Profesor asociat al Catedrei de Matematică Superioară SPbGLTU,
senior metodolog, Instituția de învățământ de stat a Școlii Superioare nr. 16, Sankt-Petersburg
Rădăcinile noului sistem metodologic al învățământului rusesc, bazate pe învățarea dezvoltării și abordarea sistemică a activității, revin în anii 30 ai secolului trecut. LS Vygotsky, cercetător științific intern, a dezvoltat și a justificat modelul inovator al educației, care este înaintea dezvoltării. În a doua jumătate a secolului XX, DB Elkonin și VV Davydov au completat formula lui LS Vygotsky (dezvoltare → formare) cu al treilea link (dezvoltare → activitate → instruire). În anii '80. Profesorul A.Z. Rakhimov a progresat serios în rezolvarea uneia dintre principalele probleme ale educației, legate, pe de o parte, cu unitatea lumii înconjurătoare, care are o organizare sistemică, iar pe de altă parte, cu disocierea subiectului în studiul său. La sfârșitul secolului trecut, pedagogii s-au apropiat de problema integrării interdisciplinare.
Pentru a dezvolta sistemul de formare pentru a fi eficient, acesta trebuie să ia în considerare conceptul de „zona de dezvoltare proximală“, importanța personală a conținutului de învățare pentru elev, prezentarea nivelului de reproducere a materialului didactic și nivelul de joc al studenților săi, precum și capacitatea de a privi simultan de „ferestre“ ale diferitelor obiecte studiate și fenomene învățării. Este tocmai această posibilitate ca misiunile să fie furnizate pe bază medicală.
Rezultatele fundamentale planificate ale studierii cursului de matematică în cadrul sistemului educațional "Școala 2100" implică formarea aptitudinilor de a distinge figurile geometrice plane și figurile volumetrice; să le recunoască și să le apeleze când își schimbă poziția în spațiu și, de asemenea, să-și cunoască proprietățile de bază. În plus, copiii ar trebui să învețe să construiască pe hârtie cu creion, cu creion și cu busolă.
Trebuie să se țină seama de faptul că proprietățile tuturor figurilor și corpurilor studiate în școala elementară sunt dezvăluite prin modul experimental în cursul desfășurării exercițiilor corespunzătoare. În acest sens, munca și modelarea practică din hârtie, bastoane, plastilină devin mai importante. Atunci când cercetați o nouă figură geometrică sau un corp, este important să îi învățați pe copii să distingă între caracteristicile sale esențiale și cele neesențiale. O atenție deosebită trebuie acordată în acest caz utilizării metodei de comparare și opoziție a figurilor geometrice.
Această dezvoltare didactică și metodologică a apărut ca urmare a unor studii suplimentare în geometrie, pe lângă programul principal de dezvoltare a culturii matematice a elevilor din învățământul primar și formarea tuturor abilităților de mai sus.
Acest bloc de materiale are scopul de a familiariza studenții cu conceptul de "piramida" din perspectiva istoriei. Această lucrare se poate face în clasă sau invita copiii să o facă singuri acasă. În primul caz, lucrul cu textul este bine completat cu o prezentare cu fotografii, iar în al doilea - elevilor li se poate cere să găsească informații suplimentare interesante despre piramidele egiptene. Este absolut minunat dacă prima cunoaștere cu piramidele copiilor va avea loc într-o excursie în jurul Egiptului Antic, de exemplu, în sălile Schitului.
Mai mult de șase mii de kilometri s-au întins peste Africa, râul puternic al Nilului. Ea taie desertul ars de soare în două. De-a lungul râului se întinde o zonă îngustă de pământ foarte fertil. În fiecare an, la mijlocul verii, Nilul este turnat. Când apa cade, pe câmp rămâne un strat de nămol, care servește ca un îngrășământ excelent. Acesta este motivul pentru care oamenii s-au angajat în agricultură în valea Nilului de-a lungul timpului. Mai mult de cinci mii de ani în urmă, una dintre primele țări dezvoltate de pe Pământ - Egipt - a fost formată acolo.
În antichitate, toate piramidele egiptene au fost considerate un miracol al lumii. Dar când conducătorul Egiptului - Faraon Cheops, în secolul al III-lea î.Hr., a ridicat mormântul său gigantic, a eclipsat toate celelalte!
Înălțimea piramidei de la Cheops (aproximativ 150 de metri) este de așa natură încât orice catedrală europeană ar putea intra cu ușurință în interiorul acesteia. Această piramidă gigantică este compusă din blocuri de calcar cântărind două și jumătate, sau chiar trei tone fiecare. Blocurile sunt atârnate atât de bine încât nu puteți împinge un ac între ele.
Egiptenii vechi erau minunați matematicieni și ingineri. Chiar și acum, să ridicăm la o înălțime și să ne apropiem unul de celălalt mii de blocuri de piatră de mai multe tone nu ar fi o chestiune simplă. Dar egiptenii nu aveau macarale.
Toate piramidele au exact aceeași formă regulată, la baza ei au un pătrat. Și nu stau la fel de oribil: o parte a piramidei arată întotdeauna exact spre est, altele - spre nord, spre sud și spre vest.
Deși se confruntă cu o piramidă de calcar lustruit albă ca zăpada strălucea în lumina soarelui și părea unificat monolitic, în interiorul acestuia a fost amenajat rețea pasaje ramificate, dintre care unele au dus la îngroparea camerei de Faraon, în timp ce altele, frauduloase, a trebuit să aibă intruși în capcane unde se vor găsi soarta lor . Prin urmare, Faraon a încercat să-și asigure locul de odihnă de la tâlhari viitori. Firește, toate intrările piramidei au fost atentate.
Răspundeți la întrebări:
1. Denumiți țara în care au fost construite piramidele. ____________________
2. Ce fel de fluviu curge prin teritoriul acestei țări? __________________
3. Cine sunt faraonii? ____________________________________________
4. De ce au construit faraonii piramidele? ____________________________
5. Care este înălțimea piramidei Cheops? _______________________________
6. De unde sunt construite piramidele? __________________________________
7. Cât costă un bloc? ______________________________________
8. Care sunt piramidele remarcabile? ___________________________________
Scopul acestei lecții este de a familiariza elevii cu obiectul "piramidă" din punct de vedere al geometriei. Principalele sarcini ale lecției vor fi simularea unui obiect din hârtie și studierea elementelor sale.
Materialul didactic necesar lecției ar trebui să conțină toate figurile, desenele și tabelele studiate în lecție.
Utilizarea gratuită a alfabetului latin în numele obiectelor geometrice se datorează predării unei limbi străine din clasa a doua a școlii primare.
Uită-te la Figura 1.
Care obiect este inutil în prima linie? Trageți-l afară. În al doilea? De ce? (Distingem figurile planului de corpurile solide.)
Uită-te la Figura 2 și spune-mi ce e pe ea. (Acesta este un quadrangle ale cărui vârfuri opuse sunt conectate prin segmente.) Să o numim și să o semnem sub figura - KLMN quadrangle.
Ce este în acest caz prezentat în Figura 3? Fig. 2 Fig
(Piramida) Apelați-l pe XYYZ și semnați-l sub imagine.
Cum ați ghicit că există o figură plată pe un desen și, pe de altă parte, un corp tridimensional? (Una dintre linii este punctată.) Într-adevăr, în geometrie, pentru comoditate, am convenit să desemneze linii ascunse de privirea observatorului cu o linie întreruptă.
Probabil că toată lumea a ghicit deja ce vom face? (Explorați piramida)
În ultima lecție ați studiat istoria piramidelor. Să încercăm să punem laolaltă toate informațiile pe care le cunoaștem. (Pentru a efectua această parte a lecției mai interesantă și implicate în procesul de a discuta mai mulți elevi pot fi oferite un concurs: răspunde la toate, dar cu condiția ca ei spun doar o singură propoziție, și nu repetă spus deja faptul care nu se poate spune nimic, el ratează. Câștigătorul este cel care va spune cea mai recentă frază semnificativă.)
Pentru geometria importantă este faptul că egiptenii numit morminte piramidale ale faraonilor, iar acum așa-numitul corpul tridimensional al oricăreia dintre același tip. Suntem cu tine acum colecta modelul de hârtie al piramidei, dar nu destul la fel ca egiptenii au construit - de la piramidele egiptene de la partea de jos este pătrat - piramida noastră este compus din triunghiuri echilaterale și numit tetraedru.
Cuvântul "tetraedru" provine din cuvintele grecești "tetra" - patru și "edra" - o fundație solidă, o față. Astfel, vom colecta un tetraedru cu tine. Figura 4
Tăiați două benzi din tablă (a se vedea figura 4).
Îndoiți și îndreptați fiecare dintre fâșii de-a lungul liniilor întrerupte pentru a forma pliuri.
Puneți o bandă pe cealaltă, așa cum se arată în imagine.
Îndoiți-vă de la primul tetraedru, astfel încât triunghiul celei de-a doua benzi se află în interiorul acestuia, apoi înfășurați a doua bandă a celor două fețe ale tetraedrului și așezați triunghiul rămas în spațiul dintre cele două triunghiuri.
(Puteți cere în prealabil să pictați triunghiurile benzii din exterior în diferite culori, atunci va fi mai convenabil pentru copii să lucreze cu modelul.)
Fiecare piramidă are elemente importante: vârfuri, muchii și fețe. Uită-te la Fig. Să numărăm elementele de pe modelul dvs. și să completăm tabelul 1.
Notă 1. Deoarece sesiunile inițiale axate pe forme geometrice de bază, puteți discuta cu elevii că vârful piramidei există un punct, margine - tăiate, marginea în acest caz - triunghiuri, și este linia pe care se află piramida, numita baza.
Observația 2. Formula de poliedru nu este atât de relevantă dacă luați în considerare doar o piramidă. Dar dacă în acest fel studiați mai multe polihedra, atunci raportul său este ușor de verificat practic și puteți să îi acordați atenție.
Să revenim la piramida XYYZ din Fig.3. Vă rugăm să denumiți toate vârfurile sale, apoi marginile și muchiile. Să semnați numele elementelor piramidei de sub imagine.
Ca temă la domiciliu, elevilor i se poate cere să facă un model piramidal nu din hârtie, ci dintr-un alt material.
În această lecție, vom continua să lucreze cu imagini de forme plate și corpurile tridimensionale sunt familiarizați cu diferite tipuri de piramide, precum și de învățare pentru a construi imaginea unei piramide triunghiulare pe hârtie grafic cu un creion și o riglă.
Împărțiți obiectele din figura 6 în două grupuri. De ce ai distribuit obiecte așa? Nume-le.
Pe ce desene din Fig. 7 descrie figuri plate, și pe care sunt corpuri tridimensionale? De ce?
Selectați imaginea pe care doriți să o inserați în locul semnului de întrebare. Explicați de ce. Denumiți toate obiectele prezentate în Figura 8.
Luați în considerare piramidele prezentate în figura 9. Cum diferă acestea? (Bazele piramidelor sunt poligoane diferite.)
Piramida este numită în funcție de numărul de laturi ale poligonului așezat în bază (triunghiular, quadrangular, etc.). Vom scrie sub desene numele de piramide.
Observația 3. Trebuie remarcat faptul că în figură există două piramide cvadrangulare și nu există o piramidă pentagonală. Acest lucru se face în mod special pentru a se concentra pe studenți.
Să învățăm cum să construim o piramidă triunghiulară pe hârtie în formă de carton. Uită-te la imaginea ei și încercați să explicați cum să faceți acest lucru. (Am pus patru puncte, succesiv ele sunt conectate de-a lungul unui conducător, apoi o pereche de puncte opuse este conectată printr-o linie solidă, a doua pereche printr-o linie punctată).
Desenați trei piramide triunghiulare în notebook. Acum vă vom verifica atenția și cunoașterea elementelor piramidei. În desenele dvs., finalizați următoarele sarcini.
1 piramidă. Umbrește fața din spate galben; Umbriți baza în albastru.
2 piramida. vopsiți fața roșie din stânga; vopsea fața vertebrală din partea dreaptă.
3 piramidă. Selectați marginile laterale în albastru; Selectați marginile bazei în roșu.
Notă 4. Dacă aveți copii care sunt rapid și, cel mai important, de a face cu exactitate sarcina, poate oferi o altă remiză 1-2 piramidă și vin să le sarcini similare în mod independent.
Să facem o altă imagine a piramidei în notebook. Punem trei puncte, le conectăm succesiv pe un conducător - primim un triunghi. În interiorul triunghiului am pus un alt punct și l-am conectat cu o linie punctată cu restul. Cum diferă această imagine a piramidei de cea anterioară? (Piramida este întoarsă spre noi de o parte, restul nu vedem.)
Să facem același lucru, numai toate liniile vor fi continue. Cum se află în acest caz piramida? (Priviți piramida de sus).
Acasă, copiii trebuie să își consolideze abilitățile în construirea diferitelor poziții ale piramidei triunghiulare. Pentru a face acest lucru, li se poate cere să îndeplinească o astfel de sarcină.
Desenați o piramidă triunghiulară, de unde vedem două fețe. Umbriți baza în verde. Imaginați-vă că piramida a fost întoarsă și pusă pe cealaltă parte. Unde este acum veriga de verde? Efectuați toate soluțiile posibile la problema din notebook. Faceți aceeași sarcină dacă vedeți: a) o singură față a piramidei; b) trei fețe ale piramidei.
În această lecție nu numai că vom continua să lucrăm cu piramida ca obiect geometric, dar ne amintim de asemenea unde se află piramida în viața de zi cu zi.
În primul rând, este necesar să discutăm cu copii soluția sarcinii de origine. Apoi, ca un control, cereți-le să îndeplinească următoarele sarcini în mod independent.
1. Desenați o piramidă triunghiulară, în care sunt vizibile două fețe.
2. Apasati partea albastra dreapta a piramidei.
1. Desenați o piramidă triunghiulară, o față vizibilă.
2. Pictați partea de jos a piramidei în galben.
1. Desenați o piramidă triunghiulară, în care sunt vizibile trei fețe.
2. Selectați margini laterale ale piramidei în roșu.
Selectați imaginea din Figurile 10 și 11, pe care trebuie să le introduceți în locul semnei de întrebare. Explicați alegerea dvs. (Figura 10 Figura 2 - împart corpul orizontal în două părți, iar partea superioară îndepărtată;.. Figura 11 Figura 1 - piramidă este împărțit în două părți pe verticală).
Fântâna "Pyramid" din pachetul de lapte Peterhof
Temele pentru elevii din această lecție vor fi să caute piramida ca obiect al vieții de zi cu zi. De asemenea, le puteți oferi o sarcină pur geometrică.
1. Desenați o piramidă triunghiulară, în care sunt vizibile două fețe.
2. Denumiți baza piramidei ABC. și restul D.
3. Apăsați pe partea stângă a piramidei în verde.
4. Selectați margini de pe marginea posterioară cu roșu.
5. Găsiți în desen și selectați arcul cu DCB arc.
1. Depman I.Ya. Lumea numerelor. - L. 1963.
La scrierea materialelor de dezvoltare ale site-urilor sunt folosite: