Grup de substituții

Grupul simetric

Propoziția 1. Setul tuturor permutărilor ordinii

$Grup de substituții$

cu operația de multiplicare a substituțiilor formează un grup

$Grup de substituții$

. Elementul unic al grupului este înlocuirea

$Grup de substituții$

, inversarea inversă pentru

$Grup de substituții$

este

$Grup de substituții$

. Ordinea acestui grup este

$Grup de substituții$

Observăm când

$Grup de substituții$

2 $ "alt =" $ n> 2 $ "/> grup

$Grup de substituții$

nu este comutativă.

Exemplul 1. Gruparea

$Grup de substituții$

este alcătuit din șase elemente:

$Grup de substituții$

. Acest grup nu este comutativ: produsul

$Grup de substituții$

este

$Grup de substituții$

, care este diferit de

$Grup de substituții$

Definiție 1. Grup

$Grup de substituții$

se numește grupul simetric 1) de ordine

$Grup de substituții$

Teorema 1. (Teorema lui Cayley) Orice grup finit de ordine

$Grup de substituții$

este izomorf la un subgrup al grupului simetric

$Grup de substituții$

Grupul alternativ

Propoziția 2. Setul tuturor permutărilor uniforme formează un subgrup

$Grup de substituții$

Grupuri

$Grup de substituții$

. Ordin de grup

$Grup de substituții$

este

$Grup de substituții$

Definiție 2. Grup

$Grup de substituții$

din toate permutările chiar se numește un grup alternativ de ordine 2) de ordine

$Grup de substituții$

Exemplul 2. Subgrup

$Grup de substituții$

grup simetric

$Grup de substituții$

constă din trei substituții

$Grup de substituții$

literatură

Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare