Când se ia în considerare îndoirea, curbura trebuie reprezentată de o curbă cu ordine superioară. În acest caz, splinea cubică a unei funcții este adesea aplicată atunci când funcția este interpolată pe fiecare interval elementar printr-un polinom cubic. Pe un segment al axei Ox, definim o grilă uniformă cu un pas. la noduri setăm valorile funcției. definite pe segment.
În interiorul fiecărui segment elementar, înlocuim funcția printr-o funcție. îndeplinind următoarele condiții:
1. este continuă cu derivatele primei și celei de-a doua ordine;
2. pe fiecare interval este un polinom cubic:
3. Egalitatea este satisfăcută la nodurile rețelei;
4. îndeplinește condițiile limită.
Este necesar să găsim patru coeficienți necunoscuți pentru toți. Se poate dovedi că problema găsirii unui spline cubic are o soluție unică.
Ne cerem îndeplinirea celei de-a treia condiții, coincidența valorilor funcției în noduri cu valori tabulare;
Numărul ecuațiilor obținute 2n este jumătate din numărul de coeficienți necunoscuți. Pentru a compune ecuațiile rămase, vom folosi prima condiție privind continuitatea derivatelor spline în toate punctele. Echizăm derivatele stânga și dreapta în nodul interior xk. După ce sa calculat mai întâi expresia derivatelor prin diferențierea succesivă a (6.1)
Să găsim derivații drept și stâng la nod:
Echizând derivatele stânga și dreapta, obținem pentru:
Ecuațiile (6.6) dau alte condiții 2 (n-1). Pentru a obține ecuațiile lipsă, impunem cerințe privind comportamentul splinei la capetele segmentului. Cu curbură zero, atunci când al doilea derivat este zero, de exemplu, obținem:
Eliminarea necunoscutului ak din ecuațiile (6.2) - (6.6). obținem un sistem de ecuații 3n:
Rezolvind acest sistem, găsim valorile necunoscutelor ak, bk, ck care definesc setul de formule pentru spline interpolare dorită
Pentru a calcula coeficienții spline în Mathcad, funcțiile care returnează o serie de coeficienți sunt destinate:
În toate aceste funcții, x este o serie de abscise. și y este mulțimea de coordonate a punctelor experimentale. După calcularea coeficienților spline, putem calcula valoarea polinomului de interpolare la un anumit punct t, referindu-ne la funcția interp (x, U, P, t), unde x este o matrice de coeficienți spline
Exemplul 6.1 Ca urmare a experienței în gol, este definită o tabelă pentru dependența puterii P consumată de rețea la tensiunea de ieșire U pentru un motor de inducție. Construiți un grafic al dependenței de interpolare. Când rezolvăm, folosim funcțiile de aproximare spline încorporate în Mathcad
Construim grafice ale acestor funcții.