LINEAR ȘI EQCLIDELE SPAȚIULUI
Definiția. Setul V al elementelor x, y, z. se numește un spațiu liniar (sau ideystvitelnym complex), în cazul în care pentru o anumită regulă I. oricare două elemente x și y din V plasat în corespondență cu un element de V, notată x + y și suma elementelor numite x și y; II. orice element al V x și fiecare număr un (real sau complex) plasate în corespondență cu un element de V, notat ai și numit produsul de x și chisyu pe, și aceste reguli de adunare și înmulțire cu un număr care satisface următoarele axiome: (iassotsiativnost); (comutativ n) \ 3. În setul V există un element 9 astfel încât pentru oricare element x din V egalitatea x + 9 = x să fie deținută; 4. pentru orice element x din V din setul V există un element (-x) astfel încât x + (-x) = 9; Elementul 9 este numit elementul zero, iar elementul (-x) este opus elementului x. Elementele x, y, z. spațiul liniar este numit adesea vectori. Prin urmare, un spațiu liniar este numit și spațiu vectorial. Exemple de spații liniare. 1. Setul de spațiu geometric disponibil cu vectori introduse în capitolul I §2 operații de adunare vector și înmulțirea cu numărul de vectori (Fig.1). Aceeași proprietate este posedată de mulțimea vectorilor V pe linie și setul de vectori Vj din plan. O colecție de mulțimi ordonate de n numere reale. Operațiuni - adunare și înmulțire cu un număr real - sunt introduse după cum urmează: a) adăugarea - b) înmulțirea numărului - Euclidian spațiu Definiție liniar și a unui spațiu vectorial. proprietăți Protozoa protozoare proprietăți ale spațiilor liniare subspatiu liniar Proprietăți Cantitate subspațiu liniar și intersecția dintre subspații liniare Proprietăți intersecție și cantitatea de subspații liniare proprietățile principale ale denumirii corpului navei liniare: R4 (n -dimensional coordonate reale spațiu). 3. Setul de toate posibile matrici Kthya dimensiune m x n cu introducerea § 1, capitolul IV reguli de adiție matrice, în particular, o multitudine de n-rânduri și o multitudine de coloane de înălțime t, KSCHYA |, sunt prin spații liniare. 4. Setul C (-1,1) al funcțiilor reale care sunt continuu pe interval (-1, 1), cu operațiile naturale de adăugare a funcțiilor și înmulțirea funcției cu un număr. În toate exemplele de mai sus, cerințele 1-8 sunt verificate direct. Cele mai simple proprietăți ale spațiilor liniare 1. Elementul zero 9 este determinat în mod unic. Fie 01 și 02 elementele zero ale spațiului V. Luați în considerare suma lor 9 | + E2. Din moment ce 02 este un element zero, obținem din axiomul 3 că 0i + 02 = 0 | și deoarece elementul 0i este, de asemenea, zero,
și x_ sunt elemente opuse elementului x. Arătăm că sunt egale. Luați în considerare suma x_ + x + x
Folosind axioul 1 și faptul că elementul x