Calculul aproximativ al rădăcinilor ecuațiilor, rezolvarea problemelor matematice

Calculul aproximativ al rădăcinilor ecuațiilor

Sarcina: Separați o rădăcină a ecuației și calculați-o pe intervalul rezultat [a; b] până la 0,0001 prin trei metode.
A) metoda de dihotomie
B) metoda simplă de iterație.
D) Metoda acordurilor.

soluţie:
a) rezolva ecuația prin metoda simplă de iterație
Împărțim rădăcina, pentru aceasta transformăm ecuația în forma:

și să construiască grafice de funcții.

Calculul aproximativ al rădăcinilor ecuațiilor, rezolvarea problemelor matematice

Intersecția acestor grafice este vizibilă în intervalul [-3; -2]; Vom căuta rădăcina în acest interval.

Transformăm ecuația în formă

.
Am ales prima aproximare.


astfel cu precizia necesară

b) rezolva ecuația prin metoda dihotomiei (împărțind segmentul pe care rădăcina este separată, în jumătate).
ecuația:
Segmentul pe care vom căuta rădăcina [-3; -2].

la capetele unui segment, funcția are semne diferite

Considerăm intervalul [-2,5; -2], deoarece la capetele sale funcția ia valori diferite pentru semn.

Luați în considerare segmentul [-2,25; -2], deoarece la capetele sale funcția ia valori diferite pentru semn.

Să considerăm intervalul [-2,125; -2]; la capetele sale funcția ia valori diferite pentru semn.

Să luăm în considerare intervalul [-2,125; -2,0625]; la capetele sale funcția ia valori diferite pentru semn.

Luați în considerare intervalul [-2,125; -2,09375], deoarece la capetele sale funcția ia valori diferite pentru semn.

Luați în considerare intervalul [-2,125; -2,109375], deoarece la capetele sale funcția ia valori diferite pentru semn.

Să luăm în considerare intervalul [-2,125; -2,1171875]; la capetele sale funcția ia valori diferite pentru semn.

Luați în considerare segmentul [-2,12109375; -2,1171875], deoarece la capetele sale funcția ia valori diferite pentru semn.

Să luăm în considerare intervalul [-2,12109375; -2,119140625]; la capetele sale funcția ia valori diferite pentru semn.

pentru că , atunci rădăcina se găsește cu o precizie dată

D) rezolva ecuația prin metoda chordului.
ecuația:
Formula de iterație are forma:




Rădăcina se găsește cu o precizie dată

concluzie:
În rezolvarea acestei ecuații, rădăcinile sunt obținute în trei moduri:



Valoarea funcției Ecuația: la aceste puncte este egală cu
0.00003163
-0.00008037

Ie nu este semnificativ diferit de zero. Diferențele în sensul rădăcinilor din primul, al doilea și al treilea caz sunt explicate prin diferite criterii pentru oprirea procesului iterativ