O funcție monotonă este o funcție a cărei creștere nu schimbă semnul, adică fie întotdeauna ne-negativ sau întotdeauna ne-pozitiv. Dacă, în plus, incrementul nu este zero, atunci funcția este numită strict monotonă. O funcție monotonă este o funcție care se schimbă în aceeași direcție.
Funcția crește dacă valoarea mai mare a argumentului corespunde unei valori mai mari a funcției. Funcția scade dacă valoarea mai mare a argumentului corespunde unei valori mai mici a funcției.
defini
Lăsați o funcție dată
- o funcție este numită în creștere în cazul în care
- Se spune că funcția se mărește strict la, dacă
- o funcție se numește descrescătoare dacă este
- funcția se numește strict descrescătoare pe dacă
(Strict) o funcție în creștere sau descrescătoare este numită (strict) monotonă.
Alte terminologii
Uneori funcțiile în creștere se numesc nondecreasing. iar funcțiile descrescătoare nu sunt în creștere. Funcțiile care cresc în mod intensiv sunt apoi numite pur și simplu în creștere, în timp ce funcțiile strict descrescătoare scad pur și simplu.
Proprietățile funcțiilor monotone
- O funcție monotonică definită pe un interval. este măsurabilă cu privire la algebrele Borel sigma.
- Funcția monoton, definită pe un interval închis, este mărginită. În special, este Lebesgue integrabil.
- O funcție monotonică poate avea discontinuități doar de primul tip. În special, setul de puncte de discontinuitate este cel mult numărare.
- Funcția monotonică poate fi diferențiată aproape oriunde în ceea ce privește măsura Lebesgue.
Condiții de monotonie pentru o funcție
- (Un criteriu pentru monotonicitatea unei funcții având un derivat la un interval) Să presupunem că o funcție este continuă și are un derivat în fiecare punct, atunci ea nu scade dacă și numai dacă nu crește dacă și numai dacă
- (O condiție suficientă pentru monotonicitatea strictă a unei funcții având un derivat într-un interval) Să presupunem că o funcție este continuă pe și are un derivat în fiecare punct. Apoi, dacă apoi crește strict pe dacă apoi scade strict pe
Contramodul, în general, nu este adevărat. Derivatul unei funcții strict monotone poate dispărea. Cu toate acestea, setul de puncte în care derivatul nu este zero trebuie să fie dens în intervalul Mai precis,
- (Criteriul pentru monotonicitatea strictă a unei funcții care are un derivat pe interval) Fie și oriunde în intervalul derivatul este definit, apoi crește strict pe interval dacă și numai dacă sunt îndeplinite următoarele două condiții:
În mod similar, scade strict la un interval dacă și numai dacă sunt îndeplinite următoarele două condiții:
- Exponentul crește strict pe întreaga linie de număr.
- Parabola scade strict și crește strict prin.
- Constanta este in acelasi timp non-crestere si nondecreasing pe intreaga linie de numar.
- Scara Cantor este un exemplu de funcție monotonă continuă care nu este o constantă, dar are un derivat egal cu zero la aproape toate punctele.
- Funcția Minkowski este un exemplu de funcție singulară care crește strict.
Vezi ce înseamnă "Funcția monotonă" în alte dicționare:
O functie monotonica este o functie f (x), care poate fi crescuta la un anumit interval (adica, cu atat valoarea cea mai mare a argumentului din acest interval, cu atat valoarea este mai mare a functiei) sau scaderea (in cazul opus). ... Dicționar economic și matematic
MONOTONE FUNCTION - o functie care creste (sau cel putin nu scade) pe masura ce argumentul creste, ori scade mereu (nu creste) ... Dictionarul Great Encyclopedic
FUNCȚIA MONOTONE - (funcția monotonie) O funcție în care valoarea unei funcții se modifică întotdeauna în aceeași direcție cu creșterea valorii argumentului. În consecință, dacă y = f (x), atunci dy / dx> 0 pentru toate valorile lui x, iar în acest caz y este în creștere ... ... Dicționarul economic
Funcția monotonă este o funcție monocromatică a cărei creșteri Δf (x) = f (x ') f (x) pentru Δx = x' x> 0 nu schimbă semnul, adică ele sunt întotdeauna nelegitime sau întotdeauna non-pozitiv. Expresia nu este destul de precisă, M. f. Acestea sunt funcții care se schimbă în ... ... Marea enciclopedie sovietică
O funcție monotonă este o funcție care fie crește (sau cel puțin nu scade) pe măsură ce argumentul crește, sau scade mereu (nu crește). * * * MONOTONE FUNCTION MONOTONE FUNCTION, o funcție care fie crește cu argumentul (sau ... ... Dicționar encyclopedic
Funcția monotonică este o funcție a unei variabile definite pe un anumit subset de numere reale, creșterea la p0 nu schimbă semnul, adică fie întotdeauna non-negativ, fie întotdeauna non-pozitiv. Dacă este strict mai mare (mai puțin de) zero, atunci atunci M. f. numită ... ... Enciclopedia matematică
MONOTONE FUNCTION este o funcție care, pe măsură ce argumentul crește, fie crește întotdeauna (sau cel puțin nu scade), fie scade mereu (nu crește) ... Știința naturii. Dicționar encyclopedic
O secvență monotonă este o secvență a cărei elemente nu scad cu numărul în creștere sau, dimpotrivă, nu cresc. Astfel de secvențe sunt adesea găsite în cercetare și au o serie de caracteristici distinctive și proprietăți suplimentare. ... Wikipedia
Funcție - O echipă sau un grup de persoane, precum și instrumentele sau alte resurse pe care le utilizează pentru a efectua unul sau mai multe procese sau activități. De exemplu, suport pentru clienți. Acest termen are, de asemenea, un înțeles diferit: ... ... Directorul traducătorului tehnic
Funcția - [funcție] 1. Variabila dependentă; 2. Corespondența y = f (x) între variabile, în virtutea căreia fiecare valoare a unei anumite valori x (argument sau variabilă independentă) corespunde unei anumite valori ... ... Dicționar economic și matematic
- Funcția Minkowski. Jesse Russell. Această carte va fi realizată în conformitate cu comanda dvs. privind tehnologia Print-on-Demand. Conținut de înaltă calitate prin articole WIKIPEDIA! Funcția de "întrebare" Minkowski - construit ... Mai mult Cumpărați pentru 743 руб