Tehnica standard implică utilizarea a două metode de corecție bazate pe informațiile despre eroarea de predicție a previziunilor cu un pas. Prin urmare, metodele utilizate în mod obișnuit pentru reglarea mărimii erorii de predicție un pas în etapa anterioară ( «back-on-track») și reglarea mărimea erorii medii a tuturor proiecțiilor anterioare cu un singur pas ( «back-on-media»). Să ne descriem mai detaliat aceste metode.
Prima metodă presupune recalcularea valorii prognozate în funcție de eroarea de prognoză din etapa anterioară, adică
unde este valoarea ajustată a prognozei într-un singur pas la momentul T + 1. realizat la momentul T, fT, 1 - o prognoză cu un pas în momentul T + 1. realizată la momentul T, eT-1,1 - eroare de predicție în etapa anterioară, adică eT-1,1 = yT - fT-1,1 - diferența dintre valoarea reală a variabilei previzionate la momentul prognozării T și prognoza ei la momentul T. făcută în momentul T-1. și anume prognoza făcută "ieri pentru ziua de azi".
A doua metodă standard - ajustarea pentru valoarea medie de eroare a tuturor previziunilor anterioare trecute cunoscute - implică recalcularea valorii prognozate cu o sumă egală cu
unde este valoarea reală a y la momentul T-i + 1, fT-i, 1 este valoarea prezisă a y. făcute la un moment T-i cu un pas înainte. Astfel, prognoza ajustată se calculează după formula:
1. Metoda de reglare pentru valoarea erorii de predicție-un pas la ultima dată cunoscut: predicțiilor la momentul T (adică, proiecții pe 1, 2, ..., 6 pași înainte) corectate pentru ultima valoare cunoscută a erorii de predicție. Această eroare se calculează folosind formula:
unde i = 3 pentru majoritatea seriei considerate 2. yT-i + 1 este valoarea reală a variabilei prezise la momentul T-i + 1, fT-i, 1 - prognoza indicelui de interes pentru noi la momentul T-i + 1. făcută la momentul T-i.
Apoi, valoarea corectată a previziunii k-etapă la momentul T + k (k = 1, ..., 6). realizat în timp T va fi egal cu suma prognozelor fT, k. și erorile de predicție din etapa anterioară eT-i, 1:
Metoda 2. Corectarea prin valoarea medie a tuturor erorilor de prognoză cunoscute într-un singur pas. În acest caz, prognoza este ajustată cu o sumă egală cu
în care: - valoarea reală a indicelui y la momentul T-j + 1, fT-j, 1 - valoarea estimată a indicelui y. realizat la un moment T-j cu un pas înainte. Astfel, prognoza ajustată se calculează după formula:
Metoda 3. Corectarea previziunii curente în etapa k în funcție de valoarea ultimei erori cunoscute a previziunii k-step, adică valoarea
unde i = 3 pentru majoritatea seriilor în cauză, k = 1, ..., 6, yt-i, k - valoarea reală a variabilei prognoză atunci când estimarea T-i + K, fT-i, k - interes prognoză pentru noi, la momentul T i + k. făcută la momentul T-i.
Apoi, valoarea corectată a previziunii k-etapă la momentul T + k. realizat în timp T va fi egal cu suma prognozelor fT, k. și erorile de predicție eT-1, k. realizată la momentul T-i. atunci când preziceți cu k pași înainte:
Metoda 4. Corecția cu media tuturor erorilor cunoscute la momentul T a previziunilor k-step. În acest caz, prognoza este ajustată cu o sumă egală cu
unde k = 1, ..., 6. i = 3 pentru majoritatea seriilor considerate (vezi mai sus), este valoarea reală a exponentului y la momentul T-j + k, fT-j, k este valoarea predictivă a indicatorului y. făcute la momentul T-j cu k înainte. Apoi, în acest caz, prognoza ajustată se calculează după formula:
Mai multe studii 3 arată că cunoașterea valoarea reală a indicatorului la momentul de predicție (în notație noastră - la momentul T), și, astfel, eroarea de predicție-un singur pas, în acest moment, se poate îmbunătăți în mod semnificativ calitatea de predicție la momentul T + 1. Continuând de aici, se poate presupune că corectarea previziunilor prin metode modificate, adică în "modul real" nu va avea rezultate atât de bune în comparație cu metodele standard, dacă ar putea fi utilizate.
Efectul asupra calității previziunilor diferitelor metode de corectare a erorilor
Să analizăm acum modul în care metodele propuse pentru corectarea erorilor de prognoză afectează calitatea prognozelor. Ca linie de referință sau inițială, vom folosi previziunile pentru IEP. ET Gaidar 4. Prognozele rezultate din ajustarea folosind oricare dintre cele patru metode propuse vor fi numite corectate. Vom determina calitatea previziunilor pe baza erorii medii procentuale absolute a prognozei (MAPE) calculată pentru întreaga gamă de previziuni, acordând o atenție deosebită calității prognozelor pentru diferite orizonturi de prognoză. În plus, dacă cele mai bune MAP pentru diferite tipuri de previziuni (de bază sau ajustate) coincid, atunci vom prefera cel mai simplu model (prognoza de bază, nu cea ajustată) sau metoda mai simplă de corecție. În consecință, vom determina metodele de corectare a previziunilor prin creșterea complexității calculelor: metoda 1 (cea mai simplă), metoda 3, metoda 2 și metoda 4.
Prognozele indicilor de producție industrială, de regulă, au proprietăți statistice bune, deoarece MAP-urile acestora pe întreaga gamă considerată au fost mai mici de 5%. Singurele excepții sunt de inginerie IPP HSE și a materialelor metalice și construcții, MARE de peste 5%, dar, cu toate acestea, sunt mai puțin de 10%. In acest prim caracteristici predictive metrice sunt îmbunătățite prin corectarea patra metodă (MARE redus la 4,6%). Pentru indicele PPI HSE privind îmbunătățirile din industria materialelor de construcții sunt realizate prin utilizarea metodei de ajustare 1. De notat că orizontul de predicție 1 și proiecțiile de bază 2 luni sunt cel mai bine considerate indicator.
Pentru indicele HI NIU pentru industrie în ansamblul său, previziunile de bază obținute de modelele ARIMA și KO depășesc toate prognozele corectate. Dar deteriorarea după ajustare nu este prea puternică. Cea mai bună prognoză a IPP Rosstat pentru industrie în ansamblu este, de asemenea, de bază. În același timp, corectarea metodelor 2 și 4 practic nu agravează calitatea prognozei, în timp ce corecția prin prima și a treia metodă agravează destul de puternic prognoza, deși în aceste cazuri MARE nu depășește 5%.
Prognoza de bază este, de asemenea, cel mai bun pentru performanța industriei alimentare HSE chimica API și industria petrochimică și, precum și de combustibil și energie complexe. O ușoară îmbunătățire a calității cifrelor previziunilor PPI fierul de călcat HSE și oțel, metalurgia neferoasa și industria ușoară se realizează prin ajustarea metodei 1. A doua metodă permite îmbunătățirea indicelui de prognoză a lemnului HSE API, pentru prelucrarea lemnului și industria celulozei și hârtiei. Astfel, putem spune că previziunile de bază ale jumătății indicilor producției industriale în cauză nu au nevoie de îmbunătățire.
indicele Proiecții cifra de afaceri de vânzare cu amănuntul (atât de bază și ajustate) posedă o destul de bună caracteristici statistice (MARE nu trebuie să depășească 5%), dar cea mai bună calitate au proiecții corectate prin a doua metodă. Cea de-a doua metodă de ajustare permite, de asemenea, îmbunătățirea calității previziunilor indicelui investițiilor în active fixe în comparație cu prognozele inițiale.
Prognozele MARE ale indicatorilor de comerț exterior, în toate cazurile, se încadrează în intervalul 5-10%. Exporturile către toate țările (ARIMA și SM) și exporturile către țările din afara CSI au proprietăți similare în ceea ce privește ajustarea previziunilor de bază. Prima metodă de corecție permite obținerea unei îmbunătățiri a calității prognozei inițiale pe întregul set de date și la orizonturile de 2-6 luni comparativ cu previziunile inițiale. Dar, la orizont în 1 lună, cele mai bune sunt previziunile de bază. Celelalte trei metode de corecție a prognozei agravează calitatea acestora în comparație cu previziunile de bază.
Cifrele de import din toate țările (previziunile ARIMA și SM) și importurile din țările din afara CSI au proprietăți ușor diferite. Prognoza ARIMA a indicatorului de import din toate se îmbunătățește prin prima metodă de corecție pe întregul matrice de prognoză și la orizontul prognozei de 3-6 luni. Pe orizonturile de 1-2 luni, cele mai bune rezultate permit obținerea celei de-a doua metode de corecție. Prognoza MS a indicatorului de import din toate țările este corectată spre îmbunătățire prin metoda 3 pe întregul set de date și pe orizonturile de 1-2 luni, iar la orizonturile de la 3 la 6 luni cele mai bune rezultate sunt obținute prin prima corectare a metodei. Prognoza de bază a indicatorului de import din țările din afara CSI este îmbunătățită prin ajustarea prin metoda 3 pe întregul masiv și pe orizonturile 1, 2, 5 și 6 luni. La orizonturile 3 și 4, cele mai bune rezultate sunt date prin metoda 1. Trebuie remarcat faptul că, spre deosebire de indicatorii de export, toate metodele de corectare îmbunătățesc calitatea prognozei de bază a indicatorilor de import pe întregul set de date.
Prognozele de bază ARIMA și SM ale indicelui prețurilor de consum (IPC) nu sunt inferioare calității prognozelor ajustate pentru întregul set de date. În acest caz, toate previziunile, atât inițiale cât și ajustate, au MAPE sub 1%, adică au o calitate foarte bună. Proiecțiile de bază ARIMA și KO ale indicelui prețurilor de producător pentru produsele industriale (IPP) sunt de o calitate mai bună decât previziunile ajustate. În acest caz, metodele de ajustare 2 și 4 sunt comparabile în ceea ce privește calitatea cu previziunile de bază, în timp ce metodele 1 și 3 le agravează destul de puternic.
Pentru restul indicelui considerat prețurilor la producător prognozele de bază sunt mai bune ca toate matrice de date, și aproape toate orizonturile de prognoză. Singura excepție - PPI în prelucrarea lemnului și fabricarea produselor din lemn. Pentru acest indicator, se obțin îmbunătățiri semnificative utilizând cea de-a patra metodă de corecție prognoză.
Prognoza ajustată prin metoda costului unui set minim de produse alimentare este cea mai bună. Rețineți că, pentru acest indicator, ajustarea pentru metodele 1 și 3 îmbunătățește prognoza de bază, iar pentru metodele 2 și 4 se agravează prognoza.
Ratele de transport indicele de predicție indicelui compozit Base nu diferă în calitate de predicție corectate prin metoda, care este puțin mai bună (MARE = 2,7% la prognoza inițială - 2,8%). Rețineți că prima și a treia metodă de prognoză agravează previziunile acestui indicator. Prognozele de bază ale indicilor tarifelor pentru transportul rutier de mărfuri și tarifele pentru transportul prin conducte demonstrează cele mai bune proprietăți statistice (MAPE este egală cu 0,8, respectiv cu 4,8%).
Prognozele indicatorilor de preț pentru resursele naturale au fost, în mod tradițional, de o calitate destul de scăzută. Numai pentru previziunile de bază ale prețurilor pentru aluminiu și aur, MARE nu depășește 10%. MARE din toți ceilalți indicatori (prețurile petrolului, cuprului și nichelului) depășesc în mod semnificativ pragul de 10%. În acest sens, aspectul posibilității de îmbunătățire a calității previziunilor prin ajustare este deosebit de relevant. Cele mai bune rezultate pentru ajustarea pentru toate seriile considerate, cu excepția unui număr de prețuri de aur (pentru această serie cele mai bune rezultate sunt date de metoda 2), sunt obținute cu ajutorul primei metode. Cu toate acestea, aceste îmbunătățiri nu sunt atât de semnificative încât s-ar putea vorbi despre o schimbare serioasă a calității prognozelor prețurilor la resursele naturale.
Erori ale previziunilor indicatorilor monetari se încadrează în intervalul de 5% din întregul set de date. În acest caz, se obțin îmbunătățiri minore prin adaptarea mai întâi a metodelor pentru indicatorul de bază monetară și prin cea de-a patra metodă pentru indicatorul M2. Prognoza de bază a indicatorului rezervelor internaționale este practic aceeași cu cea ajustată prin metoda 2.
Prognozele inițiale ale cursurilor de schimb se dovedesc a fi destul de bune din punct de vedere al calității lor, atât pe întreaga gamă de previziuni, cât și pe orizonturi individuale de prognoză. În același timp, ajustarea face posibilă îmbunătățirea calității lor destul de bine. Pentru indicatorul dolarului american față de rubla, a patra metodă de corecție oferă rezultate bune, iar a treia pentru indicatorul ratei euro-dolar.
Rezultatele obținute pentru nivelul de trai al populației demonstrează clar că orice corecție a previziunilor le agravează calitatea pentru toate orizonturile de prognoză. Astfel, cele mai bune previziuni în venitul real disponibil și venituri în numerar reale sunt originale (neajustate) previziuni cu privire la întreaga gama de previziuni, precum și pentru anumit orizont de timp. Proiecțiile inițiale ale salariilor reale acumulate arată cele mai bune proprietăți pentru orizonturile 1, 2 și 6 luni. Ajustarea prin prima metodă permite îmbunătățirea calității previziunilor pe orizonturile de 3-5 luni. Pe baza întregii baze de date, previziunile de bază și cele ajustate prin metoda 1 oferă aceleași statistici de calitate și sunt mai bune decât cele prevăzute de alte metode. Rețineți că proiecțiile indicatorilor nivelului de trai (atât de bază și ajustate prin diferite metode) au un bun proprietăți statistice ca datele de pe toate matrice, și pentru orizonturi de predicție individuale MARE toți indicii să nu depășească 5%.
Ca și în cazul indicatorilor privind nivelul de trai al populației, cele mai bune previziuni ale numărului de persoane angajate în economie sunt previziuni de bază (neajustate). O excepție aici este prognoza pentru 4 luni înainte, pentru care corecția prin prima metodă permite îmbunătățirea rezultatului inițial.
Previziunile de bază Indicatorul de șomaj total, preparat de modelul Box-Jenkins, asa ca pe modelele KO nu au o precizie foarte mare în ceea ce privește MARE, care, în ambele cazuri, mai mult de 10% pe întregul set de date. În cazul modelului ARIMA, ajustarea în metodele 1 și 3 ajută la îmbunătățirea calității modelelor obținute: MAP a acestor previziuni nu depășește 10%. În cazul modelului KO, se obține o îmbunătățire destul de bună prin ajustarea primei metode.
În Fig. 1 prezintă rezultatele ierarhizarea proiecțiilor de bază (proiectate) și patru luate în considerare în metodele de ajustare luate în considerare pentru întreaga matrice de rânduri constând din 56 de tipuri de proiecții de bază, proiecții pe întreaga rețea. Abscisa indică rangul fiecărui tip de prognoză sau corecția sa. În consecință, 1 este cea mai bună prognoză / corecție, 5 este cel mai rău. Pe ordonata - numărul de cazuri (56), în care o anumită predicție este cel mai bine, a doua calitate etc.
Fig. 1. Distribuția pe rang (abscisa) a previziunilor de bază și ajustările acestora prin metode diferite (1 este cea mai bună prognoză, 5 este cea mai proastă)
După cum rezultă din Fig. 1, cel mai adesea (26 din 56 de cazuri) cele mai bune în calitate sunt previziunile de bază ale indicatorilor în cauză. Următoarele predicții mai bune predicții de frecvență sunt corectate cu ajutorul primei metode: 16 cazuri de 56. Astfel, trei sferturi din cele mai bune sau proiecțiile sunt construite pe metoda propusă, sau ajustarea lor simplă a ultimei cunoscut eroarea de predicție-un singur pas.
A doua metodă de corecție - valoarea medie a tuturor previziunilor cunoscute într-un singur pas în momentul prognozării - este adesea cea de-a doua în calitate (în 23 din 56 de cazuri). Metode de a treia și a patra de ajustare în care să corecteze previziunile K-pas cu pas (k = 1, ..., 6) folosind ultima eroare cunoscută k-pas predicție, sau media tuturor cunoscute la momentul erorii de predicție previziunile k-pas cu pas da doar predicții mai bune 2 și, respectiv, 4 cazuri. În același timp, acestea sunt cele mai grave (rang = 5) în 33 de cazuri de 56 (18 și, respectiv, 15).
Astfel, se poate spune că im. ET Gaidar metodologie pe termen scurt prognoză oferă o bună proprietăți statistice ale previziunilor, precum și orice îmbunătățire a calității previziunilor realizate de multe ori printr-o metodă de ajustare foarte simplu - primul, și anume, metoda de corecție a valorii ultimei erori predictive dintr-o singură etapă cunoscută.
Referințe
Keane, M.P. Runkle, D.E. 1989, sunt prognozele economice raționale. Federal Reserve Bank of Minneapolis, recenzie trimestrială # 1323, primăvară
ANEXA 1
Lista indicatorilor de prognoză
Notă: prognozele ARIMA bazate pe modele ARIMA; Previziuni KO, construite pe baza rezultatelor studiilor de piață; Prognoze SM, construite folosind ecuații econometrice structurale.
1 Pentru o listă a seriei avute în vedere, a se vedea apendicele 1.
2 Excepția aici alcătuiesc rândurile industriale HSE indicele de producție pentru care i = 2, rubla și indicatorii de euro (i = 1) și indicatori ai prețurilor mondiale pentru unele resurse naturale (i = 4).
3 Vezi, de exemplu, Keane, Runkle, 1989.
Versiune imprimabilă