INCHIRIERI DE TIMP
De ce este faptul că o dublă aplicare a operației de inversare a timpului la o particulă cu spinuri își schimbă semnul în fața opusului? Răspunsul constă în faptul că o dublă acțiune a T este echivalentă cu o rotație spațială de 360 de grade. Dacă rotiți dublu axa în direcția opusă, obțineți o rotire la 360 °; în spațiul patru-dimensional același lucru este valabil și pentru axa t. Mai jos voi arăta că acest lucru este de fapt adevărat (pentru asta nu trebuie să folosesc nici o relație relativistă între t și). Așa cum am spus, pentru o particulă cu rotație de spin de 360 ° conduce la o multiplicare de către și, astfel, Să arate că, pentru particulele cu rotire într-adevăr ar trebui să fie obținute. În tabel. 1 prezintă diferite stări și arată cum se schimbă după o singură și dublă aplicare a operației T.
Tabelul 1. Rezultatul inversării timpului pentru diferite stări
În primul stat - o stare în care particula este la punctul folosind notatia Dirac este înregistrată sub formă de caractere între indicele de stat stocate sau orice alt simbol care indică starea; în acest caz, este coordonatul punctului în care este localizată particula. Starea particulei după inversarea timpului va avea forma de exemplu, nimic nu se va întâmpla și particula va rămâne în același loc. Pe de altă parte, inversarea timpului pentru o particulă într-o stare cu impulsuri o va transfera într-o stare cu impuls; Repetarea repetată a timpului va readuce particula înapoi la stare
Analiza stării indică faptul că T este așa-numita operație anti-unitară. Statul poate fi reprezentat ca o combinație liniară în care stările pentru diferite poziții ale particulelor intră cu diferite faze. Pentru a obține statul, este suficient să se ia aceeași expansiune în care totuși, statele intră cu factori de fază conjugați complexi. În consecință, în cazul general, adică sub acțiunea oricărui operator anticonjugat, trebuie să înlocuiți imediat
coeficienți pe conjugatul lor complex. Desigur, cu utilizarea repetată a T din nou, va trebui să se calculeze factorii complecși de conjugat, dar dacă ești bun la algebră, atunci știi că va fi o pierdere de timp. Vezi ce se întâmplă acum. Statul ar fi fizic echivalent cu statul dacă nu ar fi fost pentru această mecanică diabolică cuantică, din cauza căruia se produce întotdeauna confuzia cu fazele. În conformitate cu cele de mai sus, în care factorul de fază, acest factor va fi aceeași pentru toate statele, care pot fi impuse de stat și, prin urmare, acțiunea operatorului CT nu modifică rezultatul statelor de interferență. Statele cu zero spin și spin nu pot fi suprapuse între ele, deoarece există diferențe fundamentale între aceste tipuri de state; în consecință, modificarea totală a fazei datorată acțiunii operatorului TT poate fi diferită.
Acum vom utiliza următorul fapt: dacă avem un stat cu o parte din momentul cinetic al factorului de fază pentru momentul cinetic al tuturor ar trebui să fie după cum urmează: în cazul în care obiectul este rotit, recursul
timpul va da același obiect rotindu-se în direcția opusă. De exemplu, deoarece T acționează ca și în cazul momentului unghiular, adică acțiunea operatorului T modifică impulsul unghiular la contrariul.
Să considerăm statele cu spin integral. Printre acestea se numara un stat cu impuls zero, unghiular, și anume administrarea unică a T în această stare dă aceeași stare, cu un anumit factor de fază, utilizarea repetată a aceluiași T revine la starea sa inițială, în virtutea antiunitary T. Astfel, din moment ce faza trebuie să fie aceeași pentru toți stări interferante, apoi pentru state cu spin întreg.
Pentru a înțelege ce se întâmplă cu de spin jumătate de întreg, ia în considerare cel mai simplu caz, atunci când spin este să încerce să umple masa noastră pentru patru cazuri specifice: de spin este paralelă cu axa în direcțiile înainte și înapoi, de spin este paralelă cu axa în direcțiile înainte și invers: Elementar Teoria spinului ne explică cum pot fi exprimate ultimele două cazuri
prin stările de bază și: statul este rezultatul adăugării stărilor de bază în fază și în antifază. Din punct de vedere fizic, inversarea timpului traduce starea într-o stare și invers. În același mod, când timpul se inversează de la starea, starea trebuie obținută într-un factor de fază.
Pentru prima celulă din tabel, cu precizie până la factorul de fază, ar trebui să ajungem. Este ușor să verificăm faptul că această fază poate fi aleasă în mod arbitrar și vom scrie în continuare, trebuie să fie egală cu un anumit factor de fază. Nu putem doar să scrie rezultatul în formă ca și în cazul în care acțiunea T, cu condiția g), care este rezultatul adăugării în fază, în loc de stat anti-fază înmulțit cu unele număr, vom avea din nou o stare de mod comun, care este lipsită de sens fizic. Pentru ca schimbarea de fază necesară să apară, trebuie să o punem, adică să luăm faza opusă în comparație cu faza. Prin urmare, putem umple celulele rămase în tabel.
Astfel, pentru rotirea și inversarea timpului duce întotdeauna la o stare fizică diferită; așa cum este ușor de arătat, acest lucru este valabil pentru orice jet de jumătate integrală j. Folosind acest fapt, împreună cu rezultatul pentru particulele cu spin întreg, ajungem ca TT să fie echivalent cu o rotație completă:
În cele din urmă am ajuns la întrebarea despre semnul buclei pentru particulele cu rotire, probabil, vă amintiți, totuși, că în teoria cuantică relativistă a potențialelor conduce la producerea de perechi, astfel încât probabilitatea ca stare de vid (de ex. E. O stare în care nu există particule) rămâne trebuie să fie mai mică decât una. Să scriem din nou amplitudinea tranziției de la starea de vid în starea de vid în forma în care X este contribuția tuturor buclelor închise prezentate în Fig. 6 pe dreapta. Valoarea lui X ar trebui să contribuie negativ la probabilitatea ca starea de vid să rămână vidă; aceasta rezultă din identitatea din Fig. 6, deoarece expresia din stânga sa este strict negativă.
Luați în considerare buclele care contribuie la X. O buclă este formată de un electron care lasă o stare descrisă, de exemplu, printr-o funcție de undă Dirac și bypasses
buclă și se întoarce la aceeași stare fizică, trebuie să se calculeze urmărea produsului rezultat al matricelor prin însumarea elementelor diagonale. Dar aici există o subtilitate: starea fizică finală ar putea fi rotit la 360 °, iar noi într-adevăr se confruntă cu acest viraj (sau un TT transformare echivalent). Din orice cadru de referință este posibil să fi observat acest proces la un moment dat se transformă în pozitroni de electroni se deplasează înapoi (un T) în timp, și apoi se întoarce din nou la electronul se deplasează înainte în timp (al doilea T); Astfel, ocolind bucla, veți ajunge în cele din urmă la starea (Figura 12).
Același operator TT va lucra și în cazul bosonilor (zero spin), dar în acest caz nu va exista probleme aici. Cu bosoanele se întîmplă totul; calculul pentru X dă o contribuție negativă. Cu toate acestea, pentru spin, așa cum am arătat, apare un semn minus adițional. Prin urmare, pentru a asigura îndeplinirea identității în Fig. 6, vol. E. Pentru a introduce X a adus la o corecție negativă a probabilității, este necesar să se introducă o regulă suplimentară pentru particule cu jumătate de spin întreg, și anume,
Fig. 12. bucla pentru o pereche de particule-antiparticule; sunt afișate două operații de inversare a timpului.
calcularea contribuției fiecărui circuit unic, avem nevoie pentru a pune un alt semn negativ, pentru a compensa semnul minus, care apare din cauza Beli, noi nu, nu putem calcula corect probabilitatea și nu obține o teorie coerentă a particulelor cu spin-Acest semn minus in plus este asociat Statistici Fermi.
Statisticile Fermi pentru particule cu spin se datorează regulii generale că trebuie să multiplicați rezultatul pentru fiecare buclă închisă cu -1 (vezi Figura 9). Cazurile prezentate în Fig. 9, a și b, diferă
semn minus, deoarece în Fig. 9, dar există două bucle, în timp ce în Fig. 9, 6 - doar unul. Astfel, Fig. 9 spune că prin schimbarea a două particule în locuri, ar trebui să puneți un semn minus, iar acesta este statisticile lui Fermi!