Definiția statistică a probabilității

Teoria probabilităților.

Subiect: Definiția statistică a probabilității. Metode combinatoriale pentru rezolvarea problemelor.

Scop: dezvoltarea abilității de a rezolva probleme privind determinarea frecvenței, probabilitatea statistică (folosind formulele de bază ale combinatoricii).

Echipament: prezentare «ver_Urok№7».

1. 
   Moment organizatoric.
   
2. 
   Verificați temele.
   

Numărul sarcinilor 2. Pentru a determina ce păr de culoare se găsește mai des în oraș și mai rar, studenții au petrecut următorul experiment o jumătate de oră. Toată lumea și-a ales traseul și a înregistrat de-a lungul culorii părului fiecărui cincea tejghea. Rezultatele au fost înregistrate în următorul tabel:

Estimați probabilitatea ca un rezident selectat aleatoriu din acest oraș să:

b) roșu;
c) nu roșu.

Notă. Scrieți răspunsul sub forma unei fracții zecimale cu două zecimale.

1. 
   Dictarea matematică (verificarea teoriei).
   

(.A este un eveniment, m este numărul de rezultate pentru care apare evenimentul A și n este un număr finit de rezultate la fel de probabile.

2) Scrieți formula pentru calculul probabilității unui eveniment aleator într-un model statistic. Explicați ce înseamnă fiecare literă din această formulă. (unde este numărul de încercări în care a avut loc evenimentul A și N este numărul total de încercări).

3) Ce condiție trebuie să satisfacă rezultatul experimentului, astfel încât să putem folosi definiția clasică a probabilității? (rezultatele sunt la fel de posibile).

4) Care este frecvența unui eveniment fiabil? (W (A) = 1).

5) Care este frecvența evenimentului imposibil? (W (A) = 0).

IV. Workshop pentru rezolvarea problemelor.

Sarcina 1. Într-un lot de 100 de piese, departamentul de control tehnic a constatat 5 piese non-standard. Care este frecvența relativă a aspectului pieselor non-standard?

Problema 2. Când tragi dintr-o pușcă, frecvența relativă de lovire a țintei sa dovedit a fi de 0,85. Aflați numărul de afișări dacă au fost trase doar 120 de fotografii.

Răspuns: 102 accesări.

1. 
   Material nou. Scala probabilistă.
   

Să încercăm să organizăm evenimente la o scară specială probabilistică:

Evenimente: imposibil aleatoriu autentic

Probabilitate: 0

• 
  Ca și în exemplul precedent, vom calcula șansele de implementare a fiecăruia dintre aceste evenimente.
  
• 
  Pe cub este un șase; în punte sunt patru șase.
  
• 
  Deci, un eveniment. Este mai probabil?
  
• 
  Nu, desigur! Doar că ne-am gândit greșit la șanse. La urma urmei, când vine vorba de șanse, nu sunt doar "două șanse" sau "o singură șansă", ci "două șanse din trei" sau "o șansă dintr-o mie".
  
• 
  În exemplul 1, acest lucru nu a putut duce la o eroare, deoarece toate șansele au fost "din 36".
  
• 
  Dar în acest exemplu situația este mai complicată:
  
• 
  șase pe cub -1, și întreaga față a cubului - 6;
  

Soluția. Prin rezultatele controlului este posibil să se estimeze probabilitatea

evenimentele A = partea defectivă produsă>. Aproximativ va fi egal cu frecvența sa:

Ar trebui să ne așteptăm la o astfel de frecvență și în viitor, astfel că printre cele 25.000 de detalii se vor afla aproximativ 25.000 • 0.005 = 125 defecte.

Soluția. În primul rând, remarcăm că problema nu este complet corectă: putem răspunde doar aproximativ, deoarece frecvența reală, chiar și într-un astfel de eșantion mare de 400.000 de locuitori, nu trebuie să coincidă cu probabilitatea.

Aceasta înseamnă că, printre cei 400.000 de locuitori din Kaluga, trebuie să ne așteptăm la o persoană care să-și sărbătorească ziua de naștere la fiecare patru ani.

Sarcina 5. Au fost prinși 86 de pești din lac, care au fost marcați și trimisi înapoi la lac. O săptămână mai târziu, a fost făcută oa doua captură, de data aceasta au fost prinși 78 de pești, dintre care 6 au fost etichetați. Câți pești trăiesc în lac?

• 
  Se pare că nu este greu să găsim răspunsul la această întrebare neașteptată.
  
• 
  De fapt, numim numărul necunoscut de pești din lac de N.
  
• 
  Apoi, probabilitatea de prindere a peștelui marcat în lac va fi 86 / N
  

• 
  Pe de altă parte, această probabilitate ar trebui să fie aproximativ egală cu frecvența obținută în cea de-a doua captură:
  

• 
  Prin urmare, N = 86  78/6 = 1118
  

VII. Tema.

Misiune practică. În textul scris al uneia dintre "litere" este un spațiu între cuvinte. Găsiți frecvența lumenului în orice text de ziar.

Definiția statistică a probabilității. Metode combinatoriale pentru rezolvarea problemelor

Lecția Atelier. Clasa 9-10. "Estimarea și previziunea statistică"

Întrebări pentru examenul cursului "teoria probabilităților și statisticile matematice"

Metode pentru rezolvarea problemelor creative Sarcina # 1

Program de lucru pe fizică (curs opțional) "Metode de rezolvare a problemelor fizice"

Programare liniară. Metode pentru rezolvarea problemelor de control optime într-o singură etapă

Programul Teoria Teoria probabilităților și a statisticilor matematice

"Interesul în matematică și în viața cotidiană"

"Determinarea modalităților de dezvoltare a culturii profesionale a cadrelor didactice pentru rezolvarea problemelor de îmbunătățire a calității educației"

În rezolvarea problemelor. Elevii comandă algoritmul pentru rezolvarea problemelor statice, dobândesc abilitățile de rezolvare a problemelor experimentale și computaționale în statică

Lecția # 2 conceptul de probabilitate pentru compararea cantitativă a șanselor de apariție a evenimentelor este introdus conceptul de probabilitate

Despre configurarea comportamentului interactiv al proceselor

Articole similare

• Semnificația cuvântului "concurență" este definirea cuvântului "concurență".

• Semnificația cuvântului fenicul - definirea cuvântului fenicul

• Imperiul Abbey este ceea ce este definiția mănăstirii imperiale