Definiții Editați
Presupunem că este dat un spațiu de probabilitate.
Variabile aleatoare discrete Modificați
Fie u o variabilă aleatoare astfel încât vectorul aleator are o distribuție discretă. definită de funcția de probabilitate. Lasă asta, asta. Apoi funcția
,
în cazul în care - funcția de probabilitate a variabilei aleatoare, se numește condiționată funcția de probabilitate a unei variabile aleatoare, cu condiția ca. Distribuția dată de o funcție de probabilitate condițională este denumită distribuție condiționată.
Variabile aleatoare absolut continuu Editați
Fie u variabile aleatoare astfel încât vectorul aleator are o distribuție absolut continuă. dată de densitatea de probabilitate. Fie ca astfel, unde este densitatea unei variabile aleatoare. Apoi funcția
se numește densitatea de probabilitate condiționată a unei variabile aleatorii, cu condiția ca. Distribuția dată de densitatea de probabilitate condiționată se numește distribuție condiționată.
Condiționarea proprietăților de distribuție Editați
- Funcții de probabilitate condiționale și funcții de densitate de probabilitate sunt condiționate de probabilitate și de probabilitate densități, respectiv, adică, ele îndeplinesc toate condițiile necesare. În special,
- ,
- ,
- aproape peste tot,
- ,
- Formulele pentru probabilitatea totală sunt valide.
- ,
- .
- Dacă variabilele aleatoare sunt independente. distribuția condiționată este necondiționată:
Probabilitate condiționată Editați
Variabile aleatoare discrete Modificați
.
Variabile aleatoare absolut continuu Editați
Dacă este un subset Borel, atunci prin definiție
.
Notă. Probabilitatea condiționată din partea stângă a ecuației nu poate fi determinată în mod clasic, deoarece.
Condiții de așteptare matematică Editați
Variabile aleatoare discrete Modificați
- Așteptările matematice condiționate ale unei variabile aleatoare în condiție sunt obținute prin sumare în raport cu distribuția condiționată:
- Estimarea condiționată în condiția unei variabile aleatorii este a treia variabilă aleatoare dată de
Variabile aleatoare absolut continuu Editați
- Așteptările matematice condiționate ale unei variabile aleatoare în condiție sunt obținute prin integrare în raport cu distribuția condiționată:
- Estimarea condiționată în condiția unei variabile aleatorii este a treia variabilă aleatoare dată de