1. O inegalitate a formulei $$ \ left | \ right | \ le a $$
- dacă a <0 - решения нет.
- dacă a = 0 este o soluție a inegalității $$ \ left | \ right | \ le a $$ este soluția ecuației f (x) = 0.
- Dacă o> 0 este o soluție a inegalității $$ \ left | \ right | \ le a $$ este soluția sistemului echivalent $$ \ left \<\begin f(x) \le a; \\ f(x) \ge - a. \\ \end \right. $$
2. Inegalitatea formularului $$ \ left | \ right |
- dacă a <0 - решения нет.
- dacă a = 0 nu există nici o soluție.
- Dacă o> 0 este o soluție a inegalității $$ \ left | \ right | - a. \\ \ end \ right
3. Inegalitatea formularului $$ \ left | \ right | \ ge a $$
- dacă a <0 - неравенство $$ \left| \right| \ge a $$ верно для любых х из области определения f(x) .
- dacă a = 0, inegalitatea $$ \ left | \ right | \ ge a $$ este valabil pentru orice x în domeniul definiției f (x).
- Dacă o> 0 este o soluție a inegalității $$ \ left | \ right | \ ge a $$ este soluția colecției echivalente $$ \ left [\ begin f (x) \ ge a; \\ f (x) \ le - a. \\ \ end \ right. $$
4. O inegalitate a formulei $$ \ left | \ right |> a $$
- dacă a <0 - неравенство $$ \left| \right|> a $$ este adevărat pentru orice x în domeniul definiției f (x).
- dacă a = 0 este o soluție a inegalității $$ \ left | \ right |> a $$ este o soluție a sistemului echivalent $$ \ left \<\begin f(x) \ne 0; \\ x \in D(f). \\ \end \right. $$
- Dacă o> 0 este o soluție a inegalității $$ \ left | \ right |> a $$ este o soluție a sistemului echivalent $$ \ left \<\begin f(x)> o; \\ f (x) <- a. \\ \end \right.$$
- dacă g (x) <0 - решения нет.
- dacă g (x) = 0, nu există nici o soluție.
- dacă g (x)> 0 este o soluție a inegalității $$ \ left | \ right | - g (x). \\ \ end \ right. $$
6. O inegalitate a formulei $$ \ left | \ right | \ le g (x) $ $
- dacă g (x) <0 - решения нет.
- dacă g (x) = 0 este o soluție a inegalității $$ \ left | \ right | \ le g (x) $$ este soluția ecuației f (x) = 0.
- dacă g (x)> 0 este o soluție a inegalității $$ \ left | \ right | \ le g (x) $$ este o soluție a sistemului echivalent $$ \ left \<\begin f(x) \le g(x); \\ f(x) \ge - g(x). \\ \end \right.$$
7. O inegalitate a formulei $$ \ left | \ g | | | g | x | $$
- dacă g (x) <0 - неравенство $$ \left| \right|> g (x) $$ este adevărat pentru orice x în domeniul definiției f (x) și g (x).
- dacă g (x) = 0 este o soluție a inegalității $$ \ left | \ right |> g (x) $$ este o soluție a sistemului echivalent $$ \ left \<\begin f(x) \ne 0; \\ x \in D(f); \\ x \in D(g). \\ \end \right.$$
- dacă g (x)> 0 este o soluție a inegalității $$ \ left | \ g | x | g este soluția colecției echivalente $$ \ left [\ begin f (x)] g (x), \\ f (x) <- g(x). \\ \end \right.$$
8. O inegalitate a formei $$ \ left | \ right | \ ge g (x) $$
- dacă g (x) <0 - неравенство $$ \left| \right| \ge g(x)$$ верно для любых х из области определения f(x) и g(x) .
- dacă g (x) = 0, inegalitatea $$ \ left | \ right | \ ge g (x) $$ este adevărat pentru orice x în domeniul definiției f (x) și g (x).
- dacă g (x)> 0 este o soluție a inegalității $$ \ left | \ right | \ ge g (x) $$ este soluția colecției echivalente $$ \ left [\ begin f (x) \ ge g (x), \\ f (x) \ le - g (x). \\ \ end \ right. $$
9. Inegalitatea formularului $$ \ left | \ right | \ vee \ left \ right | $$
Soluție: Ridicați ambele părți ale inegalității $$ \ left | \ right | \ vee \ left \ right | $$ pătrat, factorizată în funcție de formula diferenței de pătrate și aplicând metoda intervalului.
Notă. Soluția arată astfel: $$ \ left | \ right | \ vee \ left \ right | \ Leftrightarrow \ stânga (\ dreapta |> \ dreapta) ^ 2 \ vee \ left (\ dreapta |> \ dreapta) ^ 2 \ Leftrightarrow f ^ 2 (x) \ vee g ^ 2 (x) \ Leftrightarrow f ^ 2 ( x) - g ^ 2 (x) \ vee 0 \ leftrightarrow \ stânga (\ dreapta) \ stânga (\ dreapta) \ vee 0 $$