- unghiular operator de impuls. Operatorul de impulsuri fără unghi dimensional este introdus prin formula:
.
Operatorul pătratului momentului unghiular este legat de operatorii de proiecție pe axele de coordonate după cum urmează:
.
Operatorii de proiecție pe axele de coordonate sunt conectați prin relații de comutare:
.
Fie ca vectorii proprii ai operatorilor u:
Acești vectori proprii sunt ortonormali:
Conform semnificației fizice - aceasta este proiecția vectorului pe axă, - pătratul lungimii momentului unghiular. Să încercăm să ne dăm seama ce valori pot fi luate și folosind doar relațiile de comutare. Împărțim cercetarea în puncte.
1) Aratăm că u. Avem:
,
,
2) Introducem operatorii
3) Calculăm comutatoarele u
a) Dacă, atunci există și. Este evident că
b) și - operatori de ridicare și coborâre.
4) Folosind operatorul de reducere, scriem:
, ,
Să presupunem că astfel facem tranziția de la starea cu proiecția maximă la starea cu proiecția minimă. atunci
Prin urmare, poate avea valori întregi sau jumătate.