La construirea liniei de intersecție a suprafețelor de rotație - un con și un cilindru - pot exista cazuri diferite. În Fig. 136 prezintă trei cazuri de intersecție a unui cilindru și un con de revoluție. În primul caz (figura 136, a), butelia se taie în con, deoarece dacă vom inscripționa o sferă cu centrul în punctul de intersecție a axelor suprafețelor, raza sa va fi mai mare decât raza cilindrului. Toate generatoarele cilindrului se intersectează cu suprafața conului. În cel de-al doilea (figura 136, b), conul se taie în cilindru, deoarece sfera înscrisă în cilindru traversează conul. Toate generatoarele conului se intersectează cu suprafața cilindrului. În a treia (figura 136, c), o sferă înscrisă pe o suprafață atinge a doua suprafață, iar toți generatorii cilindrului și conului participă la intersecție. În acest caz, linia spațială de intersecție a suprafețelor se împarte în două curbe plane (elipse).
Această afirmație este confirmată de teorema lui Monge: dacă două suprafețe de ordinul doi sunt descrise în jurul unei a treia suprafețe a ordinii a doua, atunci ele se intersectează de-a lungul a două curbe din ordinul doi. Astfel de suprafețe au două puncte în care se ating unul de altul sau spun că suprafețele au o dublă atingere. Linia de intersecție a două suprafețe de rotație care au o atingere dublă se descompune în două curbe de ordinul doi, ale căror planuri trec printr-o linie dreaptă care leagă punctele de contact (Figura 137). Două suprafețe cilindrice de rotație de același diametru se ating reciproc la punctele A și B sau au tangente comune, planurile Φ 1 și Φ 2. Linia AB ocupă o poziție de proiecție frontală, prin urmare planurile curbelor de intersecție vor fi proiectate în față. Sunt descrise elipsele ACBF și AEBD
segmente de linii pe planul frontal al proiecțiilor și cercurilor care coincid cu proiecțiile degenerate ale cilindrului vertical, pe planul orizontal al proeminențelor. Această poziție este utilizată pe scară largă în imaginea de tuburi sau găuri de intersecție cu același diametru (Figura 138).
În proiectarea părților tehnice, de multe ori atunci când se traversează suprafețele de rotație, se folosește o suprafață de împerechere, ceea ce face o trecere ușoară de la o suprafață la alta (figura 139, a, b, c).
Pentru a evita construirea a două linii strâns distanțate de intersecție cu suprafața majoră a suprafețelor de contact, desenul este realizat în mod arbitrar o singură linie, realizând linia solidă subțire.
Această linie este numită linia de tranziție. Linia de tranziție se termină în punctele de intersecție a liniilor de contur ale suprafețelor principale (figura 139, a) și se înlocuiește cu curbe mai simple (diagonale).