Scopul nostru în acest capitol va fi să investigăm capacitățile computerelor. Vrem să înțelegem ce mașini pot face și ce nu pot face și ce mașini trebuie să-și demonstreze capacitățile maxime. Să începem cu conceptul de funcții computationale (funcții de calcul).
Din punct de vedere matematic, o funcție este o corespondență între un set de valori de intrare posibile și un set de valori de ieșire, fiecare intrare posibilă fiind asociată cu un rezultat unic. Un exemplu este funcția de conversie a șantierelor în metri. Pentru fiecare distanta in metri, functia va da o valoare unica, care va fi obtinuta la masurarea aceleiasi distante in metri. Un alt exemplu, pe care îl putem numi funcția de sortare, atribuie fiecărei liste de intrări o listă de ieșire care conține aceleași elemente ca și lista de intrări, dar ele sunt organizate conform unei anumite reguli predefinite. Și încă un exemplu este funcția de adăugare, intrările pentru care sunt perechi de valori și ieșirile sunt valori care sunt sumele perechilor de intrări.
Procesul de determinare a valorii de ieșire pe care o funcție o asociază unei intrări date se numește calcularea unei funcții. Abilitatea de a calcula funcțiile este foarte importantă, pentru că asta facem atunci când rezolvăm problemele. Pentru a rezolva problema de adăugare, este necesar să se efectueze funcția de adăugare; Pentru a sorta lista, funcția de sortare este executată. La rândul său, sarcina fundamentală a calculatorului este de a găsi metode de calculare a funcțiilor care stau la baza problemelor pe care vrem să le rezolvăm.
Luați în considerare, de exemplu, un sistem în care intrările și ieșirile unei funcții pot fi predefinite și enumerate într-un tabel. De fiecare dată când avem nevoie de o ieșire de funcții, căutăm pur și simplu intrarea necesară și ieșirea corespunzătoare din tabel. Astfel, calculul unei funcții poate fi redus la un proces de căutare dintr-un tabel. Astfel de sisteme sunt convenabile, însă capacitățile lor sunt limitate, deoarece un număr mare de funcții nu pot fi reprezentate în formă tabelară. Un exemplu de acest lucru este prezentat în Fig. 11.1, unde am încercat să demonstrăm funcția de conversie a șantierelor în metri. Deoarece lista perechilor posibile de intrări și ieșiri este nelimitată, tabela nu va fi niciodată finalizată.
O abordare mai rezonabilă a calculării unei funcții este de a efectua acțiuni în conformitate cu o formulă algebrică în loc să încercați să reduceți toate combinațiile posibile de intrări și ieșiri într-o tabelă. De exemplu, folosind formula algebrică
putem descrie amploarea V, reprezentând a crescut, în conformitate cu o rată a dobânzii r anual pe an, iar valoarea investiției inițiale R. Dar posibilitățile expresive ale formulelor algebrice sunt, de asemenea, limitate. Există funcții, relația dintre intrări și ieșiri, care sunt prea complexe pentru ca acestea să fie descrise de operații algebrice. De exemplu, funcțiile trigonometrice, cum ar fi sinus și cosinus. Dacă doriți să calculeze sinusul de 38 de grade, puteți desena triunghiul corespunzător și se măsoară laturile sale și conta echilibrul corect - acest proces nu poate fi exprimat în termeni de operații algebrice cu o valoare de 38 de calculator de buzunar, de asemenea, nu știe cum să calculeze sinusul de 38 de grade. De fapt, se folosește tehnici matematice sofisticate pentru a obține o aproximare foarte bună a sinusului de 38 de grade, și care vă oferă un răspuns.