Tutor în matematică despre teoreme suplimentare de planimetrie

H și această pagină conține teorema de geometrie plana pe care profesorul de matematică poate fi folosit în prepararea studenților capabili într-un serios examen: concurs sau examen de la Universitatea de Stat din Moscova (în curs de pregătire la Mekhmat, WFC), pentru Jocurile Olimpice de la Școala Superioară de Economie, pentru Jocurile Olimpice de la Academia de Finanțe și în MIPT. Cunoașterea acestor fapte deschide oportunități mari pentru tutor pentru a compila sarcini competitive. Mai degrabă „bate“, o parte din această teorie pe numerele sau să completeze elementele sale relații necomplicate cu alte obiecte matematice, iar rezultatul este destul de decente sarcină olimpiada. Multe dintre proprietățile sunt prezente în manuale școlare înalte ca ținte pentru dovada și nu a prezentat în mod specific titlurile și capitole de paragrafe. Am încercat să corectez acest neajuns.

Matematica este un subiect imens, iar numărul de fapte care pot fi identificate ca teoreme este infinit. Un tutore de matematică nu poate cunoaște fizic și nu-și amintește totul. Prin urmare, unele interrelații dificile între obiectele geometrice sunt deschise de fiecare dată profesorului din nou. Colectarea tuturor pe o singură pagină este imposibil fizic. Prin urmare, voi umple pagina treptat, deoarece teoremele sunt folosite în lecțiile mele.

Îi sfătuiesc să înceapă tutorii de matematică să fie mai atenți în utilizarea materialelor de referință suplimentare, deoarece cele mai multe dintre ele nu știu elevii.

Tutor în matematică asupra proprietăților formelor geometrice

1)

Tutor în matematică despre teoreme suplimentare de planimetrie
Mediul perpendicular pe latura triunghiului se intersectează cu bisectorul cu un unghi opus pe circumferință, descris în apropierea acestui triunghi. Acest lucru rezultă din egalitatea arcurilor în care perpendiculul mijlociu împarte arcul inferior și din teorema unghiului înscris în cerc.

2)

Tutor în matematică despre teoreme suplimentare de planimetrie
În cazul în care un vârf al triunghiului Bisectors b, M mediană și înălțimea h, atunci bisectoarea se va afla între celelalte două segmente, și toate segmentele de lungime sunt supuse dublei inegalității.

3)

Tutor în matematică despre teoreme suplimentare de planimetrie
Într-o distanță arbitrară din vârful triunghiului să fie orthocenter sale sale (înălțimi de puncte de intersecție) este de 2 ori mai mare decât distanța de la centrul triunghiului pe partea circumferențială opusă a acestui vârf. Pentru probă, putem trasa linii drepte paralele cu înălțimile sale prin vârful triunghiului. Apoi folosiți similitudinea triunghiului original și a triunghiului obținut.

4)

Tutor în matematică despre teoreme suplimentare de planimetrie
Punctul de intersecție al medianele oricărui triunghi M (centrul de greutate), cu triunghiul orthocenter H și centrul cercului circumscris (punctul O) se află pe o singură impuritate, în care. Aceasta rezultă din proprietatea anterioară și din proprietatea punctului de intersecție al medianilor.

5)

Tutor în matematică despre teoreme suplimentare de planimetrie
Continuarea coardei comune a două cercuri intersectează segmentul tangentei lor comune în două părți egale. Această proprietate este adevărată, indiferent de natura acestei intersecții (adică, locația centrelor cercurilor). Pentru dovada, putem folosi proprietatea pătratului segmentului tangent.

6)

Tutor în matematică despre teoreme suplimentare de planimetrie
Dacă Bisectoarele triunghiul unghiurilor sale, pătrat este egală cu diferența dintre laturile pieselor unghiulare și segmentele în care bisectoarea împarte latura opusă.

Aceasta este următoarea egalitate

7)

Tutor în matematică despre teoreme suplimentare de planimetrie
Sunteți familiarizat cu situația, atunci când înălțimea ipotenuzei este realizată din partea de sus a unghiului drept? Cu siguranță. Știți că toate triunghiurile care sunt similare în acest caz? Sigur că știi. Atunci, probabil, nu știi că toate elementele relevante ale acestor triunghiuri formează egalitatea de a repeta teorema lui Pitagora, care este, de exemplu, în cazul în care și - razele cercurilor înscrise în triunghiuri mici, și - raza unui cerc înscris într-un triunghi mare.

8)

Tutor în matematică despre teoreme suplimentare de planimetrie
Dacă ai un chetyrehulnik arbitrar, cu toate părțile cunoscute a, b, c și d, apoi suprafața sa poate fi ușor calculată cu ajutorul formulei care amintește formula lui Heron:
, unde x este suma oricăror două unghiuri opuse ale patrulaterului. Dacă acest patrulater este înscris într-un cerc, atunci formula ia forma:
și se numește formula Brahmagupta

9) Dacă quadrilateralul este circumscris (adică, cercul este înscris în el), atunci suprafața patrulaterală este calculată prin formula

10)

Tutor în matematică despre teoreme suplimentare de planimetrie
În cazul în care patrulaterul este inscripționat și descris (a + c = b + d), atunci formula anterioară ia forma simplă:.

11)

Tutor în matematică despre teoreme suplimentare de planimetrie
Bisectrica trasată în triunghiul ABC în lateral este calculată de formula, unde b și c sunt celelalte două laturi, iar a este unghiul dintre ele.

Pentru un tutore cu experiență, pentru a nu pierde calificarea, vă sfătuiesc să revizuiți în mod regulat variantele Olimpiadei, indiferent de componența studenților actuali. Mai întâi de toate, pentru a menține un nivel adecvat de dezvoltare. Uită-te la cărțile de referință și enciclopediile. Extindeți orizonturile și îmbunătățiți-vă! Pentru aceasta, această pagină este făcută!

În prezența cunoștințelor suplimentare despre fapte geometrice, tutorele matematicii va fi de mare ajutor pentru student în căutarea unor soluții rapide. De exemplu, un astfel de ajutor poate fi obținut de la mine în Strogino. În viitor, atunci când lucrați cu sarcini dens, acest lucru va conduce la o reducere a timpului pentru rezolvarea problemei C4 asupra UTI în matematică. Pe USE, puteți rezolva problema în orice mod corect, chiar și cu utilizarea instrumentelor și a proprietăților care nu sunt incluse în curriculum-ul școlar (inclusiv în matematică superioară).

Cu respect profund, Kolpakov AN
Un tutore matematic calificat. Strogino. m. Shchukinskaya. Pregătirea pentru orice fel de examinări, precum și pentru olimpiade.

Mulțumesc. Materialele site-ului sunt proiectate și accesibile și sunt adesea folosite pentru rezolvarea problemelor interne. Din păcate, locuiesc într-un alt oraș și nu există posibilitatea de a angaja un tutore. La școală dau un minim, așa că pentru mine multe dintre teoremele din această pagină nu erau familiare.

Accidentally stumbled pe site-ul. Foarte frumos, ușor, alb. M-am dus la cerere - intersecția de înălțimi.

Acum, dacă ar exista dovezi, ar fi mult mai ușor.

Pagina anterioară

Pagina următoare