Problema se reduce la alegerea numărului de coșuri pe care dealerul trebuie să le cumpere zilnic. El nu este interesat de argumente abstracte despre nevoia de a furniza populației produse gustoase și vitamine, ci de profit. Problema este complicată de faptul că profitul depinde de cererea de produse, iar cererea nu poate fi prevăzută cu siguranță. Asta este, profitul este accidental. Avem o sarcină tipică de a lua decizii într-un mediu de risc. Fără introducerea unor concepte suplimentare, se pot preciza câteva considerații preliminare privind natura denumirii.
Să presupunem că vânzătorul a cumpărat un coș mai mult decât a reușit să vândă în timpul zilei. Se pare că pierde 16 dolari, deoarece cumpărătorul nu va cumpăra zmeura "de ieri". Dacă el a cumparat mai putin de un coș decât ar putea vinde, el nu pierde, pentru că toate pierderile vor fi compensate, dar el ar putea obține mai mult, din moment ce a cumpărat un coș suplimentar s-ar fi adăugat la venitul său o suplimentare de $ de 10. De asemenea, este evident că nu este recomandabil ca un dealer să cumpere mai puțin de patru sau mai mult de opt coșuri. Unde este "mijlocul de aur"? Pentru fiecare soluție există un spectru de rezultate. Vom introduce în tab. 7.2, în cazul în care profitul dealerului pentru diferitele combinații de cumpărare de bunuri și volumul cererii pentru el.
Tabelul 7.2. o opțiune de soluție și o serie de rezultate
Numărul de coșuri achiziționate
De exemplu, numărul 45, la intersecția rândului 7 și coloana 6 prezintă profitul local, cu condiția ca acesta a dobândit coșurile 7, iar cererea a făcut 6. Într-adevăr, de la primul dealer șase coșuri are un profit de $ 60, iar din ziua a șaptea de a suferi o pierdere 15. În general, el are un profit de 45 de dolari.
Un pic de matematică (sau ceea ce este o așteptare matematică)
Cererea reflectată în fila. 7.1 este o variabilă aleatoare. Este nevoie de un număr finit de valori cu anumite probabilități. (Aceste variabile aleatoare sunt numite discrete.)
Probabilitate - un număr nu mai mic de zero și nu mai mare decât unu, ceea ce înseamnă că frecvența amploarea sau gradul de încredere care are loc un anumit eveniment, cum ar fi o variabilă aleatoare atinge o anumită valoare. Cu cât probabilitatea de unitate este mai apropiată, cu atât mai devreme evenimentul, cu cât probabilitatea de zero este mai apropiată, cu atât evenimentul este mai mic.
Valorile care sunt conținute în coloana din dreapta a tabelului. 7.2 pot fi interpretate ca probabilități. Nu este greu de observat că suma tuturor probabilităților este egală cu una. Aceasta înseamnă că o variabilă aleatoare va lua în mod necesar una dintre valorile enumerate în tabel. O variabilă aleatoare discretă este specificată complet dacă sunt indicate două seturi de valori:
unde x1, x2. x # sunt valorile pe care le primește o variabilă aleatoare, pho T% o - "Pq, sunt probabilitățile cu care variabila aleatoare dobândește aceste valori.
Previziunea matematică a unei variabile aleatorii este media ponderată a probabilităților tuturor valorilor Te, adică suma produselor a valorilor variabilei aleatoare de probabilitățile cu care valoarea dobândește aceste valori.
Așteptările sunt un model al reprezentării intuitive a valorilor medii. Adesea, în loc de termenul "așteptări matematice", se utilizează termenul "valori așteptate" (de exemplu, venitul așteptat, cererea preconizată).
De exemplu, așteptarea matematică a cererii de zmeură va fi valoarea: 4 0,1 + 5 o 0,2 + 6 0,4 + 7 o 0,26 + 8 o 0,05 = 5,95.
Dacă variabila aleatoare este notată cu a și așteptarea ei matematică este M, atunci definiția așteptării matematice poate fi scrisă folosind formula:
Folosind definiția așteptărilor matematice și tab-ul. 7.2, vom calcula randamentul așteptat într-un caz în care un comerciant achiziții patru coșuri: 0.1 o 40 + 0,2 ° 40 + 0,4 ° 40 40 + 0,26 + 0,06 ° o 40 = 40; cinci: 0,1 25 + 0,2 ° 50 + 0,4 ° 50 + 0,26 ° 60 + 0,05 ° 50 = 47,5; șase: 0,1 * 10 + 0,2 ° 35 + 0,4 60 + 0,25 ° 60 + 0,05 ° 60 = 50; șapte: 0,1 o (-5) + 0,2 20 + 0,4 o 45 + 0,25 o 70 + 0,05 o 70 = "42,5;
Opt coșuri: 0,1 o (-20) + 0,2 o b + 0,4 o 30 + 0,25 o 66 + 0,06 x 80 = 28,76.
Calculele arată că venitul maxim așteptat va fi obținut cu condiția creării unui stoc de șase coșuri de zmeură.
în acest caz, criteriul maximului așteptării matematice a profitului este destul de potrivit, deoarece frecvența evenimentelor este repetabilă, altfel spune ansamblul statistic. Întrucât cumpărăturile și vânzările au loc aproape în fiecare zi, ipoteza privind încercarea vânzătorului de a obține un profit maxim mediu este suficient de justificată.
Luați în considerare o situație diferită.