b) În schimb, dacă pentru un anumit punct O această egalitate deține, atunci punctul Z este centrul de masă al sistemului dat de puncte materiale. 2. Pentru un sistem finit de puncte materiale cu o sumă nenuloasă de mase, există și un singur centru de masă.
Mai mult, peste tot, vorbind despre sistemul de puncte materiale, vom presupune că suma masei punctelor sale este diferită de zero.
3. Regula pârghiei. Centrul de Z în masă a celor două puncte materiale (M 1 1. m), (2 M m 2) cu greutăți nenegative situate pe segmentul M 1 M 2. în care m 1 · | M 1 Z | = m 2 · M 2 Z |. 4. Gruparea de reguli. Fie sistemul de puncte materiale (M 1 m 1), (M 2 m 2). (M n M n) și să fie O centrul centrului de masă al sistemului constând din primele puncte k ale sistemului dat. Apoi centrul de masă al sistemului dat coincide cu centrul de masă al sistemului de puncte materiale
5. Ce mase ar trebui plasate în vârfurile triunghiului cu laturile a. b și c. că centrul de masă al sistemului rezultat al punctelor materiale este a) la punctul de intersecție al medianilor; b) la intersecția bisectorilor; c *) la intersecția înălțimilor (ortocenter); d *) în centrul cercului circumscris? 6. Fie M punctul de intersecție al medianilor triunghiului ABC. Dovedește (folosind geometria maselor!) Că pentru orice punct O în plan egalitatea OM = # 8531; (OA + OB + OC). 7. În triunghiul ABC se efectuează valoarea mediană AM. punctul P este punctul său central. Linia dreaptă BP traversează partea AC în punctul E. Găsiți punctul în care E împarte AC. 8. În interiorul triunghiului ABC notat punctul O. Demonstrati că punctul O - centrul masei (A. S BCO), (B. S ACO), (C. S ABO). 9. Punctele care împart fiecare parte a patrulaterului în trei părți egale sunt conectate într-un mod natural. Dovedeste ca a) fiecare dintre segmentele obtinute este de asemenea impartit prin puncte de intersectie in trei parti egale. b *) Zona de patrulateră de mijloc este de nouă ori mai mică decât aria originală.
Triunghiul cursiv ABC este un segment arbitrar care unește vârful său cu oricare dintre punctele de pe partea opusă.
10. Demonstrați, folosind masele, teorema lui Van-Obel:
Chevinele AA 1. BB 1 și CC 1 ale triunghiului ABC se intersectează la punctul K. Dovediți acest lucru