroare, deoarece toate șansele au fost "din 36".

  • Dar în acest exemplu situația este mai complicată:

  • șase pe cub -1, și întreaga față a cubului - 6;

Sixes în pachet - 4, și toate cărțile din pachet - 36.

Soluția. Prin rezultatele controlului este posibil să se estimeze probabilitatea

evenimentele A = partea defectivă produsă>. Aproximativ va fi egal cu frecvența sa:

Ar trebui să ne așteptăm la o astfel de frecvență și în viitor, astfel că printre cele 25.000 de detalii se vor afla aproximativ 25.000 • 0.005 = 125 defecte.

Soluția. În primul rând, remarcăm că problema nu este complet corectă: putem răspunde doar aproximativ, deoarece frecvența reală, chiar și într-un astfel de eșantion mare de 400.000 de locuitori, nu trebuie să coincidă cu probabilitatea.

Aceasta înseamnă că, printre cei 400.000 de locuitori din Kaluga, trebuie să ne așteptăm la o persoană care să-și sărbătorească ziua de naștere la fiecare patru ani.

Sarcina 5. Au fost prinși 86 de pești din lac, care au fost marcați și trimisi înapoi la lac. O săptămână mai târziu, a fost făcută oa doua captură, de data aceasta au fost prinși 78 de pești, dintre care 6 au fost etichetați. Câți pești trăiesc în lac?

soluţie:

  • Se pare că nu este greu să găsim răspunsul la această întrebare neașteptată.

  • De fapt, numim numărul necunoscut de pești din lac de N.

  • Apoi, probabilitatea de prindere a peștelui marcat în lac va fi 86 / N

  • Pe de altă parte, această probabilitate ar trebui să fie aproximativ egală cu frecvența obținută în cea de-a doua captură:

86 / N = 6/78

  • Prin urmare, N = 86  78/6 = 1118

Comparând probabilitățile tuturor rezultatelor posibile ale experimentului, se poate anticipa care dintre ele va termina cel mai probabil experimentul. Rețineți că spunem "cel mai probabil" și nu "sigur" - într-adevăr, orice prognoză statistică se poate dovedi a fi eronată.

VII. Tema.

Misiune practică. În textul scris al uneia dintre "litere" este un spațiu între cuvinte. Găsiți frecvența lumenului în orice text de ziar.

Definiția statistică a probabilității. Metode combinatoriale pentru rezolvarea problemelor

Lecția Atelier. Clasa 9-10. "Estimarea și previziunea statistică"

Întrebări pentru examenul cursului "teoria probabilităților și statisticile matematice"

Metode pentru rezolvarea problemelor creative Sarcina # 1

Program de lucru pe fizică (curs opțional) "Metode de rezolvare a problemelor fizice"

Programare liniară. Metode pentru rezolvarea problemelor de control optime într-o singură etapă

Programul Teoria Teoria probabilităților și a statisticilor matematice

"Interesul în matematică și în viața cotidiană"

"Determinarea modalităților de dezvoltare a culturii profesionale a cadrelor didactice pentru rezolvarea problemelor de îmbunătățire a calității educației"

În rezolvarea problemelor. Elevii comandă algoritmul pentru rezolvarea problemelor statice, dobândesc abilitățile de rezolvare a problemelor experimentale și computaționale în statică

Lecția # 2 conceptul de probabilitate pentru compararea cantitativă a șanselor de apariție a evenimentelor este introdus conceptul de probabilitate

Despre configurarea comportamentului interactiv al proceselor

Articole similare