Esența geometrică a imaginii suprafeței pământului pe hartă. Poziția geografică a punctelor de pe suprafața pământului este determinată, după cum se știe, de coordonatele lor. Prin urmare, problema construirii unor imagini cartografice matematice este proiectat pe un plan (harta) a suprafeței sferice a Pământului, cu respectarea strictă a o corespondență între coordonatele punctelor de pe imaginea suprafața pământului și coordonatele lor pe hartă. Acest design necesită cunoașterea formei și mărimii Pământului.
Forma și mărimea Pământului. Vorbind de forma (forma) a Pământului nu se referă la suprafața fizică a acestuia, este un amestec complex de dealuri și câmpii, munți și văi, iar unele imaginar suprafață (convențională) din mijlocul nivelului mării într-o stare liniștită, care, în timp ce acoperă întreaga planetă perpendicular și în orice punct pe direcția liniei de plumb (direcția de gravitate). O astfel de suprafață se numește o suprafață plană. Cifra Pământului, suprafața de nivel format, care coincide cu suprafața oceanelor într-o stare de pace și de echilibru, și extins sub continente și insule, numită geoid.
Figura geoidului este legată de direcția gravitației și, prin urmare, depinde în mod semnificativ de distribuția neuniformă a maselor din scoarța pământului. Prin urmare, suprafața geoidului are o figură neregulată, foarte geometrică, complexă, cu curbură diferită. Cu toate acestea, studiile au stabilit că suprafața geoidului este, în general, aproape de suprafața elipsoidului de rotație, cu o ușoară comprimare de-a lungul axei mici (polar) (fig.1).
Fig.1 Elipsa și elementele ei.
Dimensiunile oricărui elipsoid de revoluție sunt caracterizate de o semi-axă mare și mică b. Se numește raportul (a - b) / a
compresia elipsoidului. Elipsoidul de rotație are o suprafață regulată matematic, formată prin rotirea elipsei în jurul axei sale mici. Abaterile puncte de ajustare pe suprafața geoidului cel mai apropiat la acesta suprafață adecvată în mărime de elipsoid caracterizată printr-o valoare medie de circa 50 m și nu mai mare de 150 m. În comparație cu dimensiunile Pământului astfel de discrepanțe sunt atât de mici, încât, în practică, forma Pământului este luat ca un elipsoid. Elipsoidul, care caracterizează forma și dimensiunile Pământului, se numește elipsoidul Pământului.
Se determină dimensiunea elipsoid pământului pe care cel mai bine potrivite în forma și mărimea la forma reală a Pământului, este de mare științific - importanță teoretică și practică. Acest lucru este important pentru crearea de hărți topografice exacte. În cazul în care dimensiunile elipsoidului pământului vor fi instalate incorect, aceasta va conduce la o enumerare incorecte în proiectarea pe suprafața sa (și, în consecință, reprezentarea pe hărți) din toate lungimile de linii și de mărimea zonei în comparație cu dimensiunea lor reală la nivelul suprafeței Pământului. Dimensiunile pământului elipsoidul la momente diferite determinate de mulți cercetători de pe măsurători materiale cu arc. Unele dintre ele sunt enumerate în tabelul 1:
În Statele Unite, Canada, Mexic, Franța, cu crearea de carduri sunt dimensiunea elipsoid Clarke, Finlanda și alte țări - dimensiunea elipsoid Hayford, Austria - elipsoid Bessel dimensiuni, în URSS și un număr de țări socialiste - Krasovsky elipsoidală dimensiuni.
La rezolvarea unor probleme practice, când nu este necesară o mare precizie, forma Pământului este luată pentru o sferă a cărei suprafață (aproximativ 510 milioane km2) este egală cu suprafața unui elipsoid de dimensiuni acceptate. Raza unei astfel de mingi, calculată din elementele elipsoidului Krasovskii, este 6371 116 m sau rotund 6371 km.
Distanța orizontală. Când imaginea suprafeței fizică a Pământului pe hartă (plan) din liniile sale sheer prima proiectare pe o suprafață orizontală (2), și apoi în conformitate cu anumite reguli imaginea este desfășurată pe un plan.
Fig.2 Proiectarea suprafeței fizice a Pământului pe suprafața plană.
La suprafața pământului o porțiune de imagine mică porțiune a nivelului suprafeței corespunzătoare este luată ca un plan orizontal și proiectând-l pe porțiunea obținută zonele planului topografic. Esența geometrică a unei astfel de imagini este după cum urmează. Dacă fiecare punct al oricărei linii AB (figura 3), în mod arbitrar poziționat în spațiu, picătură o perpendicular pe planul P orizontal (planul de proiecție), punctul perpendicular de intersecție cu planul va face o ab directă, care va fi o imagine planificată a liniei AB. Imaginea în ceea ce privește punctele și liniile suprafeței pământului se numește poziția lor orizontală sau proiecția orizontală.
În cazul în care linia proiectată este orizontală, imaginea acesteia în plan este egală cu lungimea liniei în sine. Dacă linia dreaptă proiectată este înclinată, atunci distanța orizontală este întotdeauna mai scurtă decât lungimea ei și scade cu un unghi de înclinare în creștere. Poziția orizontală a liniei verticale reprezintă punctul.
Figura 3 Schema orizontală (plan) a unui punct, o linie dreaptă, o linie întreruptă și o linie curbată.
La crearea unei hărți este aplicată într-o scară predeterminată, adică cu o anumită reducere, distanța orizontală de puncte de teren, linii, contururi, proiectând le-a scăzut pe suprafața Pământului, care se află pe foaia de primire de card pentru plan orizontal. Pe teren, toate liniile sunt de obicei înclinate și, prin urmare, liniile lor orizontale sunt întotdeauna mai scurte decât liniile.
Esența proiecțiilor cartografice. Este imposibilă desfășurarea unei suprafețe sferice pe un plan fără discontinuități și falduri, adică imaginea planificată pe plan nu poate fi imaginată fără distorsiuni, cu o asemănare geometrică completă a tuturor contururilor sale. O similitudine completă a contururilor insulelor, continentelor și a diferitelor obiecte proiectate pe suprafața plană poate fi realizată numai pe un glob. Imaginea suprafeței Pământului pe minge (globul) este de o scară egală, echidiană și egală în aspect.
Aceste proprietăți geometrice nu pot fi stocate simultan pe hartă. O rețea geografică construită pe un avion, reprezentând meridiane și paralele, va avea anumite distorsiuni, prin urmare imaginile tuturor obiectelor de pe suprafața pământului vor fi distorsionate. Natura și mărimea distorsiunilor depind de metoda de construire a rețelei, pe baza căreia se compune harta.
Cartografierea suprafeței unui elipsoid sau a unei mingi pe un plan este numită o proiecție cartografică. Există diferite tipuri de proiecții cartografice. Fiecare dintre ele corespunde unei anumite retele cartografice si distorsiunilor sale inerente. Într-un fel de proiecție, dimensiunile zonelor sunt distorsionate, în cealaltă - unghiurile, în al treilea - zonele și unghiurile. În acest caz, lungimile liniilor sunt distorsionate în toate proiecțiile fără excepție.
Proiecțiile cartografice sunt clasificate în funcție de natura distorsiunilor, de tipul imaginilor de meridiane și de paralele (rețeaua geografică) și de alte caracteristici.
Următoarele proiecții cartografice se disting prin natura distorsiunilor:
- Egal, păstrând egalitatea de unghiuri, între direcțiile de pe hartă și în natură. Figura 4 prezintă o hartă a lumii pe care grila de hartă păstrează proprietatea conformității. Harta păstrează asemănarea colțurilor, dar dimensiunile zonelor sunt distorsionate. De exemplu, zonele Groenlandei și Africii pe hartă sunt aproape identice, dar, de fapt, zona Africii este de aproximativ 15 ori mai mare decât zona Groenlandei.
Fig.4 Harta lumii în proiecția conformă.
- egal, păstrând proporționalitatea zonelor de pe hartă corespunzătoare zonelor de pe elipsoidul pământului. Figura 5 prezintă o hartă a lumii întocmită într-o proiecție egală. Aceasta păstrează proporționalitatea tuturor domeniilor, însă similitudinea cifrelor este distorsionată, adică nu există o conformitate. Perpendicularitatea reciprocă a meridianelor și paralelelor pe o astfel de hartă este reținută numai pe meridianul mediu.
Fig.5 Harta mondială într-o proiecție egală.
- la fel de intermediar. Menținerea constanței scării în orice direcție;
- arbitrar, fără a păstra egalitatea de unghiuri, proporționalitatea zonelor sau constanța scării. Semnificația utilizării proiecțiilor arbitrare este o distribuție mai uniformă a distorsiunilor pe hartă și comoditatea rezolvării unor probleme practice.
Referindu-se la meridianele grilei de imagine și paralele sunt împărțite în proiecție cartografică conice, cilindrice, etc. azimut. Mai mult decât atât, în cadrul fiecăreia dintre aceste grupuri pot fi diferite în proiecție caracter distorsiune (conformal, egal și t. D.).
Geometric conic esență și proeminențe cilindrice este că meridiane și paralele grila proiectată pe suprafața laterală a conului sau cilindrului cu desfășurarea ulterioară în aceste suprafețe plane. Natura geometrică a proiecției azimutală este că meridiane și paralele grila este proiectat pe planul tangent la minge la unul dintre polii sau o trecere pentru orice paralele.
Harta de proiecție, cele mai potrivite pentru natura, amploarea și distribuția de denaturare pentru o anumită carte este selectat în funcție de scopul, conținutul cardului, precum și dimensiunea, configurația și localizarea geografică pe teritoriul mappable. Datorită rețelei cartografice, toate distorsiunile, indiferent cât de mari, nu pot afecta precizia locației geografice (coordonate) a obiectelor reprezentate de aceasta pe hartă. În același timp, grila cartografică, fiind o expresie grafică a proiecției, vă permite să luați în considerare natura, magnitudinea și distribuția distorsiunilor atunci când faceți măsurători pe o hartă. Prin urmare, orice hartă geografică este o imagine definită matematic a suprafeței pământului.
Proiecții de hărți topografice ale Rusiei.
O cerință importantă pentru hărțile topografice este stabilirea unei singure proiecții cartografice în care hărțile topografice ale tuturor scalelor ar trebui compilate ori de câte ori este posibil. Acest lucru se datorează faptului că utilizarea hărților topografice, realizate în diferite proiecții, creează inconveniente mari în muncă.
Alegerea proiecției cartografice pentru hărțile topografice depinde de mărimea teritoriului cartografic și de locația sa geografică. Majoritatea țărilor lumii utilizează hărți topografice pentru proiecții conformale care păstrează egalitatea de unghiuri dintre direcțiile de pe hartă și pe teren și asemănarea cu cifrele infinitezimale.
În Rusia, pentru hărțile topografice ale o scară de 1:25 000-1: 1 000 000 adoptat o singură proiecție cilindrică transversală CONFORMAL Gauss. Aceeași proiecție a fost adoptată pentru noi și pentru prelucrarea rezultatelor măsurătorilor geodezice pe teren în determinarea coordonatelor punctelor geodezice.
Esența geometrică a proiecției hărților topografice ruse poate fi reprezentată după cum urmează. Întregul elipsoid terestru este împărțit în: zone și hărți pentru fiecare zonă separat. În același timp, setați mărimea zonelor, astfel încât să le puteți transforma pe fiecare într-un avion, adică pe hartă, cu o distorsiune practic imposibilă. Pentru a obține o rețea cartografică și a compune o hartă de-a lungul ei în proiecția Gauss, suprafața elipsoidului pământ este împărțită de-a lungul meridianelor în 60 de zone de câte 6 ° fiecare (figura 6).
Fig.6 Divizarea suprafeței Pământului în zone de șase grade.
Pentru a vă imagina cum se obține imaginea zonelor pe plan, imaginați-vă un cilindru care atinge meridianul axial al uneia din zonele globului (figura 7). Proiectăm zona în conformitate cu legile matematicii pe suprafața laterală a cilindrului astfel încât să se păstreze proprietatea egigularității imaginii (egalitatea tuturor unghiurilor de pe suprafața cilindrului cu magnitudinea lor pe glob). Apoi proiectăm pe suprafața laterală a cilindrului toate celelalte zone, unul lângă celălalt. După tăierea cilindrului de-a lungul generatorului AA1 sau BB1 și desfacerea suprafeței sale laterale într-un plan, obținem o imagine a suprafeței pământului pe plan în formă de zone separate (figura 8).
Fig.7 Proiecția zonei pe cilindru.
Fig.8 Imaginea zonelor elipsoidului pământului pe plan.
Meridianul axial și ecuatorul fiecărei zone sunt reprezentate de linii drepte perpendiculare între ele. Toate meridianele axiale ale zonelor sunt reprezentate fără distorsiuni ale lungimilor și își păstrează scara pe toată lungimea lor. Marginii rămași din fiecare zonă sunt reprezentați în proiecție prin linii curbe, deci sunt mai lungi decât meridianul axial, adică sunt distorsionați. Toate paralelele sunt de asemenea reprezentate de linii curbe cu o anumită distorsiune. Distorsiunile lungimilor liniilor cresc cu distanța de la meridianul axial la est sau vest și la marginile zonei devin cele mai mari, atingând o magnitudine de ordinul 1/1000 din lungimea liniei măsurate pe hartă. De exemplu, dacă de-a lungul meridianului axial unde nu există nici o distorsiune, scara este de 500 m în 1 cm, apoi la marginea zonei va fi egală cu 499,5 m în 1 cm.
Rezultă că hărțile topografice au distorsiuni și scale variabile. Cu toate acestea, aceste distorsiuni în măsurătorile de pe hartă este foarte scăzută și, prin urmare, cred că amploarea oricăror hărți topografice pentru toate secțiunile sale este practic constantă.
Datorită unei singure proiecții, toate hărțile noastre topografice sunt conectate cu un sistem de coordonate dreptunghiulare plane în care se determină poziția punctelor geodezice, ceea ce permite obținerea coordonatelor punctelor din același sistem atât pe hartă cât și pe măsură ce se măsoară pe teren.