Pentagonul corect

Construirea unui pentagon obișnuit

• Pentru un pentagon obișnuit, unghiul este

• Zona unui pentagon obișnuit cu o lungime laterală t se calculează după formula:

• Înălțimea pentagonului obișnuit:

• Raportul diagonalei pentagonului obișnuit cu partea este egal cu secțiunea de aur, adică cu numărul.

Prin urmare, raza cercului inscripționat, raza cercului circumscris, înălțimea și suprafața pentagonului obișnuit pot fi calculate fără a utiliza funcțiile trigonometrice:

• Partea pentagonului obișnuit:

• Înălțimea pentagonului obișnuit:

• Zona pentagonului obișnuit:

• Raza cercului inscripționat al pentagonului obișnuit:

• Raza cercului circumscris al unui pentagon obișnuit:

2. Construcția

Un pentagon obișnuit poate fi construit folosind o busolă și o riglă, sau prin înscrierea într-un cerc dat sau prin construirea pe baza unei părți date. Acest proces este descris de Euclid în "Începuturile" sale, aproximativ 300 î.Hr. e.

Iată una dintre metodele de construire a unui pentagon obișnuit într-un cerc dat:

1. Construiți un cerc în care va fi înscris pentagonul și marcați centrul lui ca O. (Acesta este cercul verde din diagrama din dreapta).
2. Alegeți în cerc punctul A. care va fi unul dintre vârfurile pentagonului. Construiește o linie prin O și A.
3. Construiți o linie dreaptă perpendiculară pe linia dreaptă OA. trecând prin punctul O. Indicați una dintre intersecțiile sale cu cercul, ca punctul B.
4. Construiește un punct C în mijloc între O și B.
5. Desenați un cerc centrat la punctul C prin punctul A. Marcați intersecția cu linia OB (în interiorul cercului original) ca punct D.
6. Desenați un cerc cu centrul la A prin punctul D. Marcați intersecțiile sale cu cercul original (cerc verde) ca punctele E și F.
7. Desenați un cerc cu centrul la E prin punctul A. Marcați cealaltă intersecție cu cercul original ca punctul G.
8. Desenați un cerc cu centrul în F prin punctul A. Marcați celălalt intersecție cu cercul original ca punctul H.
9. Construiți AEGHF-ul corect al pentagonului.

O metodă alternativă pentru construirea unui poligon obișnuit folosind o riglă și o busolă

3. Noțiuni de bază cu ajutorul unei benzi de hârtie

Pentagonul corect poate fi obținut prin legarea unei bucăți de hârtie la nod.

4. În natură

Studiile privind formarea gheții de apă pe o suprafață plană de cupru la temperaturi de 100-140 K au arătat că mai întâi la suprafață există lanțuri de molecule de aproximativ 1 nm în lățime, nu hexagonale, ci o structură pentagonală. [1]

5. Fapte interesante

• Dodecaedrul este singurul polyhedron obișnuit a cărui fețe sunt pentagone regulate.

• Pentagonul - clădirea Departamentului Apărării al SUA are forma unui pentagon obișnuit.
• Un pentagon obișnuit este un poligon obișnuit cu cel mai mic număr de unghiuri față de cele care nu pot fi împământate de un avion.
• În natură, nu există cristale cu fețe sub forma unui pentagon obișnuit.

notițe