Consultați și instrucțiunile metodice de utilizare a Resurselor MachineLearning.ru în procesul educațional.
Legea numerelor mari în teoria probabilitatii susține că media empirică (media aritmetică) a unui eșantion finit de o distribuție fixă apropiată de media teoretică (așteptare) a acestei distribuții. În funcție de tipul de convergență distinge legea slabă a unui număr mare, în cazul în care există o convergență în probabilitate, și legea puternică a unui număr mare, în cazul în care există o convergență aproape peste tot.
Există întotdeauna un număr de încercări, în care, cu o anumită probabilitate, frecvența apariției unui eveniment va fi în mod arbitrar puțin diferită de probabilitatea sa.
Legea slabă a unui număr mare
Să existe o secvență infinită de variabile aleatoare distribuite și necorelate identic, definite pe un spațiu de probabilitate unic, \ mathbb) "/>, Adică, covarianța lor (X_i, X_j)" />. Fie X_i, vom denumi mijlocul eșantionului primilor termeni:
Legea puternică a numărului mare
Să existe o succesiune infinită de variabile aleatoare distribuite identic, identic _ ^ "/>, definite pe un spațiu de probabilitate unic, \ mathbb) "/> Să X_i" />. Indicăm media eșantionului primilor termeni:
Atunci aproape sigur.
literatură
- Shiryaev AN Probabilitate, M. Science. 1989.
- Chistyakov VP Curs de teoria probabilității, M. 1982.