Atunci când efectuați calcule, este întotdeauna necesar să vă amintiți precizia de care aveți nevoie sau puteți obține. calcul comportamentul Inacceptabil cu mare precizie în cazul în care datele problemei nu permit sau impun acesteia (de exemplu, un tabel de șapte cifre de logaritmi în calcule cu numere cu cinci cifre semnificative adevărat - este redundantă). O cunoaștere solidă cu regulile calculelor aproximative este necesară pentru toți cei care trebuie să calculeze.
erori
Diferența dintre numărul exact x și valoarea sa aproximativă a se numește eroarea acestui număr aproximativ. Dacă se știe că x - a | Raportul D a / a = d a se numește eroarea relativă limitată; acesta din urmă este adesea exprimat ca procent. 3.14 este o valoare aproximativa a numarului p. eroarea sa este 0.00159. eroarea absolută limitativă poate fi considerată egală cu 0,0016, iar eroarea relativă limită v este egală cu 0,0016 / 3,14 = 0,00051 = 0,051%. Pentru termen scurt, de obicei cuvântul "limită" este omis. Dacă eroarea absolută a lui a nu depășește o unitate din ultima cifră a numărului a. atunci ei spun că pentru un număr toate semnele sunt adevărate. Numerele aproximative trebuie înregistrate, păstrând numai caracterele corecte. Dacă, de exemplu, eroarea absolută a numărului 52400 este 100, atunci acest număr trebuie scris, de exemplu, ca 524. 10 2 sau 0.524. 10 5. Puteți estima eroarea unui număr aproximativ prin indicarea numărului de cifre valide semnificative pe care le conține. Când numără cifre semnificative, nu se iau în considerare zerourile din partea stângă a numărului. 1 cu ft = 0.0283 m 3 - trei cifre valide semnificative 1 inch = 2.5400 v cinci cifre valide semnificative. Dacă numărul are cifre semnificative n adevărat, atunci eroarea relativă d T 1 / (z * d n-1), unde z - prima cifră semnificativă a chisla; d- radix. Numărul a cu eroarea relativă d a este valabil pentru n cifre semnificative, unde n este cel mai mare număr care satisface inegalitatea (1 + Z) d a T d l-n. Dacă numărul a = 47.542 este obținut prin acțiunea asupra numerelor aproximative și este cunoscut faptul că o d = 0,1%, are un adevărat semn 3, ca (1 + 4) 0,001 T 10 v2. Dacă numărul aproximativ conține semne inutile (sau incorecte), atunci ar trebui să fie rotunjite. Când se rotunjează, se salvează numai caracterele corecte; caracterele suplimentare sunt aruncate, iar dacă prima cifră aruncată este mai mare sau egală cu d / 2, atunci ultima cifră stocată este incrementată cu una. Atunci când se rotunjează, apare o eroare suplimentară care nu depășește jumătate din unitatea cifrei ultimei cifre semnificative a numărului rotunjit. Prin urmare, pentru ca toate semnele să fie corecte după rotunjire, eroarea înainte de rotunjire nu trebuie să fie mai mare de jumătate din unitatea cifrei la care se presupune rotunjirea. Rezultatul acțiunilor asupra cifrelor aproximative este, de asemenea, un număr aproximativ. Eroarea în rezultat poate fi exprimată prin erorile datelor originale cu ajutorul următoarelor teoreme: Eroarea absolută limitativă a unei sume algebrice este egală cu suma erorilor limită absolute ale termenilor. Eroarea relativă a sumei este între cea mai mare și cea mai mică eroare relativă a termenilor. Eroarea relativă a produsului sau a coeficientului este egală cu suma erorilor relative ale factorilor sau, respectiv, dividendul și divizorul. Eroarea relativă a puterii n-a a numărului aproximativ este de n ori mai mare decât eroarea relativă a bazei (atât n, cât și fracțiunea n). Folosind aceste teoreme, se poate determina eroarea în rezultatul oricărei combinații de operații aritmetice peste numere aproximative. Eroarea absolută absolută depășește cu siguranță valoarea absolută a erorii reale, deoarece valoarea limită se calculează presupunând că diferite erori se amplifică reciproc; În practică, acest lucru se întâmplă rar. În cazul calculelor în masă, atunci când eroarea fiecărui rezultat individual nu este luată în considerare, se utilizează următoarele reguli pentru calcularea cifrelor. Dacă se respectă aceste reguli, putem presupune că, în medie, rezultatele obținute vor avea toate semnele corecte, deși în unele cazuri este posibilă o eroare a mai multor unități ale ultimului semn. La adăugarea și scăderea numerelor aproximative, ca rezultat, ar trebui să stocați cât mai multe zecimale în comparație cu cele cu numărul cel mai mic de zecimale. Atunci când se înmulțește și se divide ca rezultat, este necesar să se păstreze cât mai multe cifre semnificative ca datele aproximative ale acestora cu cel mai mic număr de cifre semnificative. Când a ridicat la pătrat sau cub ca urmare ar trebui să fie păstrate ca cifre semnificative, cât de mulți dintre ei au ridicat la numărul aproximativ de putere (ultima cifră a pătrat și cub special atunci când este mai puțin fiabile decât cifra de bază din urmă). Prin creșterea rădăcini pătrate și cubice, ca urmare ar trebui să fie luate ca cifre semnificative, cât de multe dintre ele au o valoare aproximativă de rădăcina pătrată a (ultima cifră a rădăcini pătrate și cubice mai ales atunci când este mai fiabil decât ultima cifră a rădăcinii pătrate). În toate rezultatele intermediare, ar trebui să salvați un număr mai mare decât recomandările precedente. În rezultatul final, această cifră "de rezervă" este aruncată. În cazul în care unele dintre datele sunt mai multe zecimale (în adunare și scădere) sau cifre mai semnificative (cu multiplicare, diviziune, exponentiala, rădăcină pătrată) decât cealaltă, ele trebuie să fie primul tur, păstrând doar o singură cifră în plus. Dacă datele pot fi luate cu precizie arbitrară, atunci pentru a obține un rezultat cu cifre K, datele trebuie luate cu câte cifre ca urmare a regulilor 1-4 (K + 1).rotunjire
Acțiuni la numere aproximative
Articole similare