Pregătirea pentru Jocurile Olimpice. Înotător înot în râu.
109 (Problema 9). Înotătorul înoată un râu de lățime L de-a lungul unei linii drepte, perpendicular pe țărm, și se întoarce înapoi, petrecând tot timpul t1 = 4 minute. În timp ce înotați aceeași distanță L de-a lungul malului fluviului și revenind înapoi, înotătorul petrece timp t2 = 5 minute. De câte ori viteza înotătorului în raport cu apa depășește viteza râului?
Soluția.
Conform legii de adunare a vitezelor, viteza unui înotător în raport cu un cadru de referință (banc) fix v este egală cu suma vectorială a vitezei sale în raport cu apa vo și viteza de curgere u:
În primul caz, când înotătorul traversează râul într-o linie dreaptă perpendiculară pe țărm, v ⊥ u. astfel încât vectorii v. VO. u forma un triunghi în unghi drept.
Prin urmare,
și timpul pentru care înotătorul înota râul înainte și înapoi:
În al doilea caz, în cazul în care înotătorul se învârte de-a lungul țărmului, viteza sa în cadrul fix de referință v1 = vo + u atunci când se deplasează de-a lungul fluxului și v1 = vo - u atunci când se deplasează împotriva curentului. În consecință, timpul pe care înotătorul îl petrece pentru a înota de-a lungul coastei distanța L și du-te înapoi:
Rezolvarea sistemului de ecuații (1), (2) cu privire la vo și u. găsim:
de unde