Exemplul 1. Coordonatele vârfurilor AVS sunt date în paralelipipedul ABCDD. . . . Găsiți: 1) coordonatele vârfurilor D; 2) zona feței ABCD; 3) volumul paralelipipedului; 4) ecuația planului; 5) ecuația marginii (canonică și generală); 6) unghiul dintre diagonală și plan; 7) ecuația și lungimea înălțimii trase de la vârful D la față; 8) coordonatele punctului de intersecție a înălțimii HD 'cu fața;
Soluția. 1. Să utilizăm egalitatea vectorilor unde. . Avem. Coordonatele unui punct. Raspuns :.
2. Se știe că. Noi găsim :. . .
4. Folosind formula (ecuația unui plan pe trei puncte), facem ecuația unui plan ABCD:
5. Având în vedere ecuația unei linii drepte care trece prin două puncte: ecuația unei linii drepte poate fi scrisă în formă (ecuația canonică), iar ecuația generală a unei margini are forma:
Răspuns: - Ecuația canonică a unei margini. Este ecuația generală a unei margini.
6. Din egalitate găsim coordonatele punctului. și anume . Apoi. . Prin formula
7. Din condiția perpendicularității liniei și a planului ABCD, rezultă că vectorul normal al planului ABCD poate fi considerat ca vector de ghidare. Apoi, ecuația unei linii drepte cu adaos pentru ecuații (ecuația canonică a unei linii drepte) este scrisă în formă. unde coordonatele punctului sunt găsite din egalitatea vectorilor. . și anume . Lungimea înălțimii este calculată ca distanța de la punctul la planul ABCD cu formula:
8. Se scrie ecuația parametrică a liniei drepte. perpendicular pe planul ABCD dat. (ecuația planului ABCD). Este ecuația parametrică a unei linii drepte. Rezolvându-le împreună cu ecuația planului dat, găsim parametrul t: adică. .
În consecință, coordonatele punctului H al intersecției liniei drepte cu planul ABCD. . . .