Practic, toți elevii sunt capabili să rezolve ecuațiile pătrunde. Dacă coeficienții sunt mari sau fracționați, ei recurg la ajutorul unui calculator.
Sfaturi practice pentru rezolvarea ecuatiilor patrate ale formei ax 2 + bx + c = 0.
- Dacă coeficienții sunt fractionali, atunci se multiplică ambele părți ale ecuației cu un numitor comun.
- Dacă coeficienții întregi au un factor comun, atunci împărțiți-i cu toți coeficienții.
- Dacă coeficientul x 2 este negativ, multiplicați toți coeficienții cu minus 1.
- Aranjați toți termenii ecuației în ordinea descrescătoare a gradelor.
Aceste recomandări nu pot fi implementate, însă vor simplifica soluția ecuației.
Dacă în ecuația patratică a = 1 (coeficient la x 2), atunci se numește redusă. Pentru aceste ecuații, se aplică teorema lui Weyte:
Dacă ecuația cuadratoare redusă x 2 + bx + c = 0 are rădăcini x1 și x2,
atunci produsul rădăcinilor este egal cu termenul liber,
iar suma lor este egală cu coeficientul x, luată cu semnul opus.
Luați în considerare exemplul.
x 2 - 7x + 12 = 0. D = 7 2 - 4 · 12 = 1> 0, ecuația are rădăcini.
Solicitanții pentru rolul rădăcinilor sunt 2 numere. care în produs dau 12. În plus, semnele au aceeași (sau ambele + sau ambele -). Dar din moment ce suma lor este x1 + x2 = +7, atunci ele sunt pozitive.
Care sunt aceste perechi? 1 și 12, 2 și 6, 3 și 4. Dar numai 3 + 4 = 7, atunci rădăcinile sunt x1 = 3, x2 = 4.
Rădăcinile au semne diferite. deoarece produsul lor este -12.
De exemplu, o astfel de pereche de 1 sau -1 și -12 și 12, sau 2 sau -6 și -2 și 6 sau 3 și -4 sau -3 și 4 care să verifice pereche un total de -1. Acesta este 3 și -4.
Vă recomand să verificați rădăcinile. Înlocuiți-le în ecuația inițială și asigurați-vă că partea stângă este 0.
1. Dacă vi se cere, fără a rezolva ecuația, să determinați dacă are rădăcini, atunci:
A) Încercați să le selectați utilizând teorema Vieta.
C) Calculați diferența.
D) La urma urmei, rezolva ecuația.
2. Determinați semnele rădăcinilor ecuației, dacă există, fără a rezolva ecuația x 2 - 15x +54 = 0
A) Rădăcinile au semne diferite.
B) Ambele rădăcini sunt pozitive.
B) Ambele rădăcini sunt negative.
D) Ecuația nu are rădăcini.
3. Determinați semnele rădăcinilor ecuației 2x 2 + 36x -126 = 0
A) Rădăcinile au semne diferite.
B) Ambele rădăcini sunt pozitive.
B) Ambele rădăcini sunt negative.
D) Ecuația soluțiilor nu este valabilă.