Asix Admin. a raspuns acum 8 luni
Raza cercului înscris în romb
Există o proprietate a unui cerc care poate fi înscris într-un patrulater. Pentru aceasta, trebuie îndeplinită o singură condiție: suma unei perechi de laturi opuse trebuie să fie egală cu suma celeilalte perechi de laturi opuse.
Deoarece pentru un romb această condiție este îndeplinită, cercul poate fi înscris în orice romb. Centrul cercului inscripționat și punctul de intersecție a diamantelor rombului coincid.
Să luăm în considerare mai multe moduri de a calcula raza unui cerc înscris într-un diamant
1 opțiune. Calculați raza cercului inscripționat prin înălțime.
Deoarece înălțimea diamantului și diametrul cercului inscripționat sunt egale, rezultă din proprietățile dreptunghiului format de diametrul cercului înscris și de înălțimea rombului.
Scrieți formula pentru raza cercului inscripționat:
2 opțiune. Calculați raza cercului inscripționat prin diagonală.
Luați în considerare formula pentru zona rombului prin raza cercului inscripționat:
Pe de altă parte, zona rombului poate fi găsită prin diagonale:
Echizăm marginile drepte ale formulelor scrise ale zonelor și obținem:
Din această egalitate exprimăm raza: