S-a găsit o soluție mai simplă a problemei. Vedeți desenul.
Piatra cade într-o parabole (curba bold) și cade pe panta de la A. X și Y - coordonatele punctului A. Adică, X - a trecut un traseu de piatră de-a lungul axei x, și Y - mod de-a lungul axei X axa Y (orizontală ) piatra se misca cu o viteza constanta Vx = 8 m / s. Pe axa Y piatra cade la pământ (adică vertical) prin forța gravitației Pământului, la o viteză vy = gt, unde g = 9,81 m / s - accelerația gravitației, și t - timp. Calea traversată de-a lungul axei x este determinată de formula
Calea traversată de-a lungul axei Y este (mișcare accelerată uniform)
Să găsim ecuația traiectoriei de-a lungul căreia se mișcă piatra (linia groasă din figură). Pentru a face acest lucru, trebuie să eliminăm timpul t în ecuațiile (1) și (2). Din ecuația (1) găsim t = x / Vx. Substituim în ecuația (2), obținem
Asta este, y depinde de x în pătrat. Și aceasta este ecuația parabolică. Acum trebuie să găsim coordonatele punctului A (X și Y), unde piatra cade pe pantă. Pentru aceasta, este de asemenea necesar să cunoaștem ecuația pantei (plan înclinat sau linia 0A din figură). Ecuația acestei linii drepte oblice (y = kx) este
y = tg (-60 °) * x = -sgrt3 * x = -1,732x, (4)
deoarece tangenta este -60 ° = -sgrt3 = -1.732. -60 ° este unghiul X0A (negativ), egal în magnitudine absolută cu unghiul 0AV = 60 °. sgrt denotă rădăcina pătrată. Din ecuațiile (3) și (4) găsim (g / 2) (x / Vx) ^ 2 = 1.732x. De aici găsim
X = 2 * 1,732 * (Vx ^ 2) / g = 22,60 m (5)
deoarece avem o viteză Vx = 8 m / s. Înlocuim acest X în ecuația (4), obținem
Y = -39,14 m. Numărul este negativ, deoarece măsuram distanța în jos față de axa x. X și Y sunt picioarele triunghiului nostru. Gasim ipoteza 0A = S prin teorema lui Pythagoras
Din (4) găsim Y = -sgrt3 * X, apoi Y ^ 2 = 3X ^ 2. Din (6) constatăm că S ^ 2 = X ^ 2 + Y ^ 2 = 4X ^ 2. Prin urmare, avem S = 2X. Folosind (5), obținem S = 45,2 m. Răspunsul este de 45,2 m.
Când a aruncat o piatră (sau orice organism) piatră orizontală este implicat în două tipuri de mișcare. În această rezistență a aerului este neglijată, care se poate face la viteze mici ale mișcării corpului. 1) Piatra zboară orizontal cu o viteză constantă Vr = 8 m / c. Prin urmare, piatra este ținută în poziție orizontală (muște), în timp t = Vr cale * t Sg. 2) În cazul în care doar drumul de piatră (de exemplu, viteza inițială este 0, piatra va cădea pe pământ vertical. Știm din fizica că mișcarea va fi uniform accelerată cu accelerația gravitațională g = 9,81 m / s ^ 2. Rata de scădere va crește cu timpul, conform formulei Vb = gt. această cale SB a călătorit în timpul t cu viteză inițială zero, este dat de formula fizicii SB = g (t ^ 2) / 2. calea de mișcare este o parabolă. la un moment dat parabolei intersectează ipotenuzei triunghi pe figura ta? Să triunghi dvs. ipotenuza de lungime este distanța de-a lungul pantei până la punctul de cădere rocă Apoi lungimea piciorului stâng este distanța parcursă pe verticală SB, iar lungimea piciorului inferior - .. este distanța parcursă de piatră de orizontală Sg Din trigonometrie, știm că tangenta colțul din dreapta jos (60 °), egal cu raportul dintre stânga picior la partea de jos, adică tg60 ° = SB / Sg = [g (t ^ 2) / 2] / Vr * t = gt / 2Vg Dar tg60 ° = sgrt3 Unde sgrt -... rădăcina pătrată Deci tg60 ° este egal cu pătratul rădăcină de 3. din această ecuație ne găsim timp pentru mișcarea de piatră care se încadrează pantă
t = (2Vr * sgrt3) / g = (2x8 * sgrt3) / 9,81 = 2,825 s.
Adică, piatra cade la 2.825 s. Acum trebuie să găsim la ce distanță de aruncător o piatră va cădea. Aceasta este, distanta inclinata S. Distanța parcursă pe orizontală = Sg Vz * t = 8 * 2,825 = m 22,6. Distanța parcursă vertical în jos, SB = g (t ^ 2) / 2 = 9,81 * (2,825 ^ 2 ) / 2 = 39,1 m. Calea trecuta de-a lungul pantei este gasita de formula
S = sgrt (SB + Sg * 2 ^ 2) = sgrt (22,6 ^ 2 ^ 2 + 39,1) = sgrt (511 + 1529) = sgrt (2040) = 45,2 m.
Deci, piatra va cădea la o distanță de 45,2 m de pantă.
Și apoi a venit ideea că S poate fi găsit mai ușor. Din triunghi găsim că Sr = S * sin30 °. Prin urmare, S = Sr / sin30 ° = 22,6 / (1/2) = 22,6 * 2 = 45,2 m.
bezde lnik [25.1K]
Dacă nu este luată în rezistența aerului cont, piatra va zbura cu o viteză orizontală Vr = 8 m / s și la momentul t înainte de a cădea pe deal zbura orizontal Sg = Vz * t = 8 * t m. În același timp, piatra va cădea vertical în jos cu o accelerație a gravitației pământului a = 9,81 m / s ^ 2 și zbura în direcția verticală S ¼ a * t ^ 2/2 = 9,81 * t ^ 2/2. Deoarece unghiul de înclinare de 60 de grade, la punctul de incidență pe panta de piatră = Sg SinS30 * SB = 1/2 * SB, și obținem ecuația 8 * 9.81 * t = t ^ 2/4, unde t = 32 / 9,81s . Pentru simplitatea calculului, luăm a = 10 m / s, apoi t = 3,2c, Sr = 8 * 3,2 = 25,6 m
Sv = 2 * 25,6 = 51,2 m. Distanța de-a lungul pantei este găsită de teorema pitagoreană Ssk = 57 m.