Concepte din teoria numerelor
În special, vom fi interesați de aplicarea conceptului de număr p-adic de la teoria numerelor algebrice la generalizarea unei funcții booleene. rezultând o reprezentare matematică a operațiunilor bit (și mai dimensionale), care vor fi apoi implementate în tehnologia informatică, iar unele dintre ele vor fi prezentate în programare.
În teoria sistemelor funcționale (o secțiune a matematicii discrete) o funcție booleană este o funcție a tipului Bn → B. unde B = este un set boolean. și n este un număr întreg negativa. care se numește arness sau localitate de funcție. Elementele 1 (unitate) și 0 (zero) sunt interpretate ca fiind adevărate și false. deși în cazul general, semnificația lor poate fi orice. Elementele Bn sunt numite vectori booleeni. În cazul n = 0, funcția booleană devine o constantă booleană.
Fiecare funcție arity booleană n este complet determinată prin stabilirea valorilor sale pe domeniul său de definiție, adică pe toți vectorii booleeni de lungime n. Numărul de astfel de vectori este de 2 n. Deoarece pe fiecare vector funcția booleană poate avea valoarea 0 sau 1, atunci numărul tuturor funcțiilor Boolean n este egal cu 2 2 n. Prin urmare, în această secțiune considerăm doar cele mai simple și mai importante funcții booleene. Faptul că fiecare funcție booleană este dată de o serie finită de date face posibilă reprezentarea lor sub formă de tabele. Astfel de tabele se numesc tabele de adevăr.
Funcțiile funcționale Editați href = Edit
Pentru n = 0, numărul de funcții booleene se reduce la două 2 2 0 = 2 1 = 2, primele dintre ele egal cu 0 și cel de-al doilea, numite constante booleene - identitatea zero și unitatea de identitate.
Funcții unare
Pentru n = 1, numărul de funcții booleene este 2 2 1 = 2 2 = 4.
Numele funcțiilor booleene dintr-o variabilă: