Soluția ecuațiilor trigonometrice apropiate de sarcinile USE
Felicitări, dragi cititori!
În sfârșit, am ajuns la soluția de ecuații trigonometrice. Acum vom rezolva câteva ecuații care sunt similare cu sarcinile USE. Desigur, într-un examen real, sarcinile vor fi un pic mai complicate, dar esența va rămâne aceeași.
În primul rând, ia în considerare o ecuație ușoară (așa cum am rezolvat deja în lecțiile anterioare, dar este întotdeauna util să repetăm).
$$ (2 \ cos x + 1) (2 \ sin x - \ sqrt) = 0. $$
Cred că explicațiile, cum să decidem, sunt inutile.
$$ 2 \ cos x + 1 = 0 \ text<или> 2 \ sin x - \ sqrt = 0, $ $
O linie orizontală punctată indică o soluție pentru ecuația cu un sinus. vertical - cu un cosinus.
Astfel, soluția finală poate fi scrisă, de exemplu, după cum urmează:
Ecuația trigonometrică cu DGS
O diferență importantă în acest exemplu este aceea că în numitor a apărut un sinus. Deși am rezolvat puțin aceste ecuații în lecțiile anterioare, merită să ne referim mai mult la DLD.
`\ sin x \ neq 0 \ Rightarrow x \ neq \ pi k`. Când vom marca decizia pe un cerc, vom marca această serie de rădăcini cu puncte punctate special (deschise) pentru a arăta că "x" nu poate lua astfel de valori.
Noi îl reducem la numitorul comun, iar apoi alternăm cele două paranteze la zero.
$$ \ cos x = -1 \ text<или> \ sin x = 1. $$
Sper că soluția acestor ecuații nu va cauza dificultăți.
O serie de rădăcini, soluțiile ecuației, sunt prezentate mai jos prin puncte roșii. LDZ este marcat în albastru în imagine.
Astfel, înțelegem că soluția ecuației "\ cos x = -1" nu satisface GDD.
Ca răspuns, doar o serie de rădăcini `x = \ frac + 2 \ pi k`.
Soluția ecuației trigonometrice pătrate
Următorul punct al programului nostru este soluția ecuației patrate. Nimic complicat nu se prezintă pe sine. Principalul lucru este să vedeți ecuația patratică și să efectuați înlocuirea așa cum va fi prezentat mai jos.
$$ 3 \ sin ^ 2 x + sin sin x = 2, $$
$$ 3 \ sin ^ 2 x + \ sin x -2 = 0. $$
Fie `t = \ sin x ', atunci primim:
$ t_1 = \ frac, t_2 = -1. $$
Tot ce am, o fac.