5.05. Tipuri de filtre
Să presupunem că este necesar un filtru trece-jos cu o caracteristică plată în banda de trecere și o tranziție bruscă la banda de suprimare. Pantă finală a caracteristicilor în banda de oprire va fi întotdeauna unde n este numărul de "poli". Pentru fiecare pol, este necesar un condensator (sau un inductor), astfel încât cerințele pentru viteza finală a scăderii răspunsului de frecvență al filtrului, în general, determină complexitatea acestuia.
Acum, să presupunem că vă decideți să utilizați un filtru bas low-pass. Sunteți garantat o scădere finală a performanței la frecvențe înalte. La rândul său, acum este posibilă optimizarea schemei de filtrare în ceea ce privește asigurarea caracteristicilor cele mai plate în lățimea de bandă prin scăderea abrupței trecerii de la bandă de trecere la bandă de oprire. Pe de altă parte, permițând o anumită neuniformitate a caracteristicilor în banda de trecere, este posibil să se realizeze o tranziție mai abruptă de la banda de trecere la banda de oprire. Un al treilea criteriu, care poate fi important, descrie capacitatea unui filtru de a transmite semnale cu un spectru care se află în banda de trecere fără a distorsiona forma lor cauzată de schimbările de fază. De asemenea, puteți fi interesat de timpul de ridicare, de ejecție și de timpul de setare.
Există metode cunoscute pentru proiectarea filtrelor, potrivite pentru optimizarea oricăror dintre aceste caracteristici sau a combinațiilor acestora. O alegere cu adevărat rezonabilă a filtrului nu se întâmplă așa cum este descris mai sus; în mod tipic stabilit inițial uniformitatea necesară a caracteristicilor în passband și o atenuare dorită la o frecvență în afara lățimii de bandă și a altor parametri. După aceea, este ales cel mai potrivit sistem cu numărul de poli, suficient pentru a satisface toate aceste cerințe. Următoarele câteva secțiuni vor fi luate în considerare trei tipuri cele mai populare de filtre, și anume filtru Butterworth (răspuns maxim plat în banda de trecere), se filtrează Cebîșev (tranziția cea mai abruptă de la banda de trecere la stopband) și filtru Bessel (timp de răspuns de întârziere maxim plat). Oricare dintre aceste tipuri de filtre pot fi implementate folosind diferite scheme de filtrare; unii dintre aceștia vom discuta mai târziu. Toate acestea sunt la fel de potrivite pentru construirea filtrelor de joasă și mare trecere și a filtrelor de bandă.
Filtrele lui Butterworth și Chebyshev.
Filtrul Butterworth furnizează cea mai plată caracteristică în bandă de trecere, obținută prin prețul de netezire a caracteristicilor din regiunea de tranziție, adică între bandă de trecere și întârziere. Așa cum se va arăta mai târziu, ea are de asemenea o caracteristică slabă a frecvenței de fază. Răspunsul său la frecvența amplitudinii este dat de următoarea formulă:
unde determină ordinea filtrului (numărul de poli). O creștere a numărului de stâlpi face posibilă realizarea unei secțiuni mai plate a caracteristicilor în banda de trecere și creșterea pantei decalării de la banda de trecere la banda de suprimare, așa cum se arată în fig. 5.10.
Alegerea unui filtru Butterworth, suntem de dragul caracteristicilor cele mai plate, să lăsăm restul. Caracteristica sa merge orizontal, pornind de la frecvența zero, începutul său începe la frecvența de cutoff - această frecvență corespunde de obicei punctului -3 dB.
În majoritatea aplicațiilor, cea mai importantă circumstanță este aceea că inegalitatea caracteristică în bandă de trecere nu trebuie să depășească o anumită valoare definită, adică 1 dB.
Fig. 5.10. Caracteristicile normalizate ale filtrelor Butterworth lowpass. Acordați atenție creșterii pantei pantei caracteristicilor în ordinea crescătoare a filtrului.
Fig. 5.11. Comparația caracteristicilor unor filtre cu frecvență joasă frecvent utilizate. Caracteristicile acelorași filtre sunt prezentate atât pe scara logaritmică (de sus) cât și pe cea liniară (fund). - filtru Bessel; - filtrul Butterworth; - un filtru Chebyshev (pulsație 0,5 dB).
Filtrul Chebyshev îndeplinește această cerință, în timp ce este permisă o anumită inegalitate a caracteristicii în întreaga lățime de bandă, dar intensitatea fracturii crește foarte mult. Pentru filtrul Chebyshev, specificați numărul de poli și inegalitatea în bandă de trecere. Presupunând o creștere a inegalității în banda de trecere, obținem o înclinare mai acută. Caracteristica amplitudinii-frecvență a acestui filtru este dată de următoarea relație:
unde este un polinom Chebyshev de primul fel, și a este o constantă care determină inegalitatea caracteristică în bandă de trecere. Filtrul Chebyshev, ca și filtrul Butterworth, are caracteristici de frecvență de fază departe de ideal. În Fig. 5.11 sunt prezentate pentru compararea caracteristicilor low-pass Chebyshev și Butterworth lowpass filtre. Așa cum este ușor de văzut, ambele sunt mult mai bune decât un filtru de pol.
De fapt, filtru Butterworth cu banda de trecere la maxim plat, nu este la fel de atractiv ca poate părea, deoarece, în orice caz, trebuie să pună cu o anumită ondulație banda de trecere (pentru Butterworth filtru acest lucru va fi o scădere treptată a caracteristicilor se apropie de frecvența, iar filtrul Chebyshev - pulsații, distribuite pe întreaga lărgime de bandă). În plus, filtre active construite din elemente ale căror denominații au unele toleranță vor avea o caracteristică diferită de cea calculată, ceea ce înseamnă că, în realitate, pe Butterworth filtru de caracteristică va fi întotdeauna unele ondulație în passband. În Fig. 5.12 ilustrează efectul celor mai nedorite deviații ale capacității și rezistenței condensatorului. rezistență la caracteristica filtrului.
Fig. 5.12. Efectul modificărilor parametrilor elementelor asupra caracteristicilor filtrului activ.
În lumina celor de mai sus, o structură foarte rațională este filtrul Chebyshev. Uneori este numit egal filtru, deoarece caracteristicile sale în zona de tranziție are o pantă mai mare datorită faptului că mai multe la fel de mare ondulație distribuit banda de trecere, numărul care crește cu comanda filtru. Chiar și cu pulsații relativ scăzute (de ordinul de 0,1 dB), filtrul Chebyshev oferă o pantă mult mai mare în regiunea de tranziție decât filtrul Butterworth. Pentru a exprima această diferență cantitativ, să presupunem că filtrul necesară denivelările caracteristic în passband nu mai mare de 0,1 dB și 20 dB atenuare la frecvența de care diferă cu 25% față de frecvența de tăiere a benzii de trecere. Calculul arată că în acest caz este necesar un filtru -potter al lui Butterworth sau doar un filtru Chebyshev-pole.
Ideea că este posibil să tolereze caracteristicile ondulație în passband, în scopul de a crește gradul de înclinare a secțiunii de tranziție, este adus la concluzia sa logică în ideea de așa-numitul filtru eliptice (sau filtru Cauer), care a permis caracteristici ondulație atât în banda de trecere și în banda întârziind de dragul de a asigura caracterul abrupt al regiunii de tranziție, chiar mai mult decât caracteristicile filtrului Cebîșev. Cu ajutorul unui calculator poate construi filtre eliptic este la fel de simplu ca clasic Cebîșev și Butterworth.
În Fig. 5.13 prezintă specificația grafică a răspunsului la frecvența amplitudinii filtrului. În acest caz (filtru trece-jos) sunt determinate de intervalul admisibil al coeficientului de transmisie de filtrare (adică, neuniformitate) în passband, frecvența minimă la care caracteristica lasă lățime de bandă, frecvența maximă în cazul în care veniturile caracteristice în banda oprită și atenuarea minimă în banda de retenție.
Fig. 5.13. Setarea răspunsului de frecvență al filtrului.
Filtrele Bessel.
Așa cum sa stabilit mai devreme, caracteristica de amplitudine-frecvență a filtrului nu oferă informații complete despre el. Un filtru cu o caracteristică de frecvență amplitudine plată poate avea schimbări mari de fază. Ca rezultat, forma semnalului, a cărui spectru se află în banda de trecere, va fi distorsionată pe măsură ce trece prin filtru. Într-o situație în care forma semnalului este de importanță primordială, este de dorit să fie disponibil un filtru cu fază liniară (filtru cu un timp de întârziere constant). Prezentarea la filtru a cerinței de a asigura o schimbare liniară a deplasării de fază ca funcție de frecvență este echivalentă cu necesitatea constanței timpului de întârziere pentru un semnal al cărui spectru este localizat în bandă de trecere, adică fără distorsiuni ale formei de undă. Filtrul Bessel (numit și filtrul Thomson) are cea mai mică parte a curbei de timp de întârziere din banda de trecere, la fel cum filtrul Butterworth are cel mai slab răspuns de frecvență. Pentru a înțelege îmbunătățirea domeniului de timp oferit de filtrul Bessel, vezi Fig. 5.14, care prezintă graficele de timp de întârziere normalizate în frecvență pentru filtrele low-pass Bessel și Butterworth. Un timp de răspuns scăzut caracteristic pentru filtrul Butterworth provoacă apariția efectelor de tip ejecție atunci când trece printr-un filtru de semnal pulsatoriu.
Fig. 5.14. Comparația întârzierilor în timp pentru filtrele low-pass Bessel low pass (7) și Butterworth (2). Filtrul Bessel datorită proprietăților sale excelente în domeniul timpului oferă cea mai mică distorsiune a formei de undă.
Pe de altă parte, pentru coerența timpilor de întârziere de la filtrul Bessel trebuie să plătească în acest răspuns de frecvență este o regiune de tranziție mai ușoară între banda de trecere și chiar decât cea blocată caracteristica filtrului Butterworth.
Există mai multe moduri diferite de a proiecta filtrul în care se fac încercări de îmbunătățire a parametrilor de funcționare a filtrului Bessel în domeniul timp, sacrifica parțial, persistența timp de întârziere pentru reducerea timpului de creștere și îmbunătățirea răspunsului de frecvență. filtru gaussian este aproape la fel de bune caracteristici de fază de frecvență ca filtru Bessel, dar cu o mai bună răspuns tranzitorie. O altă clasă interesantă reprezintă filtre, care permit de a atinge aceeași magnitudine a curbei fluctuație decalaj în passband (pulsations similare caracteristicilor amplitudine-frecvență a unui filtru Cebîșev) și oferind întârziere aproximativ egale pentru semnale cu un spectru până la banda oprită. O altă abordare pentru a crea un filtru cu un timp de întârziere constantă - este filtrele utilizarea vsepropuskayuschih, altfel cunoscut sub numele de corectoare în domeniul timp. Aceste filtre au o caracteristică constantă a frecvenței amplitudinii, iar schimbarea de fază poate varia în funcție de cerințele specifice.
Tabelul 5.1. Compararea caracteristicilor filtrelor low-pass
Fig. 5,15. Compararea proceselor tranzitorii - filtre low-pass. Curbele sunt normalizate prin ajustarea valorii de atenuare de 3 dB la o frecvență de 1 Hz. - filtru Bessel; - filtrul Butterworth; - un filtru Chebyshev (pulsație 0,5 dB).
Astfel, ele pot fi folosite pentru a egaliza timpul de întârziere al oricărui filtru, în special filtrul Butterworth și Chebyshev.
Comparația filtrelor.
În ciuda comentariilor anterioare privind răspunsul tranzitoriu al filtrelor Bessel, acesta are în continuare proprietăți foarte bune în domeniul timpului, comparativ cu filtrele Butterworth și Chebyshev. Filtrul Chebyshev însăși, cu răspunsul său foarte adecvat la frecvența amplitudinii, are cele mai grave parametri de domeniu al tuturor acestor trei tipuri de filtre. Filtrul Butterworth oferă un compromis între frecvențele și caracteristicile de timp. În tabel. 5.1 și în fig. 5.15 furnizează informații despre caracteristicile de performanță ale acestor trei tipuri de filtre în domeniul temporal, completând graficele anterioare ale caracteristicilor de frecvență de amplitudine. Din aceste date, putem concluziona că, în cazurile în care parametrii filtrului în domeniul timpului sunt importanți, este de dorit să se aplice filtrul Bessel.