Notă. În această lecție prezentăm probleme privind geometria suprafeței unui cilindru. Dacă trebuie să rezolvați problema geometriei, care nu este aici - scrieți despre ea în forum. Aproape sigur cursul va fi finalizat.
Care dintre cilindrii cu un volum de 128 cm3 are cea mai mică suprafață completă.
Soluția.
Formula pentru găsirea volumului unui cilindru
V = πr 2 h
Deoarece volumul cilindrului este cunoscut,
πr 2 h = 128π
de unde
r2h = 128
h = 128 / r2
Suprafața suprafeței totale a cilindrului este egală cu aria bazelor sale și cu suprafața laterală. Astfel, formula pentru suprafața cilindrului va arăta astfel:
S = 2πr 2 + 2πrh
unde
πr 2 - suprafața bazei cilindrului (aria cercului)
2πr este circumferința bazei
Înlocuiți valoarea înălțimii cilindrului în formula obținută
S = 2πr 2 + 2πrh
S = 2πr 2 + 2πr * 128 / r 2
S = 2πr 2 + 256π / r
Dacă reprezentăm formula obținută ca funcție a unei zone predeterminate a cilindrului sarcinii, suprafața minimă a cilindrului este atins la extremum funcției. Pentru a găsi un extremum obținut funcția derivabile.
f (r) = 2πr 2 + 256π / r
Formulele de derivare pot fi vizualizate în tabelul cu derivate. Avem:
f '(r) = 4πr - 256π / r2
Deoarece la extremum funcția derivat este zero echivalează f „(r) la zero și de a rezolva ecuația.
4πr - 256π / r2 = 0
avem
4pr (1 - 64 / r) = 0
de unde
4pr = 0 sau 1 - 64 / r = 0
Prima rădăcină găsită a ecuației r = 0 este aruncată,
1 - 64 / r = 0
r = 64
de unde
h = 128 / r2
h = 128/4096
h = 0,03125 sau 1/32
Răspuns. zona minimă a cilindrului va fi atinsă la h = 1/32 cm, r = 64 cm
Zona bazei cilindrului este egală cu Q. și zona secțiunii axiale M. Care este suprafața totală a cilindrului?
Plasați baza cilindrului dorivnjue Q. și zona de reorganizare a axei M. Îți place suprafața superioară a cilindrului?
Să găsim zona secțiunii axiale a cilindrului.
S = 2HR
Prin ipoteza problemei
2HR = M
de unde
2R = M / H
Zona fiecărei baze cilindrice
S = πR2
Prin ipoteza problemei
pR2 = Q
Suprafața suprafeței totale a cilindrului este egală cu suma zonelor bazelor și a suprafeței laterale.
Zona suprafeței laterale a cilindrului este
Sb = 2πRH
Astfel, suprafața totală a cilindrului
Sn = 2Q + 2πRH
Luăm în considerare faptul că valoarea 2R = M / H, obținem
Sn = 2Q + (M / H) rH
de unde
Sn = 2Q + πM
Știu axul dulgherului.
S = 2HR
По умві задання
2HR = M
zvіdki
2R = M / H
Zona bazei cilindrului
S = πR2
По умві задання
pR2 = Q
Ploscha povnoї poverhnі tsilіndra dorіvnyuє sumі Zona pіdstav i ploschі bіchnoї poverhnі.
Piața albă aeriene suedeză
Sb = 2πRH
Deci, zona suprafeței superioare a cilindrului
Sn = 2Q + 2πRH
Vrahєєmo, shоo însemnând 2R = M / H, otrimaС "mo
Sn = 2Q + (M / H) rH
vіdki
Sn = 2Q + πM